第十一章動(dòng)載荷和交變應(yīng)力

1.動(dòng)荷系數(shù)的計(jì)算2.動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)變形的計(jì)算本章重點(diǎn)第十一章動(dòng)載荷第一節(jié)慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形第二節(jié)構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形第三節(jié)沖擊韌度1一、構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)應(yīng)力:同樣材料處于線彈性階段時(shí),動(dòng)變形與靜變形之間有：動(dòng)反力:動(dòng)荷載強(qiáng)度條件:第一節(jié)慣性載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)變形WWa/gFda靜應(yīng)力：構(gòu)件在靜載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力。特點(diǎn)：1.載荷從零開始緩慢增加，構(gòu)件加速度不計(jì)。2.不隨時(shí)間的改變而改變。動(dòng)荷載：加速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件、承受沖擊物作用的構(gòu)件所受到的載荷。動(dòng)應(yīng)力：構(gòu)件上由于動(dòng)荷載引起的應(yīng)力。2二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)應(yīng)力均質(zhì)桿長l，橫截面面積為A，單位體積質(zhì)量為r，以角速度ω繞B點(diǎn)等速轉(zhuǎn)動(dòng)，計(jì)算桿橫截面上最大的動(dòng)應(yīng)力。ABadFgwdxx設(shè)x處的慣性力集度為qg(x)最大軸力在桿的B端，F(xiàn)N=Fg可見動(dòng)應(yīng)力與橫截面面積無關(guān)。重物M的質(zhì)量m=1kg，重物繞垂直軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度w=10prad/s

，試求垂直軸中的最大彎曲應(yīng)力。解:求慣性力Fg支座反力

垂直軸AB中的最大彎矩最大彎曲應(yīng)力MFgFAxFBxFByW29.6N＋－69N6.9N·m100200100ωABFgW3（1）不考慮構(gòu)件的質(zhì)量及與被沖擊物接觸后的回彈。（2）不計(jì)沖擊物的變形，視其為剛體。（3）只考慮位能、動(dòng)能和應(yīng)變能，不計(jì)沖擊過程中的聲、熱、塑性變形等能量損耗，機(jī)械能守恒定律成立?；炯俣ǎ簺_擊力的特點(diǎn)：作用時(shí)間短，力變化快。求解沖擊應(yīng)力的方法：動(dòng)能定理或機(jī)械能守衡定律第二節(jié)構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形自由落體沖擊舉例：重物動(dòng)能：設(shè)梁在線彈性范圍內(nèi),剛度系數(shù)為k。沖擊載荷記為Fd：取初位置為重力、彈力零勢能點(diǎn)。重物勢能：桿件應(yīng)變能：機(jī)械能守恒：則有：令kd為沖擊動(dòng)荷系數(shù)：則有：同理：沖擊強(qiáng)度條件：ABWhDdFd提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施是降低沖擊動(dòng)荷系數(shù)。即：1.降低構(gòu)件剛度；2.避免構(gòu)件局部削弱；3.增大構(gòu)件體積。4解：

梁橫截面上最大靜應(yīng)力：計(jì)算動(dòng)荷系數(shù)：圖示懸臂梁，自由端B的上方有一重物自由落下，撞擊到梁上。已知：梁材料為木材，E＝10GPa；梁長L＝2m，h=40mm，重量W＝1kN。求：1.梁所受的沖擊載荷；2.梁橫截面上的最大沖擊正應(yīng)力與最大沖擊撓度。WABl40200120最大沖擊正應(yīng)力和沖擊處最大撓度梁所受的沖擊載荷在AB軸的B

端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪C,飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。軸與飛輪以角速度w作等速旋轉(zhuǎn)，試計(jì)算當(dāng)A端被突然制動(dòng)時(shí)軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。解：飛輪的動(dòng)能：應(yīng)變能動(dòng)能定理ABCdL5

兩根梁受重物沖擊。一根支于剛性支座上，另一根支于彈簧常數(shù)k=100N/mm的彈簧上。已知l=3m，h=0.05m，G=1kN，鋼梁的I=3.4×107mm4，W=3.09×105mm3，E=200GPa，求兩梁的最大沖擊應(yīng)力。

彈性支承梁：

解：剛性支承梁：

ABGhl/2l/2ABGhl/2l/26沖擊韌度：材料抵抗沖擊載荷的能力。沖擊韌度指標(biāo)：（1）沖擊吸收功AK；（2）沖擊韌度aK一、試件

開槽目的：使試件產(chǎn)生應(yīng)力集中，在開槽處沖斷。aKU、

aKV分別表示由不同的開槽試件所測得的沖擊韌度。第三節(jié)沖擊韌度二、沖擊試驗(yàn)機(jī)及試驗(yàn)原理

動(dòng)能定理：沖擊吸收功：沖擊韌度：h1

h2

7本章重點(diǎn)

1.構(gòu)件持久極限2.對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第十二章交變應(yīng)力第一節(jié)交變應(yīng)力與疲勞失效第二節(jié)

交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值第三節(jié)

材料的持久極限第四節(jié)影響構(gòu)件持久極限的主要因素第五節(jié)對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第六節(jié)非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算第七節(jié)提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的措施8一、交變應(yīng)力：隨時(shí)間周期變化的應(yīng)力。第一節(jié)交變應(yīng)力與疲勞失效二、疲勞失效:在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的失效。1.失效時(shí)應(yīng)力低于材料的強(qiáng)度極限σb，甚至低于屈服點(diǎn)σs。2.脆性斷裂,斷口一般可區(qū)分為光滑區(qū)和晶粒狀粗糙區(qū)兩部分。

