電子技術(shù)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)后半部分

4.4邏輯函數(shù)及其表示方法4.4.2邏輯函數(shù)的表示方法4.4.1邏輯函數(shù)的概念4.4.1邏輯函數(shù)的概念一、邏輯變量和邏輯函數(shù)

從數(shù)字系統(tǒng)的角度看，邏輯函數(shù)定義如下：設(shè)某一邏輯電路的輸入邏輯變量A、B、C、...，輸出邏輯變量Y，如果當A、B、C的取值確定后，Y的值就唯一的確定下來，則Y被稱為A、B、C...的邏輯函數(shù)，記作：

Y=f(A、B、C...)輸出邏輯變量（邏輯函數(shù)）輸入邏輯變量二、邏輯函數(shù)的特點：（1）邏輯變量和邏輯函數(shù)的的取值只有0和1兩種可能；在研究問題時，0和1究竟代表什么意義，要看具體的對象而定。（2）函數(shù)和變量之間的關(guān)系由“與”、“或”、“非”三種基本運算決定。輸出邏輯變量（邏輯函數(shù)）輸入邏輯變量Y=f(A、B、C...)三、邏輯函數(shù)與邏輯問題的描述任何一種邏輯命題（因果關(guān)系）都可用一個邏輯函數(shù)來描述。例：一個控制樓梯照明燈的電路，單刀雙擲開關(guān)A裝在樓下，B裝在樓上，這樣在樓下開燈后，可在樓上關(guān)燈；同樣,也可以在樓上開燈，而在樓下關(guān)燈。因為只有當兩個開關(guān)都向上扳或向下扳時，燈才亮；而一個向上扳，另一個向下扳時，燈就不亮。ABY000110111001

設(shè)Y表示燈的狀態(tài)，Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；用Ａ、Ｂ表示開關(guān)Ａ、開關(guān)Ｂ的位置狀態(tài)，1表示開關(guān)向上扳，０表示開關(guān)向下扳。變量Ａ、Ｂ、Y，?。敝档挠迷兞勘硎荆。爸涤梅醋兞勘硎尽BY000110111001Y=A·B+A·B4.4.3邏輯函數(shù)的表示方法一、真值表（表格表示邏輯函數(shù)的方法）1、將輸入邏輯變量的全部取值組合與函數(shù)值（輸出邏輯變量）間的對應(yīng)關(guān)系列成的表格。邏輯函數(shù)與輸入邏輯變量的各種取值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，一個確定的邏輯函數(shù)的真值表是唯一的。

邏輯函數(shù)真值表對應(yīng)一一真值表、邏輯表達式、邏輯圖、工作波形圖、卡諾圖設(shè)有兩個邏輯函數(shù)Y1和Y2Y1=f1(A、B、C)Y2=f2(A、B、C)如果對應(yīng)于邏輯變量A、B、…C的每一種取值組合，Y1和Y2的值都相同，則稱邏輯函數(shù)Y1和Y2相等，記作Y1=Y2。推論：

如果Y1=Y2，則Y1和Y2對應(yīng)的真值表完全相同；反過來，如果兩個邏輯函數(shù)的真值表完全相同，則Y1=Y2。判斷兩個邏輯函數(shù)是否相等的方法主要有兩種：一、真值表法邏輯函數(shù)相等二、用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則進行證明。例:已知函數(shù)F=x+y，G=x·y，求證：F=GxyF=x+yG=x·y00110111101111003、特點①直觀明了，可直接看出邏輯函數(shù)值與輸入邏輯變量取值之間的關(guān)系；②便于把實際邏輯問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；③變量多時過于復(fù)雜；④無法利用公式進行直接運算。2、列寫方法邏輯函數(shù)有n個輸入邏輯變量時，共有2n

個不同取值組合狀態(tài)。①按二進制遞增順序列出n個輸入邏輯變量的2n

個不同的取值組合；②找出各種組合下的函數(shù)值，一一填入表中。1、把輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式，即為邏輯表達式。書寫時注意：（1）“與”運算符可以省略。（2）進行“非”運算可省略括號。（3）在一個表達式中如果既有“與”運算又有“或”運算，按先“與”后“或”的規(guī)則進行運算，從而省去括號。（

