真空的靜電場(chǎng)

關(guān)于真空的靜電場(chǎng)第一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)3）量子化

電荷存在最小基本單位e=1.602177×10-19c，任一電荷電量q只能是基本電荷的整數(shù)倍，即q=ne。2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷人類對(duì)電的認(rèn)識(shí)可以追溯到很久很久以前……即便是電荷的產(chǎn)生和湮滅也無法改變這個(gè)定律。正電子電子第二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日二.相互作用1）點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷的幾何尺度與電荷之間的距離相比小得多時(shí)，我們視電荷為只計(jì)電量不計(jì)其幾何尺度的點(diǎn)電荷。2）庫(kù)侖定律物理意義：①平方反比關(guān)系的陳述。②電荷在其效果上具有可加性。F12q1r12q2F21q1q2①陳述即使我們并不知道q1q2的大小，但仍然可以對(duì)相互作用力F和電荷間距r進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果：②可加性q1r12q2F12q3F13F1,2+3q2+q3q1r12F1,2+3=F12+

F13第三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日三.電場(chǎng)F21F12電荷q1以v=2.99792458×108m/s的速度在空間建立電場(chǎng)電荷q2受到電場(chǎng)的作用電荷電荷電場(chǎng)2.電場(chǎng)強(qiáng)度⒈電場(chǎng)的概念FqrQ場(chǎng)源電荷試驗(yàn)電荷單位試驗(yàn)電荷受到場(chǎng)源電荷Q之電場(chǎng)力與試驗(yàn)電荷無關(guān)；只與場(chǎng)源電荷Q及相對(duì)位置r有關(guān)。它反映了Q之電場(chǎng)的力學(xué)特征。定義：場(chǎng)源電荷(點(diǎn)電荷)的電場(chǎng)強(qiáng)度F=qE第四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)pQ1場(chǎng)源電荷r1Q2Q3E1E3E2E1+E2E1+E2+E3（電荷在其效果上具有可加性）一般有連續(xù)分布的帶電體場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)源電荷dqpdEr①寫出元電荷dq在點(diǎn)p產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE。②在特定坐標(biāo)系下寫出dE的分量式。③對(duì)分量式分別進(jìn)行積分。第五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例1.求均勻帶電直線外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)θθ1θ2xyrOxdEydEdExdq=λdxpd解：坐標(biāo)選取如圖任取元電荷dq則若帶電直線無限長(zhǎng)即θ1=

0，

θ2=π則把不同的積分變量化為同一積分變量!!!第六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日由對(duì)稱性解：pxRr

例2求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)x處的電場(chǎng)。在場(chǎng)源電荷上任取一電荷元dq(注意到cosθ=x/r)第七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日所以，由對(duì)稱性當(dāng)dq

位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。.第八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日Rr例3

求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。解：由例2均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)xPdr第九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日討論：1.當(dāng)xR>>2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)可視為點(diǎn)電荷的電場(chǎng)第十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日4.電力線（電場(chǎng)的直觀描述）E∝N(電力線條數(shù))①電力線起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)）；止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)）。不可能在沒有電荷的地方中斷。②非閉合曲線。③任何兩條電力線不相交。電力線的條數(shù)只與場(chǎng)源電荷的電量有關(guān)點(diǎn)電荷的電力線第十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一對(duì)等量異號(hào)電荷的電力線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電力線qqqq一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電力線+++++

++++帶電平行板電容器的電力線2qq第十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日靜電場(chǎng)的高斯定理1.電通量φe(穿過S面的電力線條數(shù))SdSenEθ第十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日dSE特例：點(diǎn)電荷穿過球面的電通量點(diǎn)電荷在曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在曲面外可以證明：對(duì)任意高斯面—閉合曲面rdΩrq第十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.高斯定理所有場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)高斯面包圍的場(chǎng)源電荷3.高斯定理應(yīng)用

恰當(dāng)選取高斯面，使得通過計(jì)算從而間接計(jì)算出

E第十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例4.無限長(zhǎng)帶電直線的電場(chǎng)分布S1S2S3解：如圖選取高斯面；則有h第十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例5無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為。rl作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場(chǎng)分布也應(yīng)有柱對(duì)稱性，方向沿徑向。高為l,半徑為r（1）當(dāng)r<R時(shí)，由高斯定理知解：第十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日l(shuí)r（2）當(dāng)r>R時(shí)，均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)分布r0EREr關(guān)系曲線第十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日rR++++++++++++++++q例6.均勻帶電球面的電場(chǎng)，球面半徑為R,帶電為q。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面.

rR時(shí)，高斯面無電荷，解：第十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日r0ER+R+++++++++++++++rqrR時(shí)，高斯面包圍電荷q，Er

