初中數(shù)學(xué)圓和其他的知識點

下載后可編輯———初中數(shù)學(xué)圓和其他的知識點學(xué)習(xí)中的困難莫過于一節(jié)一節(jié)的臺階，雖然臺階很陡，但只要一步一個腳印的踏，攀登一層一層的臺階，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的抱負(fù)。下面是我給大家整理的有關(guān)學(xué)校數(shù)學(xué)圓和其他的學(xué)問點，盼望對大家有所關(guān)心。

圓的相關(guān)概念

1、圓的定義

在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

2、圓的幾何表示

以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

(1)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦。(如圖中的AB)

(2)直徑

經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。(如途中的CD)

直徑等于半徑的2倍。

(3)半圓

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

(4)弧、優(yōu)弧、劣弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(多用三個字母表示);小于半圓的弧叫做劣弧(多用兩個字母表示)

三、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

(3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

過圓心

垂直于弦

直徑平分弦知二推三

平分弦所對的優(yōu)弧

平分弦所對的劣弧

四、圓的對稱性

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

1、圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

2、弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，假如兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

六、圓周角定理及其推論

1、圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

數(shù)學(xué)學(xué)問點歸納

1、肯定值

一個數(shù)的肯定值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的肯定值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

(1)一個正實數(shù)的肯定值是它本身;一個負(fù)實數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞

(2)實數(shù)的肯定值是一個非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的肯定值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離.

(3)幾個非負(fù)數(shù)的和等于零則每個非負(fù)數(shù)都等于零。

留意：│a│≥0,符號││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;數(shù)a的肯定值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有││消失，其關(guān)鍵一步是去掉││符號。

2、解一元二次方程

解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個一元一次方程。

(1)直接開平方法：

用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).

直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號表示其運(yùn)算結(jié)果.

(2)配方法

通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。

1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)

2)系數(shù)化1：將二次項系數(shù)化為1

3)移項：將常數(shù)項移到等號右側(cè)

4)配方：等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方

5)變形：將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式

6)開方：左右同時開平方

7)求解：整理即可得到原方程的根

(3)公式法

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時，把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

3、圓的必考學(xué)問點

(1)圓

在一個平面內(nèi)，一動點以肯定點為中心，以肯定長度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有很多條對稱軸。

(2)圓的相關(guān)特點

1)徑

連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d

直徑所在的直線是圓的對稱軸。在同一個圓中，圓的直徑d=2r

2)弦

連接圓上任意兩點的線段叫做弦.在同一個圓內(nèi)最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有很多條。

3)弧

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，以“⌒”表示。

大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優(yōu)弧是所對圓心角大于180度的弧，劣弧是所對圓心角小于180度的弧。

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