07-第7章-相關(guān)分析

第七章相關(guān)分析

第一節(jié)相關(guān)分析的意義和任務(wù)

一、相關(guān)關(guān)系的概念(注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別)

(一)函數(shù)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來(lái)。

例如某種商品的銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間，由于價(jià)格因素，所以?xún)烧呖杀憩F(xiàn)為嚴(yán)格的依存關(guān)系。(二)相關(guān)關(guān)系

它反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說(shuō)兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)：1.現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化；2.現(xiàn)象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無(wú)法用數(shù)學(xué)公式表示。商品價(jià)格和商品銷(xiāo)售量之間，存在著一定的依存關(guān)系，即商品價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，商品的銷(xiāo)售量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。

在具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱(chēng)自變量，一般用X表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱(chēng)因變量，一般用y表示。例二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)

1.按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來(lái)分，可分為：?jiǎn)蜗嚓P(guān)和復(fù)相關(guān)。

在實(shí)際工作中，如存在多個(gè)自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為偏相關(guān)。

二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)單相關(guān)，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。

三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)復(fù)相關(guān)，或多元相關(guān)，即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和因變量。2.按相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來(lái)分，可分為:

正相關(guān)和負(fù)相關(guān)正相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。

負(fù)相關(guān)是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。3.按相關(guān)關(guān)系的形式來(lái)分，可分為：

直線相關(guān)和曲線相關(guān)

直線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱(chēng)其為直線相關(guān)關(guān)系。

曲線相關(guān)是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱(chēng)其為曲線相關(guān)關(guān)系。4.

按相關(guān)程度分，可分為：

完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)

完全相關(guān)就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，因而完全相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。

不相關(guān)是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立，互不影響。

不完全相關(guān)就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對(duì)象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。三、相關(guān)分析的任務(wù)和內(nèi)容

相關(guān)分析的主要任務(wù)，概括起來(lái)是兩個(gè)方面：一方面，研究現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度，即相關(guān)分析；另一方面，研究自變量與因變量之間的變動(dòng)關(guān)系，即回歸分析。相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括以下五個(gè)方面：1.判斷社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)；2.確定相關(guān)關(guān)系的密切程度；3.測(cè)定兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值；4.測(cè)定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異，用以反映因變量估計(jì)值的可靠程度；5.相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。第二節(jié)簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析

一、相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)圖，也稱(chēng)散布圖(或散點(diǎn)圖)。某市1998年—2005年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說(shuō)明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。

序號(hào)年份工資性

現(xiàn)金支出(萬(wàn)元)x城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬(wàn)元)y11998

50012021999

54014032000

62015042001

73020052002

90028062003

97035072004

105045082005

1170510例1企業(yè)按銷(xiāo)售額分組(萬(wàn)元)流通費(fèi)用率(%)4以下9.65

4～

87.68

8～

127.2512～

167.0016～

206.8620～

246.7324～

286.6428～

326.6032～

366.58例2二、相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是在直線相關(guān)條件下，表明兩個(gè)現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的綜合性指標(biāo)。一般用符號(hào)r表示。r的測(cè)定方法：仍以上例1資料計(jì)算：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)11998

500120-310-155

96100

240254805021999

540140-270-135

72900

182253645032000

620150-190-125

36100

156252375042001

730200

-80

-75

6400

5625

600052002

900280

90

5

8100

25

45062003

970350160

75

25600

562512000720041050450240175

57600

3062542000820051170510360235129600

5522584600合計(jì)64802200--432400155000

253300經(jīng)過(guò)計(jì)算，表明該市工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額之間存在著高度正相關(guān)。對(duì)r的解釋如下(即r的特點(diǎn)）：（3個(gè))(1)r取正值或負(fù)值決定于分子協(xié)方差；(2)r的絕對(duì)值，在0與1之間；(3)r的絕對(duì)值大小，可說(shuō)明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的緊密程度。2.簡(jiǎn)捷法

資料計(jì)算如下：序號(hào)年份x(萬(wàn)元)y(萬(wàn)元)x2y2xy11998

500120

250000

14400

6000021999

540140

291600

19600

7500032000

620150

384400

22500

9300042001

730200

532900

4000014600052002

900280

810000

7840025200062003

970350

94090012250033950072004105045011025002025004725008200511705101368900260100596700合計(jì)6480

2200568120076000020353003.從單變量分組表計(jì)算相關(guān)系數(shù)

三、簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的特點(diǎn)

通過(guò)對(duì)r的計(jì)算方法的討論，可看出二個(gè)明顯特點(diǎn)：2.相關(guān)關(guān)系中只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)r。1.相關(guān)關(guān)系中，兩個(gè)變量不必定出哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，因此，相關(guān)的兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量；第三節(jié)回歸分析

在回歸分析中，兩個(gè)變量之間的回歸稱(chēng)為簡(jiǎn)單回歸，兩個(gè)以上變量之間的回歸稱(chēng)為復(fù)回歸。無(wú)論是簡(jiǎn)單回歸還是復(fù)回歸，數(shù)學(xué)模型均有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸之分。一、直線回歸(一)簡(jiǎn)單直線回歸分析簡(jiǎn)單直線回歸方程的一般形式為：

yc=a+bx

yc

——因變量的估計(jì)值；

x——自變量；

a——回歸直線在y軸上的截距；

b——回歸直線的斜率，稱(chēng)回歸系數(shù),表明x每增加一個(gè)單位，因變量yc的平均變化值

b>0，x與y為正相關(guān)

b<0，x與y為負(fù)相關(guān)

a、b的確定：

在簡(jiǎn)單直線回歸方程中，a、b為待定系數(shù)，常用最小平方法來(lái)確定，即∑(y-yc)2=最小值。簡(jiǎn)單直線回歸方程建立的步驟為：

