歐幾里德在西元前三百年定義中末比一條線段分割成

報(bào)告者:陳正明臺(tái)中一中九十六年度教學(xué)演示黃金比例歐幾里德在西元前三百年定義「中末比」一條線段分割成兩段,當(dāng)長(zhǎng)線段與短線段之比等於全線長(zhǎng)與長(zhǎng)線段之比.該比為黃金比例,其比值記作Φ.

黃金比例黃金分割點(diǎn)的尺規(guī)作圖1已知線段AB.以A為圓心,過(guò)B畫圓C1;以B為圓心,過(guò)A畫圓C2,C1和C2交於D點(diǎn).以C為圓心,過(guò)B畫圓C3,C3和C2交於E點(diǎn).連ED,交AB於G點(diǎn).G點(diǎn)為線段AB的黃金分割點(diǎn).

黃金分割點(diǎn)的尺規(guī)作圖2黃金分割點(diǎn)的尺規(guī)作圖2已知線段AB.以A為圓心,過(guò)B畫圓(綠);以B為圓心,過(guò)A畫圓(綠),

兩圓相交於C,D兩點(diǎn),連CD.以C為圓心,過(guò)A畫圓(綠),交圓A於E點(diǎn),交CD於F.以E為圓心,過(guò)F畫圓(藍(lán)),交AB於G點(diǎn)和H點(diǎn).G點(diǎn)為線段AB的黃金分割點(diǎn);A點(diǎn)為線段BH的黃金分割點(diǎn).連分?jǐn)?shù)的表示法根號(hào)的表示法黃金比例的代數(shù)型式三角函數(shù)表示法黃金比例的代數(shù)型式黃金矩形ABCD滿足在黃金矩形ABCD分割兩塊,其中一塊AEFD為正方形,另一塊BCFE為矩形.將矩形BCFE拿出,矩形ABCD和矩形BCFE相似.黃金矩形黃金矩形ABCD，作正方形AEFB，以F為圓心，線段AB為半徑，作弧BE；如此重複此步驟，即可得一螺旋狀曲線，此曲線稱為黃金螺線(等角螺線)。黃金螺線連接AC,DF,BG.(1)AC和DF垂直.(2)AC,DF,BG三線共點(diǎn).黃金螺線若腰長(zhǎng)與底長(zhǎng)之比值為黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形；其頂角為36°的等腰三角形.若底長(zhǎng)與腰長(zhǎng)之比值為黃金比的等腰三角形稱為黃金三角形；其頂角為108°的等腰三角形.黃金三角形黃金三角形ABC,∠C平分線CD交AB於D,則△BCD也是黃金三角形.以此類推可以得到△ABC,

△BCD,△DEF,△EFG,△FGH均為黃金三角形.△ABC,△BCD,△DEF底邊上的高三線共點(diǎn).黃金三角形黃金三角形ABC,作∠C的角平分線交AB於D,以D為圓心,線段AD為半徑,作弧AC；如此重複此步驟,即可得一螺旋狀曲線,此曲線稱為黃金螺線(等角螺線).黃金螺線直角的黃金三角形三邊長(zhǎng)的比例滿足

直角的黃金三角形正五角星─畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的代表徽章：隱含了許多黃金分割.點(diǎn)F為線段CA黃金分割點(diǎn);點(diǎn)G為線段CF黃金分割點(diǎn).正五角星形在正十二面體中,取各面的中心,每四個(gè)點(diǎn)得一矩形,可得三個(gè)黃金矩形.在正二十面體中,取12個(gè)頂點(diǎn),每四個(gè)點(diǎn)得一矩形,可得三個(gè)黃金矩形.正多面體與黃金矩形一個(gè)莖枝模型,其中滿足經(jīng)過(guò)自我複製後,可生長(zhǎng)成美麗的黃金樹(shù).黃金比例與碎形自我複製維納斯雕像,被視為女性體型美的標(biāo)準(zhǔn).(1)人的肚臍位於人體身高的黃金分割點(diǎn).

(2)肚臍以上,頸部是黃金分割點(diǎn).(3)肚臍以下,膝蓋是黃金分割點(diǎn).

人體的黃金比例像米勒的「拾穗」，人物的分配就是一黃金分割，每?jī)啥蜗喑s等於1.618。藝術(shù)上的黃金比例埃及的金字塔底部的邊長(zhǎng)大約英呎,塔高約英呎,三角面的高約英呎

,其中建築中的黃金比例動(dòng)物軀幹也有黃金比例,

頭至前肢：前肢至臀部.

蝴蝶身長(zhǎng)的比例都是黃金比例.自然界的黃金比例黃金角是將一圓周分成1:0.618…的兩條半徑的夾角.有些樹(shù)葉(花朵)是按照黃金角的方式生長(zhǎng).自然界的黃金比例植物的葉子若以每137.5…度角(黃金角)螺旋上升.這種角度對(duì)於植物的通風(fēng)及採(cǎi)光是最佳.隨著葉子越長(zhǎng)越多,可資利用的間隙被葉子佔(zhàn)據(jù)四周變得越來(lái)越擁擠了.而137.5…度角的重要性就在於它最能最均勻地逐漸分割圓的一個(gè)角度.137.3度角黃金角137.6度角是最有效堆排

自然界的黃金比例艾略特指出股市呈現(xiàn)一定的基本韻律和型態(tài),主要以五個(gè)推動(dòng)浪和三個(gè)調(diào)整浪,構(gòu)成了八個(gè)波的完整循環(huán).黃金比例在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用一般來(lái)說(shuō),上漲過(guò)程包含5個(gè)主波、21個(gè)中級(jí)波和89個(gè)小波,接下來(lái)是下跌過(guò)程由3個(gè)主波、13個(gè)中級(jí)波和55個(gè)小波.黃金比例在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用五個(gè)推動(dòng)浪中：浪2絕終點(diǎn)不能低於浪1的起點(diǎn).浪3絕不可以同時(shí)小於浪1及浪5,一般而言,浪3往往是最大一波.浪4的終點(diǎn)絕不可以低於浪1的頂點(diǎn).浪5的漲勢(shì)通常小於浪3,當(dāng)浪5的終點(diǎn)低於浪3的終點(diǎn),稱為失敗浪.黃金比例在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用三個(gè)調(diào)整浪中：浪a出現(xiàn),大多投資者還持觀望態(tài)度,實(shí)際「空頭市場(chǎng)」已來(lái)臨.浪b出現(xiàn)上升行情,投資者不要陷入陷阱中,此浪稱為逃命浪.浪c是跌勢(shì)強(qiáng)勁、跌幅大、時(shí)間長(zhǎng)的全面下跌浪.往往浪c的幅度是浪a的1.618倍.黃金比例在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用「下三波的跌幅大小(Q)很可能為上五波(P)的0.618倍（其次為0.382或0.5）」經(jīng)常一上升浪可以是上一次高點(diǎn)的1.618倍.經(jīng)常回吐的幅度比率有0.382,0.5,0.618等.黃金比例在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用推動(dòng)浪和調(diào)整浪經(jīng)常出現(xiàn)