關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場(chǎng)分布第二十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日Rr例7均勻帶電球體的電場(chǎng)。球半徑為R，體電荷密度為。電場(chǎng)分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r的高斯面a.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷b.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：第二十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日EOrRR均勻帶電球體的電場(chǎng)分布Er關(guān)系曲線第二十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例8.均勻帶電球體空腔部分的電場(chǎng)，球半徑為R，在球內(nèi)挖去一個(gè)半徑為r（r<R）的球體。試證：空腔部分的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，并求出該電場(chǎng)。r證明：用對(duì)稱破缺法證明。cpo在空腔內(nèi)任取一點(diǎn)p,設(shè)想用一個(gè)半徑為r且體電荷密度與大球相同的小球?qū)⒖涨谎a(bǔ)上后，p點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)樵O(shè)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為R小球單獨(dú)存在時(shí)，p點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為第二十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)閛c為常矢量，所以空腔內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。rcpoR第二十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日EσE例9均勻帶電無限大平面的電場(chǎng).電場(chǎng)分布也應(yīng)有面對(duì)稱性，方向沿法向。解：第二十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日作軸線與平面垂直的圓柱形高斯面，底面積為S，兩底面到帶電平面距離相同。σESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得第二十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日五.靜電場(chǎng)的安培環(huán)路定理1.靜電場(chǎng)的做功特點(diǎn)Q21r’r2rr1dlEθdθqdr與路徑無關(guān)，容易證明：對(duì)任意分布的場(chǎng)源電荷有安培環(huán)路定理由于做功與路徑無關(guān)，必存在一態(tài)函數(shù)U使得稱U為靜電場(chǎng)的電勢(shì)，第二十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日若取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則2.電勢(shì)計(jì)算點(diǎn)電荷的電勢(shì)pQ點(diǎn)電荷系的電勢(shì)連續(xù)分布帶電體的電勢(shì)適用范圍：無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；已知場(chǎng)源電荷分布。適用范圍：無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；已知電場(chǎng)強(qiáng)度。例10：p.50頁(yè)8-13解：（1）（已知場(chǎng)強(qiáng)求電勢(shì)）場(chǎng)源電荷有限分布第二十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日解（2）（已知電荷分布求電勢(shì)）dθθplrr＞R:r＜R:第二十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3.等勢(shì)面具有相同電勢(shì)的空間各點(diǎn)所構(gòu)成的曲面等勢(shì)面與電力線的關(guān)系Edl12U在等勢(shì)面U上∵dU=

E·dl=Ecosβdl=0,而

E≠0;dl≠0，故cosβ=0，β=π/2，∴E⊥dl。電力線與等勢(shì)面處處正交！場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的定量關(guān)系

一般地有

dU=

E·dl

又因dx，dy，dz為任意，第三十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日關(guān)于梯度梯度的方向：由低向高梯度的大?。簶O限陡度梯度的定量化表述U1U2極限陡度=(U2－

U1)／lmin=△U／n方向：n的方向lmin若U2U1無限接近，即U2－

U1→dU,

n

→dn；則在迪卡爾坐標(biāo)下

gradU=由于場(chǎng)強(qiáng)的方向總是指向電勢(shì)梯度降落的方向E故第三十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日例11：p.60.8-16xrdrR2P(x,0,0)R1解：dq=σ2πrdr第三十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日靜電感應(yīng)現(xiàn)象：在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第三十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日靜電感應(yīng)現(xiàn)象：在靜電場(chǎng)力作用下，導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)力的作用下作宏觀定向運(yùn)動(dòng)，使電荷產(chǎn)生重新分布的現(xiàn)象。靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體第三十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡E外E感+++++第三十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)第三十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)第三十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

1.靜電平衡：

若導(dǎo)體內(nèi)部和表面無宏觀定向運(yùn)動(dòng)的電荷，則稱導(dǎo)體處于靜電平衡。靜電平衡條件：導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零（E內(nèi)=0）。E內(nèi)=0推論：①導(dǎo)體是等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。2.電荷分布處于靜電平衡的導(dǎo)體體內(nèi)無電荷；電荷只分布在導(dǎo)體表面。QqRr＝電荷面密度與曲率成正比！σ=？U

