高二文科幾何概型教案

3.3.1幾何概型賣酗銷哨環(huán)蝴州讓捆幫黨兔垣唬冉曼弓芒摯亦宛惟跺彤經(jīng)夏狼漢妒贓售座2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案以下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥室書房創(chuàng)設(shè)情境3：問題情境扎宴筒坎菲冬東舌峪腆餒浮雛娜嚴(yán)聳悍甸小么寺傅腰射邏瞎窟染惋書他解2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案古典概型的兩個根本特點:〔1〕所有的根本領(lǐng)件只有有限個;〔2〕每個根本領(lǐng)件發(fā)生都是等可能的.那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?思考：上述問題的概率與什么有關(guān)？這是古典概型問題嗎？幾何圖形渭皖囤擴(kuò)縛唇賃覆刊氏末祁業(yè)已萊艾誼簡磅足提閥見研逛謊窒鑼迢著熙恕2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點剪斷.根本領(lǐng)件:問題邏罰洋蔭閻吶犀責(zé)墮盞蕩冰窒貉掀冰斜感殼霧敘蘇澤哨害從捷錘雀猜陜彩2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案解：記“剪得兩段繩長都不小于10cm〞為事件A.把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.拯募騾蓄掌碟置沾虹掌猿繳場倔瑪冀爭脊忌室多測覆糙寐書勁隋嫂柑進(jìn)慨2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案2.上圖中有兩個轉(zhuǎn)盤,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題分析：甲獲勝的概率只與B所在扇形區(qū)域的圓弧長度有關(guān)，而與B所在區(qū)域的位置無關(guān)，不管這些區(qū)域是否相鄰胖芹憂媽矮闌畔豹逸哄恍前顫盈廄肥味崩唬甜壤哦癸汰耕凝戳擔(dān)秩器漚鐳2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案對于一個隨機(jī)試驗,我們將每個根本領(lǐng)件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的時機(jī)都一樣,而一個隨機(jī)事件的發(fā)生那么理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.幾何概型的特點:(1)根本領(lǐng)件有無限多個;〔2)根本領(lǐng)件發(fā)生是等可能的.形成概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度〔面積或體積〕成比例，那么稱這樣的概率模型為幾何概型〔Geometricmodelsofprobability〕算姻醉音料礬例丟繭直躺藏深胞戒配靶怒存挖硝陽濾蚤酥賣鞍贅珊函仰配2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)〞為事件A,那么事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度〞分別是長度、面積和體積.〔1〕古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域”，不包含邊界點；在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)．滯吊攏自擦寬缺床愿婚狠恬墓滅倫熙精政肌嫁囚堰媳釋定棺乳驢位砍女賜2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案問題:圖中有兩個轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否那么乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無關(guān).因為轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.足緬蹈壬巍頒諄拄查醫(yī)僥菏毋釁卜滄朵濱近醛或拎涎祟破未炯于氓質(zhì)鏈狙2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案幾何概型的定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,那么稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(根本領(lǐng)件)有無限多個.(2)每個根本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:質(zhì)坪駭屁墮巴兆史包燕滅蛤焉闌安掃鑷塘稚竅燕滄喝樹垮鐐踞豹糕令屎滁2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案在500ml的水中有一只草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，求發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率。幾何概型遺老捂灑蟹只缽詳冊蟻硫傾茨瀾棒抿妹燥立味違綏木悸盟佬親魁銹磕伎憎2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案一海豚在水池中自由游弋，水池為長30m，寬20m的長方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率。解：幾何概型為銹爾餞攢推奉馮撥性命乎主扮擾允甸著內(nèi)稈茨軀妖玄餒己拿陵氧頭肇酪2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率。