）+（）可寫為AB+CD。（4）“與”、“或”運算均滿足結(jié)合律，（A+B）+C=A+（B+C）=A+B+C

（AB）C=A（BC）=ABC

二、邏輯函數(shù)表達式

2、列寫方法

①由實際邏輯問題寫表達式②由真值表寫表達式3、特點：將實際邏輯問題高度抽象概括為數(shù)學形式。三、邏輯圖將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用邏輯運算的圖形符號表示出來。

用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號組成的對應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。例如：邏輯函數(shù)Y=A（B+C）邏輯圖的特點：接近工程實際，常用來制作和分析電路。四、工作波形圖五、卡諾圖描述輸入、輸出波形間的關(guān)系。可利用真值表畫出工作波形圖，五、各種表示方法間的轉(zhuǎn)換1、從真值表寫出邏輯函數(shù)表達式ABCY000

001

010

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1

0當A=0、B=1、C=1時，當A=1、B=0、C=1時，當A=1、B=1、C=0時，①找出真值表中使邏輯函數(shù)（輸出邏輯變量）Y=1的所有輸入邏輯變量的取值組合；②每種輸入邏輯變量的取值組合對應(yīng)一個乘積項，其中取值為1的寫為原變量，取值為0的寫為反變量；③將這些乘積項相加，即得函數(shù)Y的邏輯表達式。ABCY000

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02、從邏輯表達式寫出真值表將輸入邏輯變量的全部組合狀態(tài)逐一代入邏輯式求出函數(shù)值，列成表。方法：第一步：將輸入變量的所有取值組合按二進制遞增順序排列，列成表；第二步：將輸入變量取值的所有狀態(tài)一一帶入邏輯表達式，求出其對應(yīng)的函數(shù)值，并填入表中。例如：已知邏輯函數(shù),求它對應(yīng)的真值表。ABCA000

001

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1Y001000000

11011110

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03、從邏輯函數(shù)表達式畫出邏輯圖用門電路的邏輯圖形符號代替邏輯函數(shù)表達式中的各個邏輯運算符號，并依據(jù)運算優(yōu)先順序把這些圖形符號連接起來，即得與邏輯函數(shù)對應(yīng)的邏輯圖。例1.9已知邏輯函數(shù)，試畫出其邏輯圖。

4、從邏輯圖寫出邏輯函數(shù)表達式從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號輸出的對應(yīng)邏輯式。例1.8已知函數(shù)的邏輯圖，試寫出其邏輯表達式。

例：A、B、C輸入變量，F(xiàn)邏輯函數(shù)。開關(guān)閉合、燈亮用邏輯“1”表示；開關(guān)斷開、燈滅用邏輯“0”表示。解：1.列出輸入、輸出對應(yīng)的真值表一個實際邏輯命題的實現(xiàn)一個舉重裁判電路，用一個邏輯函數(shù)描述它的邏輯功能。比賽規(guī)則：在一名主裁判和兩名副裁判中，必須有兩人以上（而且必須包括主裁判）認定運動員動作合格，試舉才算成功。比賽時主裁判掌握開關(guān)C，兩名副裁判分別掌握開關(guān)A、B。當運動員舉起杠鈴時，裁判認為動作合格就合上開關(guān)，否則不合。顯然指示燈的狀態(tài)是開關(guān)A、B、C狀態(tài)的函數(shù)。ABCF000

001

010

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0

12.寫出邏輯函數(shù)式1）使函數(shù)值為1的輸入變量取值組合。2）將每個這樣的取值組合寫成一個乘積項。變量取值為1，用原變量表示；變量取值為0，用反變量表示。3）將這幾個乘積項進行邏輯加，即得該控制電路邏輯表達式：ABCY000

001

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13.邏輯圖將邏輯表達式中的“與”運算符用與門代替，“或”運算符用或門代替，畫出與函數(shù)表達式對應(yīng)的邏輯圖。4.工作波形圖ABCY000

