運(yùn)用幾何畫板輔助初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐及案例

運(yùn)用幾何畫板協(xié)助初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐及事例運(yùn)用幾何畫板協(xié)助初中數(shù)學(xué)講課的實踐及事例綱領(lǐng)：當(dāng)我們從數(shù)學(xué)的實質(zhì)特色和學(xué)生的認(rèn)知特色出發(fā)，運(yùn)用“幾何畫板”這種工具，經(jīng)過數(shù)學(xué)實驗這種教與學(xué)的方式，去影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的意義建構(gòu)，幫助學(xué)生實質(zhì)地理解數(shù)學(xué)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時，我們就掌握住了數(shù)學(xué)教育的時代性和科學(xué)性。要點(diǎn)詞：素質(zhì)教育新課程改革信息技術(shù)與課程的整合數(shù)學(xué)實驗室一、運(yùn)用幾何畫板協(xié)助初中數(shù)學(xué)講課的實踐及事例．有效創(chuàng)辦動向情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣幾何畫板能簡單、正確、動向地表達(dá)幾何圖形和現(xiàn)象，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)知識、察看思想供給了一個優(yōu)秀的場所和環(huán)境。在講堂中數(shù)學(xué)老師能夠顯現(xiàn)一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系特別親密的實例，使學(xué)生觀其形，聞其音，豐富學(xué)生的感觀，使學(xué)生自然地深入教師精心設(shè)計的情況中，不知不覺地考慮著，學(xué)習(xí)著。如用幾何畫板制作一輛公路上運(yùn)動的自行車，并請學(xué)生思慮圖中包括了哪些圖形，在學(xué)生思慮的過程中，雙擊“動畫”按鈕，使屏幕上的自行車來回運(yùn)動。還可利用“軌跡追蹤點(diǎn)”的功能演示出自行車前進(jìn)時車輪上一點(diǎn)、腳蹬上一點(diǎn)或車把上一點(diǎn)形成的軌跡，來說明“點(diǎn)動成線”的事實。這輛平時的自行車在數(shù)學(xué)課上出現(xiàn)，給剛步入幾何大門的孩子們帶來了歡笑和幾分奇怪。就在這歡欣的氛圍中，他們邁進(jìn)了平面幾何的門檻，點(diǎn)、直線、線段、圓等幾何圖形已從他們最熟習(xí)的現(xiàn)實世界中抽象出來了。而這種抽象是他們用眼察看，同時是自己親自感覺到的，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)幾何的動機(jī)，點(diǎn)燃了他們學(xué)習(xí)的熱忱。2．利用幾何畫板協(xié)助教師解說基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生理解基本見解，幫助見解解析見解是一事物差別于它事物的實質(zhì)屬性，見解根源于生活。在講課中解說或?qū)W習(xí)見解常常需要借助圖形進(jìn)行直觀性表述。幾何中的見解，如“中點(diǎn)”，假如走開了詳細(xì)的圖形的幫助，那么其實質(zhì)含義就沒法揭示和表現(xiàn)出來，因此，圖形成為說明見解的“形態(tài)式”語言。平面幾何講課難，難在于學(xué)生不可以夠把見解變換為圖形語言，從圖形中理解抽象的見解，學(xué)習(xí)也就望而止步。為此，在幾何講課中，要擅長利用幾何畫板興盛的圖形功能，使見解有詳細(xì)直接的形象。