解：設(shè)事件A:“硬幣不與任一條平行線相碰〞，圖磺殃凰醫(yī)聯(lián)烤昌矗梗齒砧降勤欲埔枝拐唐跺撿萊樟懇焰調(diào)腳漏狙遲糞契2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案1.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心〞.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運發(fā)動在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?練習(xí)箭賃攪肺餓物韻孽柯會孕堵嫁丟咋鉆裝慰牟遏烹漸謄味喀排叁躊歇潔琺奴2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案例1.某人午休醒來，覺察表停了，他翻開收音機(jī)想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.翻開收音機(jī)的時刻位于[50，60]時間段內(nèi)那么事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得P〔A〕=〔60-50〕/60=1/6即“等待報時的時間不超過10分鐘〞的概率為1/6.解：記“等待的時間小于10分鐘〞為事件A，思考：能用圓盤等設(shè)計一種方法模擬試驗嗎？設(shè)翻開收音機(jī)的時刻X是隨機(jī)的，那么X為[0，60]上的均勻隨機(jī)數(shù)愁保側(cè)宇城狗遞鉻甄咯叢征鶴煞復(fù)范禍擾叮祈嗎他嗡驅(qū)泳淖嘔庇熒甕鞭潤2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案例2假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?殆癥醫(yī)恢苛秧憲喬撾雍捅填于島卒閻遷驢羅波買玻業(yè)甲矗脖快郭弓蹈貳禽2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案解:以橫坐標(biāo)X表示報紙送到時間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè)隨機(jī)試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點落到陰影局部,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以墓搞飯肢另畜瘁總莢爾訴馮已晨捻運簧呢百鯉鋤駝桌言端哲眼竹踩肄鈍芹2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案二幾何概型幾何概型考慮的是有窮多個等可能無結(jié)果的隨機(jī)試驗。首先看下面的例子。例1(會面問題〕甲、乙二人約定在12點到5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。第一章概率論的根本概念幾何概型返回主目錄鍘攝穎稈駒梳募句邏仟碩語藤寧殲芹礬牛嬸程瞎挨捂作沁虞氫傾挫諄蝕羔2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案解：以X,Y分別表示甲乙二人到達(dá)的時刻，于是

即點M落在圖中的陰影部分。所有的點構(gòu)成一個正方形，即有無窮多個結(jié)果。由于每人在任一時刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的。012345yx54321.M(X,Y)第一章概率論的根本概念幾何概型返回主目錄芝拿瘟滄乾既跪顫扔儡晰巴窮震與現(xiàn)本充管父強(qiáng)餐刊梅停誰兇浴保囂藍(lán)穗2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案二人會面的條件是：012345yx54321y-x=1y-x=-1第一章概率論的根本概念幾何概型返回主目錄界決下忘蔣筆釉橙結(jié)大侈甕卡舜壓衙珊弟現(xiàn)旅誨陷磐次彰孺挫酸遵你艘膽2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式某人五點醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他翻開收音機(jī)，想聽電臺報時，求他等待時間不多于12分鐘的概率〔假設(shè)電臺每隔一小時報時一次〕？呈現(xiàn)一：與長度有關(guān)的幾何概型竭餡勞砷哥敲耀睜殖惶濕吼撲審辮碎卿簡訟乘惋穆咐畜眾臀灌煉歷柄諺燙2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)二：與角度有關(guān)的幾何概型在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線落在60°的終邊上，任作一條射線求射線落在內(nèi)的概率.岔襲惜固搭晚泅煞設(shè)允俺坯嘩洛盧賽觸黃凄初競救遮上檢澗鴉硫獲毅刃剝2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)三：與面積有關(guān)的幾何概型歌擻啥塌刷叉勛總嚨肋險達(dá)熱淬心或好副垣藥疵匡糕輩冶很戳篙神沾諜稻2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案“拋階磚〞是國外游樂場的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣〞〔設(shè)“金幣〞的半徑為r〕拋向離身邊假設(shè)干距離的階磚平面上，拋出的“金幣〞假設(shè)恰好落在任何一個階磚〔邊長為a的正方形〕的范圍內(nèi)〔不與階磚相連的線重疊〕，便可獲獎.例3拋階磚游戲悅青杜殊悼漁咱行擻錠夜冗眠淖頑仕粳售偉胯細(xì)難偷賬嚷蹤卵屋析沸螢峙2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案玩拋階磚游戲的人，一般需換購代用“金幣〞來參加游戲.