001

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1tttAYBtC00000010010001111000101111001110例：有一個T型走廊，在相會處有盞路燈，在進入走廊的A、B、C三地各有一個控制開關(guān)，都能對路燈進行獨立控制?？刂埔螅喝我忾]合一個開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個開關(guān)，燈滅；三個開關(guān)同時閉合，燈亮。ABCY00000101001110010111011101101001解：1.列出真值表2.寫出邏輯函數(shù)式一個實際邏輯命題的實現(xiàn)3.邏輯圖4.工作波形圖tttAYBtC00000011010101101001101011001111ABCY000001010011100101110111011010014.5邏輯函數(shù)的化簡4.5.1化簡的意義和標準一、邏輯函數(shù)的幾種常見形式和變換①“與―或”式②“或―與”式③“與非―與非”式④“或非―或非”式⑤“與―或―非”式摩根定律：⑤→②摩根定律：⑤→④③→⑤：同一邏輯函數(shù)①↓②反演規(guī)則：①→②摩根定律：①→③二、化簡邏輯函數(shù)的意義邏輯電路邏輯函數(shù)邏輯命題實現(xiàn)表示簡單復(fù)雜電路簡單電路復(fù)雜三、邏輯函數(shù)最簡表達式的標準注意：將最簡與或式直接變換為其他類型的邏輯式時，得到的結(jié)果不一定也是最簡的。與-或表達式的最簡標準：1、邏輯函數(shù)式中所含乘積項的個數(shù)最少；2、每個乘積項中變量個數(shù)也不能再減少。例：4.5.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法------運用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對邏輯函數(shù)式化簡的方法叫代數(shù)化簡法。一、并項法把兩個乘積項合并成一項，消去一個變量（表達式）。A可以是任何復(fù)雜的邏輯式。例：使用并項法化簡下列函數(shù)?！?二、吸收法利用吸收律消去多余的與項。例：三、消項法利用將BC消去，其中A、B、C都可以是任何復(fù)雜的邏輯式?！?四、消因子法利用可將中的消去。五、配項法利用，重新配項，以便消去其他項。添一項加一項乘一項例：化簡下列邏輯函數(shù)?！?代數(shù)化簡法優(yōu)點：簡單方便，對邏輯函數(shù)式中的變量個數(shù)沒有限制，適用于變量較多，較復(fù)雜的邏輯函數(shù)式。缺點：需要熟練掌握和靈活應(yīng)用邏輯代數(shù)基本定律和基本公式;還要有一定的化簡技巧；不易判斷化簡的邏輯函數(shù)式是否已經(jīng)達到最簡式。邏輯函數(shù)的標準形式有兩種：

1、標準“與－或”表達式（最小項之和形式）

2、標準“或－與”表達式（最大項之積形式）。

（一）.最小項1、定義：如果一個具有n個變量的邏輯函數(shù)的某個與項(乘積項)包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則該與項被稱為最小項、標準與項、全積項。一、最小項和最大項

4.5.3邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法對于n個輸入邏輯變量的函數(shù)其最多有2n個最小項輸入變量最小項函數(shù)ABC000100000001001010000001010001000001011000100001100000010001101000001001110000000101111000000011用mi表示最小項，編號方法：將最小項中原變量用1表示，反變量用0表示，將所得二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)為最小項的編號。ABC最小項對應(yīng)十進制數(shù)編號0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m72.最小項性質(zhì):

（1）對于任何一個最小項，只有一組變量取值使它的值為1，而對變量的其他任何取值，這個最小項的值均為0。

（2）不同的最小項，使它的值為1的那組變量取值也不同。（3）對于任一組取值，任意兩個不同最小項的乘積為0。

（4）對于任何一組取值，全部最小項之和為1，即（5）具有相鄰性的二個最小項之和可以合并成一項并消去一個因子。（6）n個變量構(gòu)成的最小項有n個相鄰最小項。相鄰性---二個最小項只有一個因子不同，這兩個最小項具有相鄰性。

（二）.最大項1、定義：如果一個具有n個變量的邏輯函數(shù)的或項包含全部n個變量，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則該或項被稱為最大項、標準或項、全和項。11111111對于n個自變量的函數(shù)而言，可有2n個最大項。為什么稱該或項為最大項呢？表中列出3變量的邏輯函數(shù)的8個最大項，在輸入邏輯變量的8種取值的組合中，針對每一種組合使任一最大項為0的機會僅一次，其余皆為1，故稱其為最大項。用Mi表示最大項，編號方法：將最大項中原變量用0表示，反變量用1表示，將所得二進制數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)作為最大項的編號。ABC最大項對應(yīng)的十進制數(shù)編號0000M00011M10102M20113M31004M41015M51106M61117M72、最大項性質(zhì)：（1）