比方用幾何畫板講課“三線八角”時，能夠先讓學(xué)生察看課件中八個角之間的地點(diǎn)關(guān)系，在學(xué)生察看思慮的過程中，雙擊“同位角”按鈕，幾何畫板能把圖中的四組同位角從圖中自動地拉出，單擊鼠標(biāo)，顯示在屏幕上的四組同位角又分別返回原圖中去；內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角近似，起到了迅速、直觀的見效。更重要的是還能夠夠拖動此中任何一條直線使圖形發(fā)生變化，來說明這些角的地點(diǎn)關(guān)系并未發(fā)生變化，進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識其質(zhì)的規(guī)定性，深入了對見解的理解，提高了講堂講課的效率。比方反比率函數(shù)的圖像的特色，學(xué)生不好掌握，什么叫“與坐標(biāo)軸無量湊近，但永不訂交”？為了幫助學(xué)生理解雙曲線的特色，能夠利用幾何畫板來形象地顯現(xiàn)這一特色。如要作y=圖像，需要第一成立坐標(biāo)系，在x軸上取點(diǎn)a，胸懷該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，此后利用“胸懷”菜單中的“計算”功能計算出，“胸懷”菜單下的“繪制點(diǎn)”繪出點(diǎn)b（x,y），最后挨次選中點(diǎn)a、b，選擇“結(jié)構(gòu)”菜單中的“軌跡”，達(dá)成雙曲線的繪制。此后演示拖動圖中的點(diǎn)a向右運(yùn)動，讓學(xué)生察看點(diǎn)的運(yùn)動和數(shù)據(jù)的變化，問：當(dāng)x值愈來愈大，y是如何變化的？學(xué)生會看到跟著點(diǎn)a向右運(yùn)動，點(diǎn)a與x軸的距離愈來愈小。教師趁便再問：圖像上的點(diǎn)會與兩軸訂交嗎？再認(rèn)真察看雙曲線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，猜想的結(jié)果是不會訂交，教師再指引解析，找出真實的原由在于x和y不可以認(rèn)為0。經(jīng)過這樣的演示，學(xué)生對雙曲線的特色有了更為直觀的感覺和深刻的印象，同時更進(jìn)一步幫助學(xué)生認(rèn)識了函數(shù)和圖像的關(guān)系。最后師生共同總結(jié)雙曲線特色：無量湊近坐標(biāo)軸，但永不訂交。經(jīng)過幾何畫板的動向演示，學(xué)生在變化的點(diǎn)、變化的橫縱坐標(biāo)中去找尋規(guī)律，去理解自變量和函數(shù)值這兩個變量之間的關(guān)系，打破了傳統(tǒng)講課沒法顯現(xiàn)點(diǎn)的變化，進(jìn)而全部只好靠想象，而初一的學(xué)生抽象思想能力又比較弱的現(xiàn)實。通過幾何畫板的演示，將抽象的思想過程形象地展示出來，學(xué)生很簡單接受。3．演示過程，化抽象為形象教師要在講課過程中聯(lián)合課件的使用，將有暗藏意義的學(xué)習(xí)內(nèi)容同學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，貫穿交融，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的過程中，踴躍主動地從原有的知識結(jié)構(gòu)中提拿出最易于與新知識聯(lián)系的舊知識，這樣，新舊知識在學(xué)生的腦筋中會發(fā)生踴躍的相互聯(lián)系和作用，即“同化”，致使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不停分化和從頭組織，使學(xué)生獲取新知識。比方在解說"圓柱的側(cè)面張開圖"這部分內(nèi)容時，在傳統(tǒng)的講堂講課中，比較典型的辦理教材方法是：教師直接解說圓柱是如何形成的，再在黑板上用粉筆劃出基本的演示圖形，這種講課忽略了數(shù)學(xué)圖形見解的形成過程，淡化了數(shù)學(xué)的實質(zhì)特色，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形見解的理解。