2023年高考模擬改編卷(浙江卷)理科數(shù)學(xué)試卷

2023年高考模擬改編卷〔浙江卷〕理科數(shù)學(xué)第I卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．〔原創(chuàng)〕集合，，那么〔〕A． B． C． D．2．〔改編〕設(shè)〔為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)的模為〔〕A．5 B．3 C．2 D．63．〔2023·河北衡水高三4月調(diào)研·6〕設(shè)命題：平面向量和，，那么為〔〕A．平面向量和，B．平面向量和，C．平面向量和，D．平面向量和，4．〔2023·北京東城區(qū)高三二?！吃O(shè)，那么“〞是“〞的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．〔改編〕設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，那么等于〔〕A．B．C．D．6．〔原創(chuàng)〕木球越來(lái)越成為人們喜愛(ài)的體育工程，現(xiàn)有一塊木料表示的幾何體的三視圖如下列圖〔其中側(cè)視圖為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形〕，將該木料刨削、打磨、著色等工序加工成合格的木球，那么能得到的最大木球的半徑等于〔〕A． B． C．2 D．7．〔2023·哈市三中高三4月月考〕是滿足，且使取得最小值的正實(shí)數(shù)．假設(shè)曲線過(guò)點(diǎn)，那么的值為〔〕A． B． C．2 D．38．〔改編〕過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，那么的值為〔〕A．2 B．1 C．4 D．79．〔2023·四川成都高三一?！澈瘮?shù)的圖象大致為〔〕ABCD10．〔2023·廣東省潮州市高三二模·10〕奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在R恒成立，且滿足不等式，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．第二卷〔選擇題共100分〕二、填空題：本大題共7小題，每題4分，共28分．11．〔改編〕函數(shù)的最小正周期為．12．〔改編〕設(shè)等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6，假設(shè)，那么等于．13．〔原創(chuàng)〕某市業(yè)余“飛人摩托隊(duì)〞表演，參與表演共有5輛摩托車．它們“一字〞排開(kāi)，并排前行，如果甲、乙兩輛必須相鄰行駛，且甲、丁兩輛不能相鄰行駛，那么不同的行駛方法有種．14．〔原創(chuàng)〕數(shù)列的前項(xiàng)和，那么其通項(xiàng)公式為15．〔原創(chuàng)〕設(shè)函數(shù),那么．16．〔改編〕在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，假設(shè)b=1，a=2c，那么sinC的最大值為_(kāi)_____________．17．〔2023·四川成都高三一?！城€：在點(diǎn)〔〕處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，的最小值為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么．其中，正確的結(jié)論有〔寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題：本大題共5小題，共72分，解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．〔此題總分值14分〕〔2023·山東萊州高三一?！?023年“慶五一勞動(dòng)節(jié)〞晚會(huì)某師生一塊做游戲，數(shù)學(xué)老師制作了六張卡片放在盒子里，卡片上分別寫著六個(gè)函數(shù)：，．〔1〕現(xiàn)在取兩張卡片，記事件A為“所得兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同〞，求事件A的概率；〔2〕從盒中不放回逐一抽取卡片，假設(shè)取到一張卡片上的函數(shù)是奇函數(shù)那么停止抽取，否那么繼續(xù)進(jìn)行，記停止時(shí)抽取次數(shù)為，寫出的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．19．〔此題總分值14分〕〔改編〕如圖，矩形中，,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．AA〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)．20．〔此題總分值15分〕〔2023·山東滕州高三4月模擬·19〕單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項(xiàng)．〔I〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔II〕假設(shè)，，求成立的正整數(shù)n的最小值．21．〔此題總分值15分〕〔改編〕函數(shù)，其中常數(shù)?！?〕討論在〔0，2〕上的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)使得曲線在M，N兩點(diǎn)處切線互相平行，求的取值范圍．22．〔此題總分值14分〕〔2023·北京東城區(qū)高三一?！?9〕橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，離心率為e，點(diǎn)滿足條件．〔Ⅰ〕求m的值；〔Ⅱ〕設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，記和的面積分別為，，求證：．2023年高考模擬改編卷〔浙江卷〕理科數(shù)學(xué)參考答案及解析1．D【命題立意】考查集合的根本運(yùn)算、函數(shù)的定義域和值域的求解，考查不等式的求解能力。【解析】根據(jù)集合M，得，根據(jù)集合N，得解得，故，應(yīng)選D．2．A【命題立意】此題重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法那么、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)．【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么，，所以復(fù)數(shù)的模為3．D【命題立意】考查含有一個(gè)量詞的命題的否認(rèn)，總的原那么就是：特稱命題的否認(rèn)為全稱命題，全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，屬于根底題．【解析】直接根據(jù)全稱命題的否認(rèn)為特稱命題進(jìn)行求解即可．4．B【命題立意】考查了充分條件、必要條件、充要條件及其判斷，屬于根底題．【解析】根據(jù)，得到，故“〞是“〞的必要不充分條件，應(yīng)選B．5．C【命題立意】此題重點(diǎn)考查了等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、求和公式等知識(shí)的應(yīng)用，屬于根底題．【解析】由，得，故，應(yīng)選C．6．B【命題立意】三視圖的概念、三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三棱柱的內(nèi)切球，考查空間想象力、分析問(wèn)題和求解問(wèn)題能力．【解析】根據(jù)三視圖可以知道該木料是一個(gè)正三棱柱〔如圖示〕，該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，高為3，要得到最大半徑的球，那么球需與三個(gè)側(cè)面相切，從而球的半徑就是底面三角形的內(nèi)切圓的半徑即可，故半徑滿足，解得，應(yīng)選B．7．B【命題立意】此題主要考查根本不等式求最值．