任意一組變量取值，只能使一個最大項的值為0，其它最大項的值均為1。

（2）

同一組變量取值，可使任意兩個不同最大項的和為1。

（3）對于任意一組變量取值，全部最大項之積為0，即

（4）只有一個變量不同的兩個最大項（相鄰最大項）的乘積等于各相同變量之和。（5）

n個變量構(gòu)成的最大項有n個相鄰最大項。相鄰最大項是指除一個變量互為相反外，其余變量均相同的兩個最大項。

(A+B+C)(A+B+C)=A+B2n-13、最小項和最大項間關(guān)系m0m1m2m3m4m5m6m7相同編號的最小項和最大項存在互補關(guān)系例如：m0=，則m0=A+B+C=M0

11111111M0M1M2M3M4M5M6M72n-1----由若干最小項相“或”構(gòu)成的邏輯表達式。

任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成若干個最小項之和的形式，對于任意一個邏輯函數(shù)其標準“與－或”表達式是唯一的。①由一般與或表達式得最小項表達式；②另一種是由真值表得到。

二、邏輯函數(shù)的兩種表準形式如何得到最小項表達式？（1）邏輯函數(shù)的標準“與－或”表達式（最小項之和形式）①一般“與或”表達式得到最小項表達式

將一般“與或”表達式中每個與項乘上未出現(xiàn)變量的原變量與反變量和的形式，展開后即得到最小項表達式。

例寫出Y=AB+BC+AC的最小項表達式。②由真值表得到最小項表達式

首先找出使邏輯函數(shù)F=1的輸入變量取值組合對應(yīng)的乘積項（最小項），再將這些最小項相或，即得到標準與或表達式（或最小項表達式）。

例：寫出下真值表對應(yīng)的最小項表達式。輸入變量輸出最小項ABCF0001m0

0

011m1

0100m2

0110m3

10

01m4

1

0

11m5

110

1

m6

1110m7

最小項表達式：

----由若干最大項相“與”構(gòu)成的邏輯表達式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成若干個最大項之積的形式，（2）邏輯函數(shù)的標準“或－與”表達式（最大項之積形式）

如何寫出函數(shù)的最大項之積表達式？

例已知函數(shù)F(A,B,C)=AB+BC,試寫出其最大項表達式。

將該函數(shù)的真值表列出，將F為0對應(yīng)的最大項寫出來相乘。輸入變量輸出變量最小項最大項ABCF0000m0

M0

0010m1

M1

0100m2

M2

0111m3

M3

1000m4

M4

1010m5

M5

1101m6

M6

1111m7

M7

最大項表達式：F(A,B,C)=∏M(0,1,2,4,5)（3）兩種標準表達式的轉(zhuǎn)換輸入變量輸出變量最小項最大項ABCF0000m0

M0

0011m1

M1

0100m2

M2

0111m3

M3

1000m4

M4

1011m5

M5

1100m6

M6

1111m7

M7

=M0M2M4M6

6例：寫出函數(shù)F(A,B,C)=∑m(1,3,6,7)的最大項之積表達式。卡諾圖化簡邏輯函數(shù)特點：一個具有n變量的邏輯函數(shù)有2n全部最小項，卡諾圖實質(zhì)上是將n變量的2n最小項各用一個小方格表示，并使最小項按相鄰原則排列構(gòu)成的方塊圖。

相鄰原則，指卡諾圖上鄰近的任意兩個小方格所代表的兩個最小項是相鄰最小項（僅有一個變量互為反變量，其余變量均相同)。相鄰關(guān)系：上下相鄰、左右相鄰、首尾相鄰（一列中最上格與最下格相鄰、一行中最左格與最右格相鄰）。一、卡諾圖的構(gòu)成簡單又直觀；具有確定的化簡步驟；可以明確獲得的是最簡與-或式。三、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法一變量卡諾圖---21個最小項，每個最小項僅有1個相鄰項。二變量卡諾圖---22個最小項，每個最小項均有2個相鄰項。