因此，在這學(xué)期學(xué)習(xí)這部分知識時，我特地應(yīng)用下邊的課件：雙擊動畫按鈕就能夠清楚、簡捷地將圓柱的形成和側(cè)面張開圖的軌跡動向顯現(xiàn)出來，并用色彩進(jìn)行軌跡和圖形優(yōu)化，經(jīng)過演示讓學(xué)生清楚地看見圓柱的形成和側(cè)面張開過程，對學(xué)生理解圓柱的形成和側(cè)面張開圖的特色帶來了極大地幫助，學(xué)生不只堅固掌握了書籍上本節(jié)的內(nèi)容，并且在問題的解決過程中波及了多個相關(guān)知識點(diǎn)：矩形的面積、圓的面積、圓的周長等，這些內(nèi)容也獲取了復(fù)習(xí)、應(yīng)用和堅固，起到了以點(diǎn)帶面的作用，對知識系統(tǒng)的脈絡(luò)掌握更為正確，既學(xué)習(xí)并掌握了新知識，又復(fù)習(xí)、應(yīng)用、堅固了與之相關(guān)的舊知識，同時還活躍、拓展了學(xué)生的思想，在講課過程中表現(xiàn)了學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真實交給了學(xué)生。．利用幾何畫板給學(xué)生供給猜想和研究的技術(shù)環(huán)境猜想是在沒有現(xiàn)存結(jié)論情況下依據(jù)問題的條件推測可能存在的結(jié)果的一種直覺思想形式。利用幾何畫板能夠為學(xué)生研究性地建構(gòu)知識體系供給環(huán)境，為學(xué)生進(jìn)行猜想供給技術(shù)平臺，進(jìn)而讓學(xué)生在研究中學(xué)習(xí)，在研究中自主地建構(gòu)知識，提出猜想的結(jié)論，實現(xiàn)創(chuàng)新。如要解決“線段垂直均分線上的點(diǎn)有些什么特色？”這個問題。教師能夠讓學(xué)生依據(jù)問題已知作出圖形來進(jìn)行研究，提出猜想。如：先作一條線段ab，再作ab的中點(diǎn)c，過中點(diǎn)c作ab的垂直均分線de。若學(xué)生在de上取一點(diǎn)p，丈量pa、pb的值，拖動點(diǎn)p，察看線段pa、pb丈量值的變化，那學(xué)生必然會猜想出“pa＝pb”這樣的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師再重申“任何結(jié)論都必然經(jīng)過嚴(yán)格的推理論證方可確信其正確性”，自然地把講課指引向使用數(shù)學(xué)符號語言表述結(jié)論，并對結(jié)論加以證明的方向上。5．利用幾何畫板的繪圖功能解決一些講課棘手問題①解決立體圖形的張開圖問題初中波及的初步的立體幾何知識，講課季節(jié)我們教師頭疼，奇妙利用幾何畫板能夠形象的顯現(xiàn)幾何體的組成，也能培育學(xué)生的空間想象能力。經(jīng)過《幾何畫板》的動向顯現(xiàn)從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)變，還能夠夠讓學(xué)生從不一樣樣角度察看幾何體的形狀，同時讓學(xué)生意會到利用平面幾何知識能夠解決立體圖形的計算，培育了學(xué)生的轉(zhuǎn)變思想，發(fā)展了學(xué)生的空間見解，能夠有興趣性技巧性和知識性與一體，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣。以以下列圖，利用幾何畫板的3d功能圓滿顯現(xiàn)正方體的張開。（當(dāng)拖動點(diǎn)d時就能夠顯現(xiàn)正方體張開的動畫）②在講到圖形的旋轉(zhuǎn)時我設(shè)計了這樣的一個圖形的動畫，點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)按鈕在幾何畫板里整個圖案都會隨之旋轉(zhuǎn)。③幾何畫板能夠有效地幫助我們解決折疊問題。當(dāng)點(diǎn)擊演示折疊按鈕時，會顯示折疊的動畫，學(xué)生在察看動畫的過程中和簡單找到相等的線段、相等的角進(jìn)而找到解題的思路和方法，這樣會大大降低這樣的題的難度。