獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率（k＝0,1,2,…，n）

說明：⑴獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；⑵每一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的；⑶n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率公式就是二項(xiàng)式展開式的第k＋1項(xiàng)；⑷此公式僅用于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，為什么？（1）依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣.（2）某人射擊，擊中目標(biāo)的概率是穩(wěn)定的，他連續(xù)射擊了10次（3）口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、3個(gè)黑球、2個(gè)紅球，依次從中抽取5個(gè)球.[例1]某產(chǎn)品的次品率P=0.05，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，選取4個(gè)樣品，求其中恰有兩個(gè)次品的概率和其中至少有兩個(gè)次品的概率.(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)解：這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，P=0.05，n=4．P4(k)＝(0.05)k(1－0.05)4－k⑴其中恰有兩個(gè)次品的概率P4(2)＝(0.05)2(1－0.05)2≈0.0135．⑵至少有兩個(gè)次品的概率為1－[P4(0)＋P4(1)]＝1－[

(1－0.05)4＋0.05(1－0.05)3]≈1－[0.8145＋0.1715]＝0.0140．答：恰有兩個(gè)次品的概率為0.0135，至少有兩個(gè)次品的概率為0.0140．

[例2]某人參加一次考試，若五道題中解對(duì)四題則為及格，已知他的解題正確率為，試求他能及格的概率.(結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字)解：“解對(duì)五題”與“解對(duì)四題”兩者是互斥事件．設(shè)及格的概率為P，則P＝P5(5)＋P5(4)＝(

)5＋(

)4(1－)≈0.3370答：他能及格的概率是0.3370．

[例3]有10門炮同時(shí)向目標(biāo)各發(fā)射一發(fā)炮彈，如果每門炮的命中率都是0.1，求目標(biāo)被擊中的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)解：由于10門炮中任何一門炮擊中目標(biāo)與否不影響其他9門炮的命中率，所以這是一個(gè)10次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．事件A“目標(biāo)被擊中”的對(duì)立事件是

“目標(biāo)未被擊中”，因此目標(biāo)被擊中的概率

P(A)=1-P()=1-P10(0)＝1－(1－0.1)10≈0.65．

答：目標(biāo)被擊中的概率為0.65．1.種植某種樹苗，成活率為0.9，現(xiàn)在種植這種樹苗5棵，試求：

(1)全部成活的概率；

(2)全部死亡的概率；

(3)恰好成活4棵的概率；

(4)至少成活3棵的概率.2.甲、乙兩人下象棋，每下三盤，甲平均能勝二盤，若兩人下五盤棋，甲至少勝三盤的概率是多少?

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