A01m0m1

（0）

（1）AB010/m0/m11/m2/m3(00)(01)(10)(11)三變量卡諾圖---23個最小項，每個最小項均有3個相鄰項。/m0/m1/m3/m2/m4/m5/m7/m6000001010011110111100101ABC0110000111四變量卡諾圖---24個最小項，每個最小項均有4個相鄰項。00000001001100100100010101110110110011011111111010001001101110101000011110000111ABCD/m0/m1/m3/m2/m4/m5/m7/m6/m12/m13/m15/m14/m8/m9/m11/m10五變量卡諾圖---25小方格分別代表32個最小項，每個最小項均有5個相鄰項。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCD卡諾圖特點：（1）n變量的卡諾圖由2n個小方格組成，每個小方格代表一個最小項；（2）卡諾圖上處在相鄰、相對或相重位置上的小方格所代表的最小項為相鄰最小項，n變量的最小項有n個相鄰最小項。

/m0/m1/m3/m2/m4/m5/m7/m6/m12/m13/m15/m14/m8/m9/m11/m101000011110000111ABCD相鄰最小項只有一個變量不同（互補），將兩相鄰的最小項可以合并為一項，消去兩項中互補的變量（不同的因子），只保留相同的變量。二、卡諾圖化簡法的依據(jù)2=21個相鄰最小項（同一列上下兩端、同一行左右兩端）可以合并一項，消去1個不同的變量；消去了一個變量A。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCDABC0110000111m0m1m3m2m4m5m7m6ABC01100001111000011110000111ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6ABC0110000111m0m1m3m2m4m5m7m6ABC0110000111m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCD4=22個相鄰最小項（包括兩行兩列的兩端、四個角）可以合并為一項，消去2個不同的變量；m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCD1000011110000111ABCD8=23個相鄰最小項（相鄰兩行、兩列，上下端兩行、左右端兩列）可以合并為一項，消去3個不同的變量；2n

個相鄰最小項可以合并為一項，消去n個不同的變量；…卡諾圖化簡函數(shù)原理：利用卡諾圖對相鄰最小項進行合并，消去互反變量，保留公有變量，達到化簡目的。如2n

個相鄰最小項合并為一項，能消去n個變量。m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCDm0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCD三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)卡諾圖的每一小方格都唯一地對應(yīng)一個最小項，要用卡諾圖表示某個邏輯函數(shù)時，先將該函數(shù)轉(zhuǎn)換成標準“與－或”式(最小項之和表達式)，再將表達式含有的最小項對應(yīng)的方格中填入“1”，其余方格則填入“0”，就得該函數(shù)對應(yīng)的卡諾圖。

n變量函數(shù)的卡諾圖中，全部小方格就是整個卡諾圖中的一個大相鄰矩形區(qū)域，可消去全部n個互反變量，使函數(shù)值恒為“1”即。

m0m1m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m101000011110000111ABCD例1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。

解：（1）變量數(shù)為3，先畫三變量空卡諾圖。（2）把邏輯式中四個最小項對應(yīng)方格中填入1，其余填入0。得該函數(shù)的卡諾圖。01110010ABC0110000111邏輯函數(shù)卡諾圖對應(yīng)一一利用卡諾圖也可證明兩個邏輯函數(shù)相等（2）變量數(shù)為4，畫四變量空卡諾圖。（3）把邏輯式中八個最小項對應(yīng)方格中填入1，其余填入0。解：（1）將邏輯函數(shù)化為最小項之和形式

例2用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。01001001001011111000011110000111ABCD利用真值表與標準“與－或”式的對應(yīng)關(guān)系，可從真值表直接得邏輯函數(shù)卡諾圖。方法：將真值表中輸出為“1”的最小項所對應(yīng)的卡諾圖小方格填入“1”，其余小方格填入人“0”。

