《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(xí) 名師獲獎

《平面向量的實際背景及基本概念》同步練習(xí)時間：45分鐘分值：100分一、選擇題(每小題6分，共計36分)1．在下列各命題中，屬于真命題的有()①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向為南偏西60°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．A．2個 B．3個C．4個 D．5個解析：根據(jù)向量的有關(guān)概念，逐一判斷．①根據(jù)作用力與反作用力的概念可知作用力與反作用力是一對共線向量；②溫度只有大小沒有方向，所以不是向量；③如圖可知，是共線向量；④x軸和y軸只有方向，沒有大小，所以不是向量．所以只有①③正確，故選A項．答案：A2．設(shè)O是等邊△ABC的中心，則向量eq\o(AO,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))是()A．有相同起點的向量 B．模相等的向量C．平行向量 D．相等向量解析：顯然，三個向量的起點是不同的，故A項錯；顯然它們也不平行，故C項錯；同樣，D項是錯誤的，故本題選B項．答案：B3．下列說法正確的個數(shù)是()①若向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線；②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點；③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量；④若a＝b，b＝c，則a＝c.A．1 B．2C．3 D．4解析：由于零向量與任意向量都共線，故當(dāng)b為零向量時，a，c不一定共線，所以①不正確；兩個相等的非零向量可以在同一直線上，故②不正確；向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，否則不妨設(shè)a為零向量，則a與b共線，與a與b不共線矛盾，故③正確；a＝b，則a，b的長度相等且方向相同；b＝c，則b，c的長度相等且方向相同，所以a，c的長度相等且方向相同，故a＝c，④正確．答案：B4．若a為任一非零向量，b的模為1，下列各式：①|(zhì)a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1.其中正確的是()A．①④ B．③C．①②③ D．②③解析：①中，|a|的大小不能確定，故①錯誤；②中，兩個非零向量是否平行取決于兩個向量的方向，故②錯誤；④中，向量的模是一個非負(fù)實數(shù)，故④錯誤；③正確．選B.答案：B5.如圖，在正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，則下列判斷錯誤的是()\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DE,\s\up6(→))C．|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))|\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))解析：由正六邊形的性質(zhì)可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(DE,\s\up6(→))，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BE,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(FC,\s\up6(→))|，顯然eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(FC,\s\up6(→))的方向不同，所以eq\o(AD,\s\up6(→))≠eq\o(FC,\s\up6(→)).答案：D6．如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在兩腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式成立的是()\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))解析：根據(jù)相等向量的定義，分析可得：A中，eq\o(AD,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))的方向不同，故eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))錯誤；B中，eq\o(AC,\s\up6(→))與eq\o(BD,\s\up6(→))的方向不同，故eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))錯誤；C中，eq\o(PE,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的方向相反，故eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))錯誤；D中，eq\o(EP,\s\up6(→))與eq\o(PF,\s\up6(→))的方向相同，且長度都等于線段EF長度的一半，故eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))正確．答案：D二、填空題(每小題8分，共計24分)7．如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(DC,\s\up6(→))的關(guān)系是________．解析：體會模相等的兩向量與相等向量的區(qū)別．答案：|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|8．給出以下4個條件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a與b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；其中，能使a與b共線成立的是__________．解析：共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小，由此可知①③④成立．答案：①③④9.如圖所示，四邊形ABCD和BCEF都是平行四邊形．(1)寫出與eq\o(BC,\s\up6(→))相等的向量：______；(2)寫出與eq\o(BC,\s\up6(→))共線的向量：______.解析：兩個向量相等，要求這兩個向量不僅長度相等，而且方向相同．平行向量是指方向相同或相反的向量．這樣只要兩個向量平行，就一定可以平移到同一條直線上，所以平行向量也是共線向量．答案：(1)eq\o(FE,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))(2)eq\o(FE,\s\up6(→))、eq\o(AD,\s\up6(→))、eq\o(EF,\s\up6(→))、eq\o(DA,\s\up6(→))、eq\o(CB,\s\up6(→))三、解答題(共計40分，其中10題10分，11、12題各15分)10．在圖所示的坐標(biāo)紙上，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量．(1)eq\o(OA,\s\up6(→))，使|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(2)，點A在O東偏北45°；(2)eq\o(AB,\s\up6(→))，使|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝4，點B在點A正東方向；(3)eq\o(BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6，點C在點B北偏東30°.解：如圖所示．11．如圖，中國象棋的半個棋盤上有一只“馬”，開始下棋時它位于A點，這只“馬”第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來；若它位于P點，則這只“馬”有幾種可能的走法？它能否走若干步從A點走到與它相鄰的B點處？解：若開始時位于A點，則它的第一步有3種可能的走法；如圖，若它位于P點，則有8種可能的走法；能從A點走到與它相鄰的B點．12．如圖所示的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A，B，點C為小正方形的頂點，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝eq\r(5).(1)畫出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(BC,\s\up6(→))|的最大值與最小值．解：(1)畫出所有的向量eq\o(AC,\s\up6(→))如下圖所示．(2)由(1)所畫的圖知，①當(dāng)點