2015初三數(shù)學課件：解直角三角形的應用4 課件

三角形和中位線教者：舒蕙仁平行線等分線段定理：l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6∥l7AB=BC=CD=DE=EF=FGHI=IJ=JK=KL=LM=MN平行線等分線段定理的推論：AD∥EF∥BCAE=EBDF=FCDE∥BCAD=DBAE=EC三角形的中位線AD=DBAE=ECDE是△ABC的中位線

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線共有三條練習：畫出△ABC的中線、中位線，并說出它們的區(qū)別。D、E、F分別為△ABC三邊的中點，那么DE、DF、EF為△ABC的三條中位線。D、E、F分別為△ABC三邊的中點，那么AF、BE、CD為△ABC的三條中線。想一想：三角形的中位線與三角形的邊有什么關系？猜測：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它一半。如圖：DE是△ABC的一條中位線。由平行線等分線段定理推論2，得E′是AC的中點，可見DE′與DE重合，因此DE∥BC同理，過D作DF∥AC，交BC于F，那么BF=FC.∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC∵∴如果過D作∥BC交AC于E′,定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點。求證：DE∥BC，證明：延長DE至F，使EF=DE，連結FC

∵AB=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠FCE，AD=CF∴AB∥FC∵AD=DB∴∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DE∥BC，1.〔口答〕A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m,那么A、B兩點的距離是多少？為什么？2.：三角形的各邊分別為6cm、8cm和10cm,求連結各邊中點所成三角形的周長。答案：12cm.答案：40m.例1求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的 四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連結AC∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，同理EF∥AC，∴∴四邊形EFGH是平行四邊形。思考：（1）

順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（2）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么？（3）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么？平行四邊形菱形矩形思考：（4）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么？（5）順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么？（6）順次連結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是什么？正方形平行四邊形菱形思考：（7）順次連結對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？（9）順次連結對角線相等且垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？

（8）順次連結對角線垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是什么？菱形矩形正方形已知：梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，分別是AO、BO、CO、DO的中點。求證:(1)四邊形是梯形。(2)梯形ABCD的周長等于梯形周長的2倍。證明：∵分別是AO、BO、CO、DO的中點。∴∥∥∥小結：

連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形的中位線