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《帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)》試題[全員參與·基礎(chǔ)練]1.(多選)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如果粒子又垂直進(jìn)入另一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,則()A.粒子的速率加倍,周期減半B.粒子的速率不變,軌道半徑減半C.粒子的速率減半,軌道半徑變?yōu)樵瓉淼乃姆种籇.粒子速率不變,周期減半【解析】由于洛倫茲力不做功,故粒子速率不變,A、C錯(cuò)誤.由R=eq\f(mv,qB)和T=eq\f(2πm,qB)判斷B、D正確.【答案】BD2.(多選)如圖3-6-15所示,帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處射出,若圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大(方向垂直紙面),則帶電粒子的可能軌跡是()圖3-6-15A.a(chǎn) B.bC.c D.d【解析】粒子的出射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切,故軌跡a、c均不可能,正確答案為B、D.【答案】BD3.(2022·新四區(qū)高二檢測(cè))一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器,其核心部分如圖3-6-16所示,D形盒半徑為R,垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,兩盒分別與交流電源相連.下列說法正確的是()圖3-6-16A.質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B.質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C.只要R足夠大,質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D.不需要改變?nèi)魏瘟?,這個(gè)裝置也能用于加速α粒子【解析】由r=eq\f(mv,qB)知,當(dāng)r=R時(shí),質(zhì)子有最大速度vm=eq\f(qBR,m),即B、R越大,vm越大,vm與加速電壓無關(guān),A對(duì),B錯(cuò).隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化,據(jù)T=eq\f(2πm,qB)知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化,所加交流電與其運(yùn)動(dòng)不再同步,即質(zhì)子不可能一直被加速下去,C錯(cuò).由上面周期公式知α粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同,故此裝置不能用于加速度α粒子,D錯(cuò).【答案】A4.如圖3-6-17所示,ab是一彎管,其中心線是半徑為R的一段圓弧,將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于圓弧所在平面,并且指向紙外.有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管,粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度,但都是一價(jià)正離子,則()圖3-6-17A.只有速度v大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B.只有質(zhì)量m大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C.只有質(zhì)量m與速度v的乘積大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D.只有動(dòng)能Ek大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管【解析】因?yàn)榱W幽芡ㄟ^彎管要有一定的半徑,其半徑r=R.所以r=R=eq\f(mv,qB),由粒子的q、B都相同,則只有當(dāng)mv一定時(shí),粒子才能通過彎管.【答案】C5.(多選)如圖3-6-18所示,正方形容器處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中,一部分從c孔射出,一部分從d孔射出,容器處于真空中,則下列結(jié)論中正確的是()圖3-6-18A.從兩孔射出的電子速率之比vc∶vd=2∶1B.從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc∶td=1∶2C.從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac∶ad=eq\r(2)∶1D.從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比ωc∶ωd=2∶1【解析】因?yàn)閞=eq\f(mv,qB),從a孔射入,經(jīng)c,d兩孔射出的粒子的軌道半徑分別為正方形邊長(zhǎng)和eq\f(1,2)邊長(zhǎng),所以eq\f(vc,vd)=eq\f(rc,rd)=eq\f(2,1),A正確;粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=eq\f(2πm,qB)相同,因?yàn)閠c=eq\f(T,4),td=eq\f(T,2),所以eq\f(tc,td)=eq\f(1,2),B正確;因?yàn)橄蛐募铀俣萢n=eq\f(qvB,m),所以eq\f(ac,ad)=eq\f(vc,vd)=eq\f(2,1),C錯(cuò)誤;因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T),所以ω相同,D錯(cuò)誤.【答案】AB6.(多選)一個(gè)帶電粒子以初速度v0垂直于電場(chǎng)方向向右射入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域,穿出電場(chǎng)后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域有明確的分界線,且分界線與電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行,如圖中的虛線所示.在下列的幾種情況中,可能出現(xiàn)的是()【答案】AD7.(多選)如圖3-6-19所示,在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng).在邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同.兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng).在M點(diǎn)射入的帶電粒子,其速度方向指向圓心;在N點(diǎn)射入的帶電粒子,速度方向與邊界垂直,且N點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn),則下列說法正確的是()圖3-6-19A.帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間可能相同B.從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)C.從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)D.從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)【解析】畫軌跡草圖如下圖所示,由圖可知粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡長(zhǎng)度(或軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角)不會(huì)大于在正方形磁場(chǎng)中的,故A、B、D正確.