2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市白沙中學(xué)高一年級上冊學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市白沙中學(xué)高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若全集，，，則（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義，先算，，然后再求【詳解】依題意得，，于是.故選：B.2．命題“”的否定為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由全稱量詞命題的否定求解即可【詳解】命題“”的否定為：，故選：C3．設(shè)，則“”是“”是（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先解不等式，再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】∵，則或，當(dāng)時，或一定成立；當(dāng)或時，不一定成立.∴是的充分不必要條件．故選：A.4．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域滿足，解得答案.【詳解】解：，解得.故選：C.5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．y＝，v＝()2 B．y＝，y＝x＋1C．y＝|x|，y＝ D．y＝x，y＝【答案】C【解析】相同函數(shù)，分別根據(jù)定義域和解析式逐項判斷可得答案.【詳解】A.y＝的定義域?yàn)镽，v＝()2的定義域?yàn)?/p>

，所以不是同一函數(shù)；B.y＝的定義域?yàn)椋瑈＝x＋1的定義域?yàn)镽，所以不是同一函數(shù)；C.y＝|x|，y＝

的定義域都為R，解析式相同，所以是同一函數(shù)；D.y＝x的定義域?yàn)镽，y＝的定義域?yàn)椋圆皇峭缓瘮?shù).故選：C.6．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】利用函數(shù)奇偶性計算即可【詳解】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以且當(dāng)時，，所以.故選：B.7．關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．3 B． C．2 D．【答案】A【分析】由題意知方程的兩個根分別為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得解.【詳解】由的解集為，可知：是的兩個根，由韋達(dá)定理可得：，解得，即故選：A.8．正實(shí)數(shù)、，滿足，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．【答案】C【解析】利用已知條件得出，然后應(yīng)用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【詳解】正實(shí)數(shù)、，滿足，則.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．二、多選題9．已知集合，集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】由元素與集合的關(guān)系可判斷A；又子集的定義可判斷B；由集合的運(yùn)算可判斷CD【詳解】因?yàn)?，，所以，故A正確；不是的子集，故B錯誤；，，故C正確；或，故D錯誤；故選：AC10．設(shè)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD，列舉例子判斷BC.【詳解】A.，同除可得，A正確；B.當(dāng)時，，B錯誤；C.若，此時有，C錯誤；D.，故，D正確.故選：AD.11．下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數(shù)性質(zhì)逐項分析即可【詳解】選項A：由知定義域?yàn)?，且，所以該函?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對稱，所以A正確；選項B：由知定義域?yàn)椋?，所以該函?shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以B不正確；選項C：由知定義域?yàn)?，且，所以該函?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對稱，所以C正確；選項D：由知定義域?yàn)椋?，所以該函?shù)為奇函數(shù)，則圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D不正確；故選：AC.12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上是單調(diào)遞增B．函數(shù)在上是單調(diào)遞減C．當(dāng)時，函數(shù)有最小值D．當(dāng)或時，函數(shù)有最大值【答案】ABD【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解【詳解】因?yàn)椋?，作出函?shù)的圖象如下：由圖象可知在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故AB正確；由圖象可知在或時，函數(shù)有最大值，沒有最小值，故C錯誤，D正確；故選：ABD三、填空題13．將從小到大排列為___________（用“”表示）.【答案】【分析】利用函數(shù)和的單調(diào)性求解.【詳解】解：因?yàn)樵谏线f增，所以，因?yàn)樵赗上遞減，所以，所以，故答案為：14．已知冪函數(shù)，則________.【答案】8【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出參數(shù)m，進(jìn)而求出函數(shù)值.【詳解】由題意，，所以，則.故答案為：8.15．已知函數(shù)，則___________.【答案】【分析】根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式得，再根據(jù)范圍代入對應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，故答案為?6．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其一邊長x（單位m）的取值范圍是___________.【答案】[10，30]【分析】設(shè)矩形的另一邊長為，由三角形相似得出x，y的關(guān)系，再根據(jù)矩形的面積公式建立不等式，解之可求得答案.【詳解】解：設(shè)矩形的另一邊長為，由三角形相似得且，所以，又矩形的面積，所以，解得，所以其一邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30].故答案為：[10，30].四、解答題17．（1）求值：；（2）已知，化簡：.【答案】（1）；（2）【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】（1）；（2）18．設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)命題：，命題：，若是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化簡集合，即得解；（2）化簡集合，得到集合是集合的真子集，解不等式組即得解.【詳解】（1）.因?yàn)?，所以，因此；?），，因?yàn)槭浅闪⒌谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集，因此有，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的關(guān)系和運(yùn)算，考查一元二次不等式和絕對值不等式的解法，考查必要不充分條件的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19．旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為元.旅行團(tuán)中的每個人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過人時，飛機(jī)票每張元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于人時，則予以優(yōu)惠，每多人，每個人的機(jī)票費(fèi)減少元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過人.設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為人，飛機(jī)票價格元，旅行社的利潤為元.（1）寫出每張飛機(jī)票價格元與旅行團(tuán)人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？求出最大利潤.【答案】（1）；（2）當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【分析】（1）討論和兩種情況，分別計算得到答案.（2），分別計算最值得到答案.【詳解】（1）依題意得，當(dāng)時，.當(dāng)時，；∴（2）設(shè)利潤為，則.當(dāng)且時，，當(dāng)且時，，其對稱軸為因?yàn)?，所以?dāng)或時，.故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為或時，旅行社可獲得最大利潤為元.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值.(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可；（2）分類討論，解方程即得；（3）分類討論，解不等式組即得.【詳解】（1）由題可得，，（2）①當(dāng)時，，解得，不符合題意，舍去；②當(dāng)時，，即，解得或，因?yàn)?，，所以符合題意；③當(dāng)時，，解得，符合題意；綜合①②③知，當(dāng)時，或；（3）當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以或；當(dāng)時；不成立；所以此時解集為空集綜上所述，當(dāng)時，的取值范圍為：21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞減，理由見詳解(2)，【分析】（1）由題分析知函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）由（1）函數(shù)的單調(diào)性，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而求最值.【詳解】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減；理由如下：取，規(guī)定；則因?yàn)?，所以所以所以函?shù)在上單調(diào)遞減（2）由（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，.22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【