特點(diǎn):9一、交變應(yīng)力的描述1.應(yīng)力循環(huán)：應(yīng)力重復(fù)變化一次

2.應(yīng)力幅值σa3.平均應(yīng)力σm第二節(jié)交變應(yīng)力的循環(huán)特性和應(yīng)力幅值二、交變應(yīng)力的循環(huán)特性2.對稱循環(huán)

r

=?11.靜應(yīng)力

r

=13.脈動(dòng)循環(huán)

r=04.一般情況

r

<1t10一、持久極限（疲勞極限）:材料在交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度指標(biāo)，通過實(shí)驗(yàn)獲得。第三節(jié)材料的持久極限設(shè)備：疲勞試驗(yàn)機(jī)。試件：光滑小試件，d=7~10mm，一組十根左右。1.疲勞曲線的繪制對鋼材，σ~N曲線逐漸趨向于一條水平漸進(jìn)線。該水平漸進(jìn)線所對應(yīng)的縱坐標(biāo)的值就是光滑小試樣的持久極限（或疲勞極限）σr

。2.循環(huán)基數(shù)NO：該循環(huán)次數(shù)所對應(yīng)的σmax作為試樣持久極限（名義持久極限）。二、影響材料持久極限的因素。1.循環(huán)特性r;2.試件變形形式；3.材料。σ~N疲勞曲線NO有限壽命區(qū)無限壽命區(qū)Nsrsbs11

σr

:材料的持久極限，實(shí)際構(gòu)件的持久極限，還受構(gòu)件外形、尺寸、表面質(zhì)量及工作環(huán)境等影響，以下以對稱循環(huán)正應(yīng)力為例。1.構(gòu)件外形的影響有效應(yīng)力集中系數(shù)kσ

（s-1）d無應(yīng)力集中的光滑試樣的持久極限。

（s-1）k有應(yīng)力集中且尺寸與光滑試樣相同的構(gòu)件的持久極限。2.構(gòu)件尺寸的影響尺寸系數(shù)es（s-1）d光滑大試樣的持久極限；（s-1）光滑小式樣的持久極限。

一、主要影響因數(shù)第四節(jié)影響構(gòu)件持久極限的主要因素3.構(gòu)件表面質(zhì)量的影響表面質(zhì)量系數(shù)β

（s-1）d表面磨光試樣的持久極限；（s-1）b其它加工情況時(shí)構(gòu)件的持久極限。二、構(gòu)件的持久極限12疲勞許用應(yīng)力構(gòu)件的強(qiáng)度條件用安全系數(shù)表示的形式：令工作安全系數(shù)第五節(jié)對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算

階梯形圓軸粗細(xì)二段的直徑為D=50mm，d=40mm，過渡圓角半徑r=5mm，材料為合金鋼，σb=900MPa，σ-1=360MPa，構(gòu)件的表面粗糙度為0.2。承受對稱循環(huán)交變彎矩M=±450N·m，n=2。試校核軸的疲勞強(qiáng)度。

D/d=50/40=1.25，r/d=5/40=0.125，σb=900MPa，

由圖12-6，表12-2，表12-3得：Ks=1.55

；es=0.77；b=1

。解：軸的持久極限圓軸的最大彎曲正應(yīng)力校核軸的強(qiáng)度結(jié)論：軸滿足疲勞強(qiáng)度要求。13一、非對稱循環(huán)的疲勞強(qiáng)度計(jì)算設(shè)Ys:材料對非對稱循環(huán)的敏感系數(shù)第六節(jié)非對稱循環(huán)和彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算+=二、彎扭組合的疲勞強(qiáng)度計(jì)算工作安全系數(shù)nst強(qiáng)度條件

構(gòu)件的工作安全系數(shù)強(qiáng)度條件14

振動(dòng)式落砂機(jī)主軸，軸上安裝有兩個(gè)偏心重塊，重量W=1.6kN，軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)偏心塊的離心力F=2.1kN，材料為45鋼，σb=650MPa，σ-1=350MPa，

Ys

=0.20，軸徑d=60mm，螺栓孔徑d0=16mm，表面質(zhì)量系數(shù)β=1，安全系數(shù)n=2。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。解：危險(xiǎn)點(diǎn)的交變應(yīng)力AB4004003700N3700N＋1480N.m－200N.mAB400400500N500N疲勞強(qiáng)度:d0/d=0.25，sb=650MPa，查得：ks=1.825；由d=60mm，查表12-2得：尺寸系數(shù)es=0.78；表面質(zhì)量系數(shù)β=1。得：結(jié)論：構(gòu)件滿足疲勞強(qiáng)度要求。15一階梯軸，直徑D=50mm，d=40mm，受交變彎矩和扭矩的組合作用。圓角半徑r=2mm，彎矩變化范圍320N·m~-320N·m，扭矩變化范圍500N·m~250N·m。軸的材料為碳素鋼，σb=550MPa，σ-1=220MPa，τ-1=120MPa，ψσ=0.1。設(shè)表面

質(zhì)量系數(shù)β=1，規(guī)定的安全系數(shù)n=1.5。試校核該軸的疲勞強(qiáng)度。解：軸的交變應(yīng)力。軸的彎曲正應(yīng)力為對稱循環(huán)：軸的扭轉(zhuǎn)剪切應(yīng)力為非對稱循環(huán)：彎曲、扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力的工作安全系數(shù)。彎曲情況:

D/d=1.25＞1.2，r/d=0.05，插值：sb=550MPa時(shí),ks=1.785

，d=40~50mm