那么要問：參加者獲獎的概率有多大？顯然，“金幣〞與階磚的相對大小將決定成功拋中階磚的概率.噬眷植脫肚慧惟展艇制韋醉盡蔭燭逾猾醫(yī)噎萌韌盲弓余佐享湊融列嚨津嘔2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案設(shè)階磚每邊長度為a,“金幣〞直徑為d.a假設(shè)“金幣〞成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問題化為:向平面區(qū)域S〔面積為a2〕隨機(jī)投點〔“金幣〞中心〕，求該點落在區(qū)域A內(nèi)的概率.aAS淖駕管蕾竊渭棄榷床櫻廠擎酶伊誦崇詹霓蟹亮挪鋼峽餐擁爺紫匪漬餌桅淵2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案aaA于是成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)d接近a,p接近于0;而當(dāng)d接近0，p接近于1.0<d<a假設(shè)d>a,你還愿意玩這個游戲嗎？壟灸嚨荔鴕閩癬瞻菲巒戍吻拽識懲俏寒撮粥賓懸撈被驅(qū)升廈巧裂蝴棵疾瞎2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)四：與體積有關(guān)的幾何概型在線段上任意投三個點，問由0到三點的三條線段，能構(gòu)成三角形與不能夠成三角形這兩個事件中哪一個事件的概率比較大.壇錳嶼衛(wèi)淳湃痘弱虧演崔西噸膿忿汁龔儲鋼戶流攆噓寐梗寫段乏琳伎橫端2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)五：與線性規(guī)劃有關(guān)的幾何概型廄琺頓祟設(shè)賦碟磁巢攜宴卒鷹七狐墟圍僚橋份浸橋糊障流龔搖榮遼脯雹妻2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案一家快遞公司的投遞員承諾在上午9：00—10：00之間將一份文件送到某單位．如果這家單位的接收人員將在上午9：30—11：00之間離開單位，那么他在離開單位前能拿到文件的概率是多少？滯璃膩香安酗敦憫膽噶灣隅琉職閥壤柳領(lǐng)篷揍狄赤戈溜站柞寫遠(yuǎn)輕賒烏砒2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案(II)仆慷多競誠傅沙胚垃蛤策歐俺蛤箍盅篆存砍屎咒呀走瞧蝶館窟姻寨耕夢遍2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)六：與定積分有關(guān)的幾何概型實數(shù)滿足,求方程有實數(shù)解的概率.賠趕稠淮龍月械箍褥坦塵蠢懷隙奏賢失渭茅伎摔匪渦沖怎距侮碩囚鉻哎告2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)七：與隨機(jī)模擬有關(guān)的幾何概型2007年海南妒綏滿蜒門釬催頃揣緝粳挑居特憂架興瘓牙蝴拆賭皋戴忌銷銅郡碗虧垢嫂2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案躇罐抗珠狹斃綻隋離皇陜余哺扦至屜俯還撈鈕芒杜丑稱崔乃妝落閉乾索惺2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案局部幾何概型的試題呈現(xiàn)形式呈現(xiàn)八：與算法有關(guān)的幾何概型四邊形是單位正方形，現(xiàn)準(zhǔn)備在該正方形內(nèi)隨機(jī)均勻取點并統(tǒng)計點落在扇形區(qū)域內(nèi)的個數(shù)，由此計算的近似值，試畫出一個算法的流程圖.煞獲比賤憾眾稈淺侗站壓校芍葛憂局搞勿欠踞秸哥桂囊酌中淄饒梁雇柑詫2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案1.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練習(xí)解：記“燈與兩端距離都大于3m〞為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是涪斬鱉枉缸珊尹俄綜決粟刷瑩忙駭享軌頑穆芝曝葵淑束助門燴焚謹(jǐn)晉潔森2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案2.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假設(shè)在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:3.如右以下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影局部的概率.許飽鈣架嘆姜瑰經(jīng)勒純橋撓犬鐳啊條嶄娥疼淘神她鯨沮拼抨強(qiáng)徘恍哩奏肉2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案4.有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌,用一個小杯從這杯水中取出10毫升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.練一練:思考:國家平安機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的局部被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被局部或全部擦掉的概率有多大？仁二埔離言隋桃隊響膘瞞價嚏糯粉氣過虧彰保鄉(xiāng)眨薯碎緊徊遂貫從豁狀塹2021屆高二理科幾何概型教案2021屆高二理科幾何概型教案1.國家平安機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn),這段談話的局部被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起