=常量②導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)垂直于表面第三十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日3.空腔導(dǎo)體①腔內(nèi)無電荷電荷只分布在外表面。腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零。QE內(nèi)=0②腔內(nèi)有電荷qq-q導(dǎo)體內(nèi)壁出現(xiàn)等量異號(hào)電荷-q，腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)不為零。+qQ4.靜電屏蔽空腔導(dǎo)體屏蔽腔外電場(chǎng)；接地空腔導(dǎo)體屏蔽內(nèi)外電場(chǎng)。二.導(dǎo)體的電容1.孤立導(dǎo)體的電容Rq定義：q／U=C第三十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.電容器的電容ABq-qC=q／(UA-UB)=q／VAB特例：平行板電容器dSq-qE圓柱形電容器RARBλ-λ第四十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日球形電容器RBRAq-q3.電介質(zhì)電容器dSq-qdSq-qCC0相對(duì)介電常數(shù)介質(zhì)的介電常數(shù)4.電容器的串并聯(lián)C1C2CC2C1C并聯(lián)：C=C1+C2串聯(lián):1/C=1/C1+1/C2第四十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’

靜電場(chǎng)中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。E

E0E’

極化機(jī)理：①有極分子取向極化；第四十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電荷中心重合甲烷分子+正電荷中心負(fù)電荷中心H++HO水分子——分子電偶極矩電介質(zhì)的極化第四十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日1.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+++++++++++++++++++++++++++無外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同兩端面出現(xiàn)極化電荷層轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)加上外場(chǎng)第四十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日

2.無極分子的位移極化無外電場(chǎng)時(shí)加上外電場(chǎng)后+++++++極化電荷極化電荷第四十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’②無極分子位移極化。

靜電場(chǎng)中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機(jī)理：①有極分子取向極化；第四十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’

靜電場(chǎng)中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機(jī)理：①有極分子取向極化；②無極分子位移極化。

極化強(qiáng)度

P=(Σpi)/△V第四十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日E=E0+E’q-q++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E

E0E’E0:自由電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。E’:束縛電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。在均勻的各向同性介質(zhì)充滿電場(chǎng)所在的整個(gè)空間，介質(zhì)的介電常數(shù)ε間接反映了束縛電荷的存在。2.介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)

靜電場(chǎng)中的介質(zhì)1.電介質(zhì)的極化介質(zhì)在外電場(chǎng)的作用下其表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象稱為介質(zhì)的極化。

極化機(jī)理：①有極分子取向極化；②無極分子位移極化。

極化強(qiáng)度

P=(Σpi)/△V第四十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日q0-q0++++++++－－－－－－－－+++++q’－－－－－-q’E高斯面包圍的自由和束縛電荷高斯面包圍的自由電荷3.有介質(zhì)時(shí)的高斯定理定義：D=εE電位移矢量（電位移矢量的更一般定義是：D=ε0E+P）

于是有三.靜電場(chǎng)的能量1.電容器的儲(chǔ)能q-qU=0E=σ/2ε0-q電荷在q電荷的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能W=-qUU=-Ed第四十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日電容器的儲(chǔ)能公式靜電場(chǎng)的能量密度靜電場(chǎng)的能量R2R1R0例：求均勻帶電球殼外空間區(qū)域R1R2殼層內(nèi)的電場(chǎng)能量。ε解：第五十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日導(dǎo)體和介質(zhì)中的靜電場(chǎng)習(xí)題解答一.選擇1.C2.D3.C4.B5.B6.B二.填空1.σ(x,y,z）/ε0與導(dǎo)體表面垂直朝外(σ＞0);與導(dǎo)體表面垂直朝里(σ＜0)。2.σ；σ/ε0εr3.Qd/2Sε0

；Qd/Sε0

4.1/εr

;εr

。5.9.42×103v/m;5×10-9C。6.-Q2/(4C)。三.計(jì)算1.ABCVq解：如圖∵E1=V/d；E2=q/2Sε0

Uc=Ed/2=(E1+E2)d/2=[V+qd/(2Sε0

)]/2E1E2E2第五十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.abrqOQ+q解：1）因靜電感應(yīng)，球內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q；外表面帶電Q+q2)-q3)3.R1R2Q-Q第五十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2)圓柱形電容器內(nèi)膜處場(chǎng)強(qiáng)最大，令其為擊穿場(chǎng)強(qiáng)，即4.解：q=CU不變5.解：由第五十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)習(xí)題解答一.選擇1)C.2)A.3)B.4)B.6)C.5)D.二.填空1）2)λ=Q/a；異號(hào).3)-2pEcosα.4)5)10cm.6)Ed.三.計(jì)算1.解：坐標(biāo)選取如圖:環(huán)形片在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零第五十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日2.解：第五十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第五十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第五十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第五十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第五十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第六十頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第六十一頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日真空中的靜電場(chǎng)一.電荷第六十二頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十三頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十四頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十五頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十六頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十七頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十八頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)電荷第六十九頁(yè)，共七十八頁(yè)，2022年，8月28日一.電荷真空中的靜電場(chǎng)2）電荷守恒定律

與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。1）分類正電荷負(fù)