【答案】ABD8.(多選)如圖3-6-20所示,有一混合正離子束先后通過正交電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ,如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn),進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑R相同,則它們具有相同的()圖3-6-20A.電荷量 B.質(zhì)量C.速度 D.比荷【解析】正交電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ實(shí)際上是一個(gè)速度選擇器,這束正離子在區(qū)域Ⅰ中均不偏轉(zhuǎn),說明它們具有相同的速度,故C正確.在區(qū)域Ⅱ中半徑相同,R=eq\f(mv,qB),所以它們應(yīng)具有相同的比荷.正確的選項(xiàng)為C、D.【答案】CD[超越自我·提升練]9.(多選)如圖3-6-21所示,直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng),分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出,則()圖3-6-21A.從P射出的粒子速度大B.從Q射出的粒子速度大C.從P射出的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)【解析】作出各自的軌跡如右圖所示,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知,分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí),與AC邊夾角相同,故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí),半徑R1<R2,所以,從Q點(diǎn)射出的粒子速度大,B正確;根據(jù)圖示,可知兩個(gè)圓心角相等,所以,從P、Q點(diǎn)射出時(shí),兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等.正確的選項(xiàng)應(yīng)是B、D.【答案】BD10.如圖3-6-22為質(zhì)譜儀原理示意圖,電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器.選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右.已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器,從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng),該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后,最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn).可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng),帶電粒子的重力可忽略不計(jì).求:圖3-6-22(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向.(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小.【解析】(1)在加速電場(chǎng)中,由qU=eq\f(1,2)mv2可解得v=eq\r(\f(2qU,m)).(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE,應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡,故磁場(chǎng)B1的方向應(yīng)該垂直于紙面向外,由qE=qvB1得B1=eq\f(E,v)=Eeq\r(\f(m,2qU)).(3)粒子在磁場(chǎng)B2中的軌道半徑r=eq\f(1,2)L,由r=eq\f(mv,qB2),得B2=eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q)).【答案】(1)eq\r(\f(2qU,m))(2)Eeq\r(\f(m,2qU))方向垂直紙面向外(3)eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))11.一帶電粒子,質(zhì)量為m、電荷量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第Ⅰ象限所示的區(qū)域(下圖3-6-23所示).為了使該粒子能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑,重力忽略不計(jì).圖3-6-23【解析】粒子進(jìn)入xOy平面的磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由qvB=meq\f(v2,R)得R=eq\f(mv,qB).據(jù)題意,要求粒子垂直O(jiān)x軸射出,它在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)必經(jīng)過eq\f(1,4)圓周,且此圓周應(yīng)與入射和出射的方向線相切,過這兩個(gè)切點(diǎn)M、N作入射和出射方向的垂線,其交點(diǎn)O′即為圓心(下圖所示).因此該粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的軌道就是以O(shè)′為圓心,R=eq\f(mv,qB)為半徑的一段圓弧eq\x\to(MN)(圖中虛線圓弧).在通過M、N兩點(diǎn)的所有圓周中,以MN為直徑的圓周最小(如圖中實(shí)線所示).因此所求圓形區(qū)域的最小半徑為rmin=eq\f(1,2)MN=eq\f(1,2)·eq\r(2)R=eq\f(\r(2)mv,2qB).【答案】eq\f(\r(2)mv,2qB)12.如圖3-6-24所示,在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi),兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中,A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng),隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū),最后再從A4處射出磁場(chǎng).已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t圖3-6-24【解析】設(shè)粒子的入射速度為v,已知粒子帶正電,故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng),最后從A4點(diǎn)射出,用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示粒子在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期,有qvB1=meq\f(v2,R1),qvB2=meq\f(v2,R2),T1=eq\f(2πR1,v)=eq\f(2πm,qB1),T2=eq\f(2πR2,v)=eq\f(2πm,qB2).設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r,如圖所示,已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng).連接A1A2,△A1OA2為等邊三角形,A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心,其軌跡的半徑R1=A1A2=O
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