函數(shù)的大小值公開課

會計學(xué)1函數(shù)的大小值公開課噴泉噴出的拋物線型水柱到達“最高點”后便下落，經(jīng)歷了先“增”后“減”的過程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來研究——函數(shù)的最大值與最小值.第1頁/共18頁創(chuàng)設(shè)情景

前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性，知道了在函數(shù)定義域的某個區(qū)間上函數(shù)值的變化與自變量增大之間的關(guān)系，請大家看某市一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖.

(1)說出氣溫隨時間變化的特點.

從圖象上看出0時4時之間氣溫下降,4時14時之間氣溫逐步上升,14時~24時氣溫逐漸下降.第2頁/共18頁創(chuàng)設(shè)情景

(2)某市這一天何時的氣溫最高和何時的氣溫最低？

14時氣溫達到最高,4時氣溫達到最低.

(3)從圖象上看出14時的氣溫為全天的最高氣溫,它表示在0~24時之間,氣溫于14時達到最大值,從圖象上看出,圖象在這一點的位置最高.這就是本節(jié)課我們要研究函數(shù)最大、最小值問題.第3頁/共18頁觀察下列兩個函數(shù)的圖象：yxox0圖2MB探究點1函數(shù)的最大值第4頁/共18頁【解答】第一個函數(shù)圖象有最高點A,第二個函數(shù)圖象有最高點B,也就是說,這兩個函數(shù)的圖象都有最高點.思考2

設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M,則對函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?【解答】f(x)≤M思考1

這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？最高點的縱坐標即是函數(shù)的最大值！第5頁/共18頁函數(shù)最大值定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的x∈I，都有________；（2）存在x0∈I，使得_______。那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.f(x)≤Mf(x0)=M第6頁/共18頁函數(shù)圖象在最高點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最大的值.對于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)當一個函數(shù)的圖象有最高點時，我們就說這個函數(shù)有最大值.當一個函數(shù)的圖象無最高點時，我們就說這個函數(shù)沒有最大值.函數(shù)圖象最高點處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)最大值的“形”的定義：第7頁/共18頁

而只有(2)沒有(1),M不一定是函數(shù)y=f(x)的

最大值.注意啦！定義中的兩個條件缺一不可,只有(1)沒有(2)不存在最大值點,第8頁/共18頁圖1yox0xmxyox0圖2m觀察下列兩個函數(shù)的圖象：探究點2函數(shù)的最小值第9頁/共18頁思考1:這兩個函數(shù)圖象各有一個最低點，函數(shù)圖象上最低點的縱坐標叫什么名稱？提示：函數(shù)圖象上最低點的縱坐標是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.第10頁/共18頁函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)N滿足：（1）對任意的，都有________；（2）存在，使得_______.那么，我們就稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N第11頁/共18頁函數(shù)圖象在最低點處的函數(shù)值是函數(shù)在整個定義域上最小的值.對于函數(shù)f(x)=x2而言，即對于函數(shù)定義域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0).函數(shù)圖象最低點處的函數(shù)值的刻畫：最小值的“形”的定義：當一個函數(shù)的圖象有最低點時，我們就說這個函數(shù)有最小值.當一個函數(shù)的圖象沒有最低點時，我們就說這個函數(shù)沒有最小值.第12頁/共18頁想一想

請大家思考,是否每個函數(shù)都有最大值,最小值？舉例說明.一個函數(shù)不一定有最值.

有的函數(shù)可能只有一個最大(或小)值.如果一個函數(shù)存在最值，那么函數(shù)的最值都是唯一的,但取最值時的自變量可以有多個.歸納總結(jié)第13頁/共18頁【1】求函數(shù)y=x2-2x-1的值域和最值.(1)

x∈[0,3](2)

x∈(2,4](3)

x∈[-2,-1]ymin=f(1)=-2,ymax=f(3)=2.值域[-2,2]ymax=f(4)=7.值域(-1,7]ymax=f(-2)=7.值域[2,7]ymin=f(-1)=2,練一練第14頁/共18頁例2.求函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

解:設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則由2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是第15頁/共18頁因此,函數(shù)在區(qū)間[2,6]上的兩個端點上分別取得最大值和最小值.所以,函數(shù)是區(qū)間[2,6]上的減函數(shù).當x=2時取最大值當x=6時取最小值即xyo1

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456132第16頁/共18頁課堂小結(jié)1.函數(shù)的最大(小)值的定義及幾何意義．

2.三類函數(shù)的最值的求法．

利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值.利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則函數(shù)y=f