【解析】根據(jù)題意，∵正實(shí)數(shù)滿足，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即且時(shí)取到最小值，∴曲線過(guò)點(diǎn)，故，解得．應(yīng)選B．8．D【命題立意】此題旨在考查直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系．【解析】∵直線PQ過(guò)點(diǎn)A〔1，0〕，∴設(shè)PQ的直線方程為y=k〔x-1〕，代入，消y得〔1+k2〕x2+x+k2+16k+12=0，設(shè)P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么x1+x2=，x1x2=，∴=〔x1-1，y1〕?〔x2-1，y2〕=〔x1-1〕〔x2-1〕+y1y2=〔x1-1〕〔x2-1〕+k〔x1-1〕k〔x2-1〕=〔1+k．k〕[x1x2-〔x1+x2〕+1]=〔1+k〕[-+1]=7．9．A【命題立意】此題考查分段函數(shù)，函數(shù)圖象的判斷．【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，排除選項(xiàng)B、D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，排除選項(xiàng)C，應(yīng)選A．10．B【命題立意】此題綜合考查了函數(shù)的根本性質(zhì)、奇偶性和單調(diào)性、不等式恒成立問(wèn)題處理思路和方法等知識(shí)．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=為奇函數(shù)，所以，由函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)在R恒成立，知函數(shù)y=為減函數(shù)，即，故的最小值為0，最大值為直徑．11．【命題立意】此題容易忽略三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，錯(cuò)誤的記成，這容易和正切型函數(shù)的周期混淆。【解析】依據(jù)三角函數(shù)的周期公式，因此得到該函數(shù)的周期為。12．18【命題立意】由三角形的關(guān)系可利用向量的數(shù)量積可求出結(jié)果．【解析】由題意可得13．36【命題立意】排列組合公式和應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理，考查分類討論思想和實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用能力．【解析】先考慮甲、乙，假設(shè)甲、乙是“左1左2”號(hào)位置，那么其余3輛有6種方法；

甲、乙是“左3左4號(hào)〞位置，那么丁有種排法，其余2輛有種方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左5”位置，均分別有4種方法，甲、乙位置交換，同樣有以上各種情況，故方法種數(shù)為：2〔6+4+4+4〕=36．14．【命題立意】此題重點(diǎn)考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解方法，考查公式法在確定數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用．主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求解能力．【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以．15．1【命題立意】考查分段函數(shù)的概念、性質(zhì)等知識(shí)．【解析】因?yàn)椋剩?6．【命題立意】此題重點(diǎn)考查了三角形中余弦定理及其運(yùn)用等知識(shí)．【解析】由題意可知c不是最大邊，再由三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系可知，，再由余弦定理可知，所以．17．①③④【命題立意】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，最值，用放縮裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和．【解析】對(duì)①，由，當(dāng)時(shí)，，所以，即，切線方程為，令，那么，令，那么，即，，由于，所以，所以，故①正確．對(duì)②由于，令，那么在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值，且，故②錯(cuò)誤．對(duì)③當(dāng)時(shí)，，令，那么有，所以，，由于，那么，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，所以成立，故③正確．對(duì)④，當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，由于〔當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)〕，那么，所以，所以故④正確．故答案為①③④．18．〔1〕〔2〕【命題立意】此題旨在考查離散型隨機(jī)變量及其分布列．【解析】〔1〕由題意得是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，所以P〔A〕==．〔2〕由題意可知，的所有可能取值為1,2,3,4P〔〕=,P〔2〕=,P〔〕==,P〔〕=所以的分布列為：1234P所以E=1++3+4=。19．〔Ⅰ〕略；〔Ⅱ〕【命題立意】空間中線面垂直的性質(zhì)定理、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間向量的根本運(yùn)算，空間想象力和邏輯推理能力．【解析】〔Ⅰ〕證明：連接BM，那么AM=BM=，所以又因?yàn)槊嫫矫?，所以，．………?分〔Ⅱ〕建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系，由〔I〕可知，平面ADM的法向量，設(shè)平面ABCM的法向量，所以，…………12分得，，即：E為DB的中點(diǎn)．………………14分20．〔I〕；〔II〕5【命題立意】此題重點(diǎn)考查等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】〔I〕設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，依題意，有2〔a3+2〕=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8,∴a2+a4=20∴解之得或又{an}單調(diào)遞增，∴q=2,a1=2,∴．………………8分〔II〕,∴①∴②∴①-②得＝∴即故使成立的正整數(shù)n的最小值為5．……………… 15分21．〔1〕略〔2〕．【命題立意】此題重點(diǎn)考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想的應(yīng)用等知識(shí)．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，①當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；〔2〕由題意，化簡(jiǎn)得，所以，即對(duì)恒成立．令，對(duì)恒成立即的取值范圍是．22．〔Ⅰ〕，〔Ⅱ〕略【命題立意】此題重點(diǎn)考查橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題。解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用橢圓的性質(zhì)進(jìn)行求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的處理思路和方法，屬于中檔題．【解析】〔Ⅰ〕因?yàn)闄E圓C的方程為，所以,,,………………2分那么，，．………………3分因?yàn)椋裕?分〔Ⅱ〕假設(shè)直線l的斜率不存在，那么有，，符合題意．………6分假設(shè)直線l的斜率存在，那么設(shè)直