(哈工大)系統辨識與自適應控制-第一講

系統辨識與自適應控制黃顯林、班曉軍控制理論與制導技術研究中心哈爾濱工業(yè)大學banxiaojun@2010-02-201控制理論與制導技術研究中心第一講

系統辨識的基本概念一、什么是系統辨識？1.機理分析建模方法(白箱法)圖1單級倒立擺實驗裝置2010-02-202控制理論與制導技術研究中心圖2單級倒立擺示意圖

2010-02-203控制理論與制導技術研究中心圖中所示變量名的物理含義如表1所示。

2010-02-204控制理論與制導技術研究中心MruFPN步驟一：對小車進行受力分析，小車的受力分析如圖3所示。圖3小車受力分析圖圖中，P表示擺桿對小車水平方向上的作用力，單位N；N表示擺桿對小車垂直方向上的作用力，單位（N）。根據牛頓定律，小車水平方向上的力平衡方程為：2010-02-205控制理論與制導技術研究中心步驟二：對擺桿進行受力分析，擺桿的受力如圖4所示。圖4擺桿受力分析圖擺桿水平方向上的力平衡方程如下，θmgNP2010-02-206控制理論與制導技術研究中心將式(1-3)合并可得下式,2010-02-207控制理論與制導技術研究中心擺桿垂直方向上的力平衡方程式如下,擺桿的轉矩平衡方程式如下,將3、7式代入8式并化簡得化簡得

2010-02-208控制理論與制導技術研究中心步驟三：由5式與10式連列即得到單級倒立擺動力學非線性方程組。步驟四：化成狀態(tài)空間描述。2010-02-209控制理論與制導技術研究中心

(12)2010-02-2010控制理論與制導技術研究中心問題：(1).效率低：隨著系統復雜程度的增加，建模過程愈加復雜；(2).不方便“計算機”在線決策。2010-02-2011控制理論與制導技術研究中心2.系統辨識法(黑箱法)能否根據“輸入、輸出數據”獲取“對象”的數學模型呢？例：原被控對象的差分形式為：Y(t)-2.85y(t-1)+2.717y(t-2)-0.865y(t-3)=u(t-1)+u(t-2)+u(t-3);傳遞函數形式：2010-02-2012控制理論與制導技術研究中心給定輸入信號：10階M序列。

輸入為為0.002秒的10階M序列(周期s)：圖5.10階M序列2010-02-2013控制理論與制導技術研究中心圖6.10階M序列局部放大圖2010-02-2014控制理論與制導技術研究中心系統的響應：圖7.系統對10階M序列的響應曲線2010-02-2015控制理論與制導技術研究中心辨識過程：分別對應的辨識結果：給定階數3，3，1根據不受噪聲干擾時的數據辨識出來的結果：Discrete-timeIDPOLYmodel:A(q)y(t)=B(q)u(t)+e(t)A(q)=1-2.85q^-1+2.717q^-2-0.865q^-3B(q)=q^-1+q^-2+q^-3EstimatedusingARXfromdatasetmydata

Lossfunction6.25668e-024andFPE6.33214e-024Samplinginterval:0.0022010-02-2016控制理論與制導技術研究中心問題：(1).輸入信號為什么要選M序列，正余弦函數行不行，階躍信號行不行？(2).預定的模型階次怎么確定？(3).具體的參數怎么確定？2010-02-2017控制理論與制導技術研究中心3.機理分析法+系統辨識法（工程常用，灰箱法）電機系統：2010-02-2018控制理論與制導技術研究中心圖8.電機系統示意圖2010-02-2019控制理論與制導技術研究中心圖9.電機系統的傳遞函數

2010-02-2020控制理論與制導技術研究中心二、系統辨識方法的基本分類1.參數辨識方法a.經典辨識方法※階躍響應法；脈沖響應法；頻域響應法；相關分析法；譜分析法。2010-02-2021控制理論與制導技術研究中心b.最小二乘類參數辨識方法※最小二乘一次性算法；最小二乘遞推算法增廣最小二乘算法；廣義最小二乘算法。c.極大似然法和預報誤差方法d.Bayes方法e.模型參考自適應方法2010-02-2022控制理論與制導技術研究中心2.結構辨識方法a.根據Hankel

矩陣的秩估計模型的階次；※b. 利用行列式比估計模型的階次；c. 利用殘差的方差估計模型的階次；d. 利用Akaike準則估計模型的階次；e. 利用最終預報誤差準則估計模型的階次。2010-02-2023控制理論與制導技術研究中心三、辨識的基本要素

