《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》同步練習(xí)（） 省賽一等獎 全省一等獎

《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》同步練習(xí)一、選擇題1．在下列各量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是()①正方體的體積與棱長之間的關(guān)系；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；③人的身高與年齡之間的關(guān)系；④家庭的支出與收入之間的關(guān)系；⑤某戶家庭用電量與電價之間的關(guān)系．A．②③ B．③④ C．④⑤ D．②③④2．設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－，則下列結(jié)論中不正確的是 ()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg3．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元4．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩變量做回歸分析，分別得到散點圖與殘差平方和eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表甲乙丙丁散點圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的實驗結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高？()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，計算得eq\o(y,\s\up6(^))＝－(x為人的年齡，y(單位：%)為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是 ()A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為%B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為%C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%D．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為%6．下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸方程必過()x1234y1357A.點(2,3) B．點,4)C.點,4) D．點,5)二、填空題7．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．8．一組觀察值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之間滿足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒為0，則R2為________．三、解答題9．在一段時間內(nèi)，分5次測得某種商品的價格x(萬元)和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：12345價格x2需求量y1210753已知eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝62，eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝.(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的回歸方程；(3)如價格定為萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到t)．10．關(guān)于x與y有如下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070有如下的兩個線性模型：①eq\o(y,\s\up6(^))＝＋；②eq\o(y,\s\up6(^))＝7x＋17.試比較哪一個模型擬合的效果更好．

§（二）1．B3．C4．D5．A；0；1\o(y,\s\up6(^))＝＋9．解(1)散點圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.i12345xi(百萬元)24568yi(百萬元)3040605070xiyi60160300300560eq\x\to(x)＝5；eq\x\to(y)＝50；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i＝145；eq\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝1380于是可得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))x2i－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－×5＝.于是所求的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.10．解(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2022－4－2024需求量－257萬噸－21－1101929由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得eq\x\to(x)＝0，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29,42＋22＋22＋42)＝eq\f(260,40)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝.由上述計算結(jié)果，知所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))－257＝eq\o(b,\s\up6(^))(x－2006)＋e