利用三角形全等測距離

5.7利用三角形全等測距離學習目標1.利用三角形全等解決實際問題.2.能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達.自學指導認真看課本P89-90，思考：1.課本89頁的戰(zhàn)爭故事中的問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？戰(zhàn)士測量的依據(jù)是什么？2.“想一想”中的實際問題如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？已知條件和求證的內(nèi)容分別是什么？請寫出證明過程.你還能想出其它方案嗎？將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題為：步測距離碉堡距離ACBD？∴BC=

DC（）在△ACB與△ACD中，∠1=∠2AC=AC（公共邊）

∠3=∠4∴△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應邊相等解由題意得：AC=AC，∠1=∠2，AC

⊥BD步測距離碉堡距離CBD？A（已知）（已證）∴他測出自己與那個點的距離就是他與碉堡間的距離1234∵AC⊥BD∴∠3＝∠4＝90°想一想:

如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A、B間的距離，但繩子不夠長，，一個叔叔幫他出了這樣一個主意：①先在地上取一個可以直接到達A、B兩點的點C；②連接AC并延長到D，使CD=AC；③連接BC并延長到E，使CE=CB；④連接DE并測量出它的長度，則DE的長就是A、B間的距離。你能說明其中的道理嗎？請把你的思路寫下來。

∴△ABC≌△DEC(SAS)∴AB=DE（全等三角形對應邊相等）AC＝DC（已知）∠1＝∠2（對頂角相等）BC＝EC（已知）解：由題意得：AC=DC,BC=EC在△ABC與△DEC中ABCDE∴

測得DE的長即可知道AB間的距離12DC想一想△ABC≌△DEC(SAS)△ABC≌△ADC(SAS)△ABC≌△DBC(SAS)CD1、將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。2、構造全等三角形并說明理由。ECD你能想到其它測量方法嗎？還有嗎？思路三如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB自學檢測2、山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD?？梢宰C△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長。判定△ABO≌△CDO的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASDD3、把兩根鋼條AB，CD的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）。只要量得AC的長度，就可知工件的內(nèi)徑BD是否符合標準。你能明白其中的道理嗎？CABDO（SAS）4、如圖，要測量河兩岸兩點A、B間的距離，可用什么方法？并說明這樣做的合理性．理由：由題意得AB⊥BE，DF⊥BE,BC=DC∵AB⊥BE，DG⊥BE∴∠B＝∠BDF＝90°

在△ABC和△FDC中∠B＝∠BDF（已證）BC

=CD（已知）∠1=∠2（對頂角相等）∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對應邊相等）∴測得DF的長就知道AB間的距離．解：①在AB的垂線BE上取兩點C、D，使CD＝BC。②過點D作DF⊥BE，使A、C、F在一條直線上，則DF的長就是A、B間的距離．125、課間，小明和小聰在操場上突然爭論起來。他們都說自己比對方長得高，這時數(shù)學老師走過來，笑著對他們說：“你們不用爭了，其實你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長！”如圖，你知道數(shù)學老師為什么能從他們的影長相等就斷定它們的身高相同？你能運用全等三角形的有關知識說明一下其中的道理嗎？（假定太陽光線是平行的）太陽光線你們其實一樣高，瞧瞧，你們的影子一樣長！太陽光線將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學問題為：ABCDEF在△ABC和△DEF中，∠C=∠F，∠B=∠