①確定自變量x和因變量y；②計(jì)算x2、xy、Σx、Σy、Σx2、Σxy；③代入公式，先求b，再求a。仍用上例1資料得到：

yc

=-199.5+0.5858x表明該市工資性現(xiàn)金支出每增加1萬(wàn)元，儲(chǔ)蓄存款余額就增加0.5858萬(wàn)元。舉例說(shuō)明b(回歸系數(shù))在經(jīng)濟(jì)管理中的作用：

某企業(yè)的某種產(chǎn)品月產(chǎn)量與單位成本的關(guān)系呈直線關(guān)系，用直線回歸方程表示是：

yc=77.36-1.818x，其中，

x表示月產(chǎn)量(千件)y表示單位成本(元);a=77.36(元)，表示生產(chǎn)這種產(chǎn)品在單位成本方面的條件；

b=-1.818，表示月產(chǎn)品每增加1000件，單位成本平均降低1.818元。從單變量分組表配合回歸直線：簡(jiǎn)單直線回歸分析的主要特點(diǎn)：

1.直線回歸分析時(shí)，要根據(jù)研究目的，在兩個(gè)變量之間確定哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。

2.在兩個(gè)現(xiàn)象互為根據(jù)的情況下，可以有兩個(gè)回歸方程：

yc=a+bx

稱(chēng)y倚x回歸直線

xc=c+dy

稱(chēng)x倚y回歸直線(二)多元線性回歸分析

多元線性回歸分析可以看作是一元線性回歸分析的擴(kuò)展?，F(xiàn)以二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析，其方程式為：以我國(guó)1973－1983年11年手表價(jià)格和手表銷(xiāo)售量的實(shí)際資料為例，擬合一元線性回歸方程為：

yc=9643-65x此時(shí)，回歸系數(shù)b表明，手表平均價(jià)格每降低1元/只，銷(xiāo)售量約平均增長(zhǎng)65萬(wàn)只。一元線性回歸模型只列入了手表平均價(jià)格對(duì)銷(xiāo)售量的影響，而忽略了居民收入這一很重要的因素，因此，現(xiàn)對(duì)此資料補(bǔ)入同期居民人均貨幣收入資料，將原來(lái)的一元線性回歸模型擴(kuò)展為二元線性回歸模型進(jìn)行回歸分析。例列成計(jì)算表如下：年份(n=11)手表銷(xiāo)售量y(萬(wàn)只)人均貨幣收入x1(元)手表平均價(jià)格x2(元/只)x1yx2yx1x21973

650.4102.113466405.8487153.613681.41974

758.4105.313479859.52101625.614110.21975

819.9110.112990270.99105767.114202.91976

1051.7113.9131119788.63137772.714920.91977

1149.7120.4127148423.88146011.915290.81978

1388.1131.0125181841.10173512.516375.01979

1944.4157.0123305270.80239161.219311.01980

2534.0193.5123490329.00311682.023800.51981

2890.0210.2114607478.00329460.023962.81982

3576.0228.7

89817831.20318264.020354.31983

3898.0258.7

861008412.60335228.022248.2合計(jì)20660.61730.9

b1表明在手表平均價(jià)格固定時(shí)，人均貨幣收入每增加１元，手表銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng)18.6368萬(wàn)只；

b2表明在人均貨幣收入固定時(shí)，手表平均價(jià)格每上升１元/只，手表銷(xiāo)售量平均減少8.0328萬(wàn)只。這里的b2比原一元線性回歸模型中的同一回歸系數(shù)b=-65要大得多，是因?yàn)橐辉€性回歸模型只列入了手表平均價(jià)格對(duì)銷(xiāo)售量的影響而忽略了居民收入這一很重要的因素，在手表平均價(jià)格的影響中滲入了居民收入的影響。上面的方法推廣到多個(gè)自變量，其回歸方程為：二、曲線回歸

擬合方法：統(tǒng)計(jì)上通常采用變量代換法把非線性形式轉(zhuǎn)換為線性形式處理，使線性回歸分析的方法也能適用于非線性回歸問(wèn)題的研究。

某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通費(fèi)率和商品零售額資料如下：x商品零售額(萬(wàn)元)9.511.513.515.517.519.521.523.525.527.5y商品流通費(fèi)率(%)6.0

4.6

4.0

3.2

2.8

2.5

2.4

2.3

2.2

2.1散點(diǎn)圖顯示出x與y的變動(dòng)關(guān)系為一條遞減的雙曲線。經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)都可說(shuō)明，流通費(fèi)率決定于商品零售額，體現(xiàn)著經(jīng)營(yíng)的規(guī)模效益。例雙曲線方程為：

9.56.00.1050.011030.6311.54.60.0870.007560.4013.54.00.0740.005490.3015.53.20.0650.004160.2117.52.80.0570.003270.161