1.輸入輸出數據（辨識的基礎） 必須包含有關系統特性的足夠信息 時域的角度：信號變化劇烈，且呈現非周期性； 頻域的角度：頻譜寬。

2.模型類

3.等價準則 評判“辨識得到的模型”是否滿足“實際需要”的一個“準則”。

辨識就是按照一定的準則從某一類模型中找出一個與輸入輸出數據擬合得最好的模型。

2010-02-2024控制理論與制導技術研究中心例子：一個熱交換過程，如下圖所示。預建立T/Q模型。經觀測得到一組輸入輸出數據，記為{Q(k)}，{T(k)}，。

2010-02-2025控制理論與制導技術研究中心圖10.熱交換系統示意圖

2010-02-2026控制理論與制導技術研究中心選定模型類：選定等價準則：最小化J，2010-02-2027控制理論與制導技術研究中心四、辨識問題的表達形式(最小二乘格式)圖11.辨識問題的表達形式2010-02-2028控制理論與制導技術研究中心其中，h(k):系統的輸入變量；z(k):系統的量測輸出變量；e(k):系統的模型噪聲；：未知參數。2010-02-2029控制理論與制導技術研究中心2010-02-2030控制理論與制導技術研究中心例2.對于給定質量的氣體，不同的體積V對應著不同的壓力P。根據熱力學原理，壓力和體積之間存在如下的關系其中，r

和c

為待定常數；P和V在各點上都是可觀測的。2010-02-2031控制理論與制導技術研究中心其中，2010-02-2032控制理論與制導技術研究中心例2總結：最小二乘格式中的輸入、輸出量可以不是原過程的輸入輸出量。2010-02-2033控制理論與制導技術研究中心圖12.辨識問題的表達形式2010-02-2034控制理論與制導技術研究中心五、遞推辨識算法的基本原理(在線辨識算法的基本原理；遞推辨識算法的基本原理；類似神經網絡的學習過程)2010-02-2035控制理論與制導技術研究中心圖13.遞推辨識算法的基本原理2010-02-2036控制理論與制導技術研究中心k

時刻的輸出值預測：k

時刻的輸出誤差，或稱為“新息”2010-02-2037控制理論與制導技術研究中心原理：將新息(Innovation)“反饋”到辨識算法中去，依據該值修正“下一時刻”模型參數的估計值。此迭代過程不斷進行下去，直至對應的準則函數取得最小值?！答伒挠忠还δ堋！c神經網絡的學習算法（Bp）算法相似?！氨孀R”的過程就是“學習”的過程。2010-02-2038控制理論與制導技術研究中心六、辨識的精度問題“時域評價結果”與“頻域評價結果”不一致。設對象具有如下傳遞函數：辨識得到的模型為：

2010-02-2039控制理論與制導技術研究中心以階躍響應為評價指標：精度較高。

<2%2010-02-2040控制理論與制導技術研究中心圖14.階躍響應的對比2010-02-2041控制理論與制導技術研究中心圖15.脈沖響應的對比2010-02-2042控制理論與制導技術研究中心圖16.頻率特性的對比2010-02-2043控制理論與制導技術研究中心結論：1.辨識得到的模型只是實際過程的近似，需要有明確的評價指標；2.不同的評價指標會得出不同的“精度評價”結果。提示：不必要一味追求“精確”的模型。評價標準：實際應用的效果。2010-02-2044控制理論與制導技術研究中心八、辨識的應用1.用于控制系統的設計與分析；（線性、T-S模糊模型）2.用于在線控制；（非線性模型：模糊語言規(guī)則模型，神經網絡模型，模糊神經網絡模型，T-S模型）3.用于天氣、水文、人口、能源、客流量甚至股票走勢等問題的預報；（非線性模型）4.用于監(jiān)視過程參數并實現故障診斷（與故障診斷相結合）。2010-02-2045控制理論與制導技術研究中心九、模型簡介(書目[3]Page.81)EquationErrorModelStructure(ARX模型結構)2010-02-2046控制理論與制導技術研究中心2010-02-2047控制理論與制導技術研究中心圖17.TheARXmodelstructure.2010-02-2048控制理論與制導技術研究中心2.ARMAXModelStructure(ARMAX模型結構)MA:滑動平均項(themovingaveragepart)

2010-02-2049控制理論與制導技術研究中心圖18.TheARMAXmodelstructure.2010-02-2050控制理論與制導技術研究中心3.ARARXModelStructure(ARARX模型結構)2010-02-2051控制理論與制導技術研究中心圖19.TheARARXmodelstructure.2010-02-2052控制理論與制導技術研究中心4.ARARMAXModelStructure(ARARMAX模型結構)2010-02-2053控制理論與制導技術研究中心圖20.TheARARMAXmodelstructure.2010-02-2054控制理論與制導技術研究中心5.OutputErrorModelStructure(OEmodelstructure)輸入u與未受測量噪聲干擾的輸出之間的描述：

2010-02-2055控制理論與制導技術研究中心圖21.Theoutputerrormodelstructure.2010-02-2056控制理論與制導技術研究中心6.Box–JenkinsModelStructure2010-02