例3已知函數(shù)的真值表，試畫出其卡諾圖。解：（1）先畫三變量空卡諾圖。（2）把真值表中Y=1對應(yīng)的四個最小項m0，m2，m4，m6對應(yīng)的方格中填入1，其余填入0。ABCY0000010100111001011101111010101010011001ABC0110000111（2）畫四變量空卡諾圖。（3）根據(jù)與－或式中的每個與項，填卡諾圖。例4用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。解：（1）先把邏輯式展開成與－或式。111111111000011110000111ABCD1、將原始函數(shù)轉(zhuǎn)換為“與或”表達式；2、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。根據(jù)邏輯函數(shù)所含變量個數(shù)，畫出該函數(shù)對應(yīng)的空卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應(yīng)小方格都填入“1”，其余小方格填入“0”。3、對卡諾圖中相鄰的“1”方格畫包圍圈。把卡諾圖中相鄰的“1”方格用包圍圈圈起來進行合并，直到所有最小項全部圈完為止。4、將每個包圍圈中相同的變量提出來（相鄰區(qū)域中的互反變量因子消去，保留共有變量因子），將所得對應(yīng)的“與”項再進行邏輯加，便得到最簡“與或”式。四、卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟畫包圍圈應(yīng)遵循的原則：①只有相鄰的最小項才能畫在一個包圍圈中，每個包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定是2n個，n等于0、1、2、3、…，即只能按照2，4，8，16…的數(shù)目畫包圍圈。②相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。③為充分化簡，同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但在新增包圍圈中一定要有未被圈過的1方格，否則該包圍圈為多余。

④為避免劃出多余的包圍圈，畫包圍圈時應(yīng)遵從有少到多的順序。先將與其它任何“1”方格都不相鄰的孤立“1”方格單獨圈出，再找出那些僅與另一個“1”方格惟一相鄰的“1”方格，將它們兩兩相圈，組成含有兩個“1”方格的相鄰區(qū)域；最后再依次將含有四個“1”方格、八個“1”方格、甚至更多個“1”方格的相鄰區(qū)域圈出來。比如：先圈1個相鄰最小項，在圈2個相鄰最小項，然后4個相鄰最小項，8個相鄰最小項。⑤包圍圈內(nèi)的1方格數(shù)要盡可能多，即包圍圈應(yīng)盡可能大，這樣消去的變量就多，所得乘積項中的變量越少，與門輸入端的數(shù)目就少。⑥包圍圈個數(shù)盡可能少，這樣得到的函數(shù)表達式中乘積項的個數(shù)最少，就可以獲得最簡的邏輯函數(shù)與或表達式。⑦有時用圈0的方法更簡便，但得到的是原函數(shù)的反函數(shù)。值得一提：圍的方格不同（合并最小項的組合狀態(tài)不相同），

得出的表達式也不同，但它們之間可以轉(zhuǎn)換，或表達式的簡化程度有所不同。例5

用卡諾圖化簡函數(shù)解：①畫出與原始函數(shù)對應(yīng)的卡諾圖。②畫包圍圈。③將每個包圍圈中互反變量因子消去，保留共有變量因子，得化簡后表達式。

1000011110000111ABCD1111111111000011110000111ABCD例6

用卡諾圖化簡函數(shù)解：①畫出與原始函數(shù)對應(yīng)的卡諾圖。②注意，此時若先圈大圈(如圖中虛線所示)，則將產(chǎn)生多余圈。③將每個圈中互反變量因子消去，保留共有變量因子，得化簡后的表達式。111111111000011110000111ABCD利用卡諾圖表示邏輯函數(shù)式時，也可采用包圍0方格的方法進行化簡，求出反函數(shù)，再對其求非，其結(jié)果相同。例7

用卡諾圖化簡函數(shù)解：①畫出與原始函數(shù)對應(yīng)的卡諾圖。②寫出反函數(shù)③求出函數(shù)表達式10011001111111111000011110000111ABCD★2★111111111ABC011000011100000000011001101000011110000111ABCD★3例：8421BCD碼的四位編碼B3B2B1B０，只有0000～1001十種輸入取值組合，其余1010～1111六種取值組合是不允許出現(xiàn)；例：A、B、C三個變量分別表示一臺電動機的正傳、反轉(zhuǎn)和停止的命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。ABCY000001010011100101110111x01x1x