2022-2023學年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣曹甸高一年級上冊學期第一次月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省揚州市寶應(yīng)縣曹甸高級中學高一上學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解不等式分別求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.2．已知集合，，則集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【分析】利用集合的交集運算法則可得，由含有個元素的集合，其子集個數(shù)為個，即可求解.【詳解】因為，，所以，則集合的子集個數(shù)為.故選：B.3．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出參數(shù)的不等關(guān)系式，即可求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】∵集合，且，∴.故選：C．4．不等式14－5x－x2<0的解集為（

）A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2}C．{x|x>2} D．{x|x<－7}【答案】B【分析】將不等式化為(x＋7)·(x－2)>0，可得其對應(yīng)方程的根，進而得出解集．【詳解】原不等式等價于x2＋5x－14>0，所以(x＋7)·(x－2)>0，即x<－7或x>2.故選：B.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．已知集合，若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出集合A，由題可得，即可列出不等式求出a的取值范圍.【詳解】由題意知，由知，故，解得．故選：C．6．若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的真假，只需即可求解.【詳解】命題“”是真命題，則，又因為，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：B7．若，，，則的最小值是（

）A．4 B． C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，，，所以，當且僅當時取等號，故選：D8．已知，則取得最大值時的值為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由，則，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】因為，則，由，當且僅當時，即時等號成立．故選：B.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的“一正、二定、三相等”的條件，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9．已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當時，，所以，所以，滿足要求；當時，因為集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求，故選：BCD.10．下列說法正確的是（

）A．若，則或B．對任意，都有C．“，”的否定是“，”D．“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【分析】由并集的定義判斷A；在集合中取特殊值判斷B；由特稱命題的否定判斷C；由充分不必要條件的定義判斷D【詳解】對于A：若，則或，故A中說法正確；對于B：當時，，不等式不成立，故B中說法錯誤；對于C：“，”的否定是“，”，故C中說法正確；對于D：由可得，但時，不一定有，還可能有，故“”是“”的充分不必要條件，故D中說法正確；故選：ACD．11．設(shè)，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】ACD【分析】逐一分析選項，驗證基本不等式的使用是否成立.【詳解】A.當時，成立，故A正確；B.當時，，等號成立的條件是，當時，，等號成立的條件是，故B不正確；C.當時，，所以，故C正確；D.，所以，等號成立的條件是當且僅當，即，故D正確.故答案為ACD【點睛】本題考查判斷基本不等式使用是否正確，意在考查基本公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.12．下列選項中正確的是（

）A．不等式恒成立B．存在實數(shù)，使得不等式成立C．若，為正實數(shù)，則D．若正實數(shù)，滿足，則【答案】BCD【分析】根據(jù)基本不等式的條件與“1”的用法等依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，當時不成立，故錯誤；對于B選項，當時，，當且僅當?shù)忍柍闪?，故正確；對于C選項，若，為正實數(shù)，則，所以，當且僅當時等號成立，故正確；對于D選項，由基本不等式“1”的用法得，當且僅當時等號成立，故正確.故選：BCD三、填空題13．命題“，”的否定是___________.【答案】，【分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結(jié)論，本題即可解決.【詳解】命題“，”的否定是，.故答案為：，.14．已知，非空集合.若是的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，可得集合，采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由所以，則又是的必要條件，所以由，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)充分、必要條件求參，掌握從集合的角度看待充分、必要的問題，本題關(guān)鍵在于，化繁為簡，屬基礎(chǔ)題.15．已知x＜，則f(x)＝4x－2＋的最大值為_______【答案】1【分析】對目標函數(shù)進行配湊，利用基本不等式即可求得函數(shù)最大值.【詳解】因為x＜，所以5－4x＞0，則f(x)＝4x－2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.當且僅當5－4x＝，即x＝1時，取等號．故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)最值，屬基礎(chǔ)題.16．函數(shù)的最小值是________．【答案】【詳解】試題分析：因為x2+1≥1,所以y＝3x2＋=3（x2+1）＋－3≥，當且僅當3（x2+1）=，即時取等號．【解析】均值不等式求最值．四、解答題17．設(shè)全集，集合，，求．【答案】【分析】解不等式，求出集合A，再利用交集定義可得答案.【詳解】.得，又，則.18．解不等式：(1)(2)【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求得正確答案.（2）根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】（1），解得或，所以不等式的解集為或.（2），即，解得或，所以不等式的解集為或.19．已知集合，．給出以下兩個條件：①；②“”是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_________，求實數(shù)的取值范圍．【答案】條件選擇見解析，的取值范圍是【分析】選①則對是否為空集進行分類討論，由列不等式求得來求得的取值范圍；選②則根據(jù)充分不必要條件的知識列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，，若選①：，當時，，滿足.當時，，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.若選②：“”是“”的充分不必要條件，則，當時，，滿足.當當時，，要使，則需，解得，其中時，，符合題意；當時，，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.20．求滿足下列條件的最值：(1)已知，求的最小值．(2)已知，，，求的最小值．【答案】(1)6.(2)32.【分析】（1）將化為，利用均值不等式即可求得答案；（2）將化為，利用均值不等式即可求得答案；【詳解】（1）因為，所以，故，當且僅當，即時取等號，即的最小值為6.（2）因為，，，故，當且僅當時取等號，故的最小值為32.21．建造一個容積為立方米，深為米的無蓋長方體蓄水池，池壁的造價為每平方米元，池底的造價為每平方米元.（1）把總造價（元）表示為底面一邊長（米）的函數(shù)；（2）當為何值時，總造價最小，并求出最小值.【答案】（1）（2）時，總造價最小，最小值為元.【分析】（1）直接根據(jù)題意得到函數(shù)表達式.（2）利用均值不等式計算得到最值.【詳解】（1）根據(jù)題意：，，定義域為.（2），當且僅當，即時，總造價最小，最小值為元.【點