⒍用《幾何畫板》的繪圖功能繪圖找規(guī)律因為幾何畫板擁有極高的自由度和易操作性，便于學(xué)生在直觀、動向的情況中迅速察看、認(rèn)識圖形的聯(lián)系和變化，這樣必然大大節(jié)儉了傳統(tǒng)講課方式的煩雜與蠢笨所耗費(fèi)的時間，真確實現(xiàn)素質(zhì)教育的減負(fù)訴求。實驗（1）：讓學(xué)生用《幾何畫板》軟件畫一個任意三角形，再畫出它的三條中線，問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？此后任意改變所畫三角形的形狀，看看這個規(guī)律能否改變，三角形的三條高有這個規(guī)律嗎？三條角均分線呢？實驗（2）：用《幾何畫板》軟件畫任意一個三角形，量出它的各內(nèi)角并計算它們的和。此后任意改變所畫三角形的形狀，再量出變化后的各內(nèi)角，計算內(nèi)角和。由此，你能得出什么結(jié)論？對于四邊形的內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、對頂角的關(guān)系、垂線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，可類比以上方法進(jìn)行考證。⒎利用幾何畫板有效研究幾何圖形三種變換的性質(zhì)初中階段主要學(xué)習(xí)三種全等變換：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，一種相像變換：位似。這是新課改增強(qiáng)的部分，幫助學(xué)生從動向變換的角度去理解平面幾何。而幾何圖形的變換講課是利用傳統(tǒng)講課方式比較單薄的地方。好多學(xué)生因為在實質(zhì)生活中對空間與圖形的著手操作的機(jī)會比較少，因此在學(xué)習(xí)這一階段的內(nèi)容缺乏感性的認(rèn)識，因此學(xué)起來很費(fèi)勁。我們能夠充分地利用《幾何畫板》為學(xué)生大批地顯現(xiàn)幾何圖形的三種變換、空間圖形的察看與抽象的例子，不停地提高學(xué)生“空間與圖形”的能力，進(jìn)而真實地實現(xiàn)“能運(yùn)用圖形形象地描繪問題，利用直觀來進(jìn)行思慮?！比鐖D，利用但用幾何畫板就輕易實現(xiàn)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。又如，在解說《三角形全等的條件》時，設(shè)計這樣一個問題去理解“全等變換”：如圖，ab=de，請畫出與⊿abc全等的⊿def。同學(xué)經(jīng)過頻頻試一試、相互增補(bǔ)畫出了四個三角形與⊿abc全等，如圖。師：大家經(jīng)過試一試獲取了這四個三角形，那么此刻我們來考慮一下它們能否是有章可循的呢？圖中的綠色三角形是如何獲取的？1）連結(jié)ad，在線段ad上取點(diǎn)m，挨次選中點(diǎn)a、m，選擇“變換”菜單下的“標(biāo)理想量”，此后選中⊿abc，選擇“變換”下的“平移”，按標(biāo)志的向量平移。師拖動點(diǎn)m，三角形開始平移，指引學(xué)生察看三角形動向的平移過程。生：圖中的綠色三角形是經(jīng)過平移獲取的。師：圖中的紅色三角形是如何獲取的呢？生：將圖中的綠色三角形翻折獲取的。2）雙擊de，選中圖中的綠色三角形，選“變換”下的“反射”，作出紅色三角形。師：圖中的粉紅色三角形是如何獲取的呢？3）選中de的中點(diǎn)，雙擊它，選擇紅色三角形，按標(biāo)志的角度旋轉(zhuǎn)180°。教師指引學(xué)生察看三角形旋轉(zhuǎn)的過程，生：粉紅色三角形是由紅色三角形繞de中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°獲取的。師：黑色三角形是如何獲取的呢？生：由粉色三角形翻折獲取的。經(jīng)過幾何畫板動向的演示平移、旋轉(zhuǎn)的過程，形象生動的反應(yīng)了各樣變換，加深了學(xué)生對全等變換的理解，同時也提示學(xué)生學(xué)會用全等變換的目光去認(rèn)識和對待圖形。．利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖像并動向演示函數(shù)的性質(zhì)幾何畫板為實現(xiàn)函數(shù)圖像、圖形的動向變化的信息化、全方向揭示問題的實質(zhì)供給了可能。在初中數(shù)學(xué)講課內(nèi)容里，函數(shù)是講課的要點(diǎn)也是難點(diǎn)。這部分內(nèi)容理論性強(qiáng)，比較抽象，難度較大。但是利用幾何畫板，全部都變得簡單簡單。如研究二次函數(shù)的性質(zhì)一課，在從前的講課中，對于二次函數(shù)這部分知識的解說，我平時是這樣辦理：要修業(yè)生先取5個以上的點(diǎn)在練習(xí)本上畫出圖象，一個同學(xué)在黑板進(jìn)步行相同操作，此后再研究二次函數(shù)的性質(zhì)。因為畫好一個圖象所需時間較長，先達(dá)成的學(xué)生常常無所作為，并且這種方法但是研究了某幾個特別函數(shù)的性質(zhì)，缺乏廣泛性，因為缺乏圖形產(chǎn)生的過程，對學(xué)生理解圖形、解析圖形和解決問題都會帶來理解阻攔，既浪費(fèi)時間，見效也不太理想，還沒法吸引學(xué)生的注意力。在新教材講課中，我對于此處的知識作了部分調(diào)整，把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)講課有效整合，將信息技術(shù)融入講課中，在講堂中作了以下的課件：經(jīng)過改變a、b、c的值就能夠獲取相應(yīng)二次函數(shù)的圖象，在講堂上能夠生動地演示拋物線的形成過程，把二次函數(shù)的一般規(guī)律形象地顯現(xiàn)出來，并且經(jīng)過《幾何畫板》的胸懷功能在畫面上顯示a、b、c、x、y的胸懷結(jié)果，不難得出a、b、c值的改變與拋物線的變化關(guān)系。學(xué)生既可以看到圓滑優(yōu)美的圖象產(chǎn)生過程，也能夠利用《幾何畫板》的胸懷功能和計算功能在畫面進(jìn)步行猜想、概括，這種擁有建構(gòu)意義的動向生成過程，極大地提高了學(xué)習(xí)效率。因此，利用《幾何畫板》在解析問題的實質(zhì)時，能夠使學(xué)生清楚認(rèn)識要解決問題的要點(diǎn)所在，與傳統(tǒng)講課比較較，它能形象直觀的反應(yīng)問題，更進(jìn)一步地指引學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的實驗和研究，培育學(xué)生勇敢猜想、當(dāng)心求證的開辟精神和科學(xué)態(tài)度，在講課過程中表現(xiàn)了學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的思想，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)真實交給了學(xué)生，充分調(diào)換了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)踴躍性，培育了學(xué)生的創(chuàng)新思想和實踐能力，實現(xiàn)了學(xué)生真實意義的建構(gòu)。9．利用《幾何畫板》的胸懷和計算功能考證定理及重要結(jié)論初中數(shù)學(xué)講課中我們會遇到一些結(jié)論性的問題，我們常常要經(jīng)過作出好多的圖形進(jìn)行繁瑣的胸懷和運(yùn)算，但是幾何畫板要實現(xiàn)這個見效就很簡單。①數(shù)形聯(lián)合，考證勾股定理1）任意作rt△abc，分別從三條邊出發(fā)向外作正方形。2）經(jīng)過重量得出每個正方形的面積，計算正方形acfg與正方形bchi的面積之和，并與正方形abde的面積進(jìn)行比較。3）得出結(jié)論ac2+bc2=ab2。4）拖動任意一點(diǎn)，改變圖形大小，察看能否得出上述結(jié)論。②考證圓周角定理在圓中間，好多定理都能夠用幾何畫板的數(shù)形聯(lián)合能力去考證，以考證圓周角定理為例：如上圖，弧ac的大小不變時，讓一個學(xué)生拖動b點(diǎn)在圓周上運(yùn)動，同時察看利用胸懷功能所測得的數(shù)字，學(xué)生們自然會得出同弧所對的圓周角相等的結(jié)論。幾何畫板在反比率函數(shù)中的應(yīng)用與以上兩個近似，這里只介紹一個k的幾何意義的問題：在反比率函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)p，分別向x、y軸作垂線，圍成四邊形的面積是|k|。當(dāng)拖動點(diǎn)p時四邊形的面積素來保持不變，當(dāng)改變k的值時四邊形的面積也在發(fā)生變化，但素來等于|k|。這個知識點(diǎn)，假如我們老師但是一味的去講，特別無聊無聊學(xué)生不肯意聽，見效不會很理想，用這個軟件形象生動，學(xué)生興致很高，學(xué)適自然很好。其他在講反比率函數(shù)的對稱性時，我設(shè)計了一個動畫，學(xué)生看了今后很簡單就理解了反比率函數(shù)對于原點(diǎn)的中心對稱性。還好像與的對稱性也能夠經(jīng)過動畫演示，學(xué)生很簡單理解。．利用幾何畫板解決動點(diǎn)問題在中考中間我們常常會遇到一些動點(diǎn)問題，這些題是學(xué)生感覺是特別難的。假如我們用幾何畫板去模擬演示這些題目學(xué)生就會理解題意進(jìn)而解題思路會豁然爽朗。因為幾何畫板中的動畫功能能夠生動、連續(xù)地表現(xiàn)運(yùn)動見效，形象地描繪出運(yùn)動對象的運(yùn)動軌跡，并且軌跡的生成是動向的、逐漸的，充分表現(xiàn)出軌跡產(chǎn)生的全過程，學(xué)生在察看、實驗、猜想、考證、推理與溝通等數(shù)學(xué)活動中，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解，這就為學(xué)生踴躍主動建構(gòu)知識系統(tǒng)供給了學(xué)習(xí)的平臺。問題⑴：直線ab經(jīng)過⊙o的圓心，且與⊙訂交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c在⊙o上，且∠aoc=300，點(diǎn)p是直線ab上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)o不重合），直線pc與⊙o訂交于點(diǎn)q，能否存在點(diǎn)p，使得qp=qo，假如存在，那么這樣的點(diǎn)p共有幾個？并相應(yīng)求出∠ocp的大?。患偃绮淮嬖?，說明原由。問題中的點(diǎn)p是一個運(yùn)動的點(diǎn)，在解題過程中學(xué)生對這種點(diǎn)的辦理常常一籌莫展，利用幾何畫板讓學(xué)生自己著手操作，挪動p點(diǎn)，察看圖形的變化，問題便水到渠成。11．為學(xué)生考證問題搭建技術(shù)平臺，使《幾何畫板》成為“數(shù)學(xué)實驗室”，讓學(xué)生自主張開“研究數(shù)學(xué)”的活動如概率中的拋硬幣實驗，也能夠用幾何畫板的迭代功能和符號函數(shù)sgn進(jìn)行模擬實驗。以以下列圖，是一個5角的硬幣，為了讓學(xué)生看得清數(shù)字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右側(cè)加上了一條黑線，規(guī)定數(shù)字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊[扔擲]按鈕進(jìn)行實驗，單擊[歸零]按鈕則除掉實驗數(shù)據(jù)。開始幾次能夠速度慢些，此后能夠右鍵單擊圖片或[扔擲]按鈕加迅速度。經(jīng)過本虛假實驗，能夠進(jìn)一步加深對概率這一見解的理解。在初三總復(fù)習(xí)階段有這樣一道題：如圖，△abc和△a1b1c1均為等邊三角形，點(diǎn)o即是ac的中點(diǎn)，又是a1c1的中點(diǎn)，求bb1：aa1的值。在教師