衍射光柵由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元

衍射光柵：由大量等間距、等寬度的平行狹縫所組成的光學(xué)元件。用于透射光衍射的叫透射光柵。用于反射光衍射的叫反射光柵。光柵常數(shù)：d=a+b數(shù)量級(jí)為10-5~10-6m條紋特點(diǎn)：亮、細(xì)、疏8-5

光柵衍射與光柵光譜衍射條紋的形成:1）各單縫分別同時(shí)產(chǎn)生單縫衍射各單縫衍射的平行光產(chǎn)生多光干涉。2）注意：每一個(gè)單縫衍射的圖樣和位置都是一樣的。Isinsin一、衍射光柵多縫干涉單縫衍射只有衍射只有干涉1.光柵方程從不同單縫射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差各單縫衍射的平行光產(chǎn)生什么樣的多縫干涉？abdBCabdBCabdBCabdBC各狹縫上的子波波源一一對應(yīng)，且滿足相干條件。多縫干涉相鄰狹縫對應(yīng)點(diǎn)在衍射角方向上的光程差滿足：k=0,1,2,3···主極大級(jí)數(shù)則相干加強(qiáng)，形成明條紋。此式稱為光柵公式。多縫干涉明條紋也稱為主極大明條紋abdBC明紋處的合振幅應(yīng)該是光柵N個(gè)單縫的光振動(dòng)的疊加，亮度相對單縫衍射明紋大得多。多縫干涉各狹縫衍射出來的光因干涉相消則出現(xiàn)暗條紋理論和實(shí)驗(yàn)表明：

N條光柵圖樣中，兩個(gè)相鄰主極大之間，分布著N-1條暗條紋和N-2條次級(jí)明條紋。abdBCk=0,1,2,3···主極大級(jí)數(shù)光柵常數(shù)越小，衍射角越大，相鄰明紋間距越大，越有利于分辨和測量光柵衍射

多縫干涉單縫衍射光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應(yīng)的疊加效果。亮紋的位置決定于縫間光線明紋干涉的結(jié)果，光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布調(diào)制的結(jié)果。

光柵衍射的結(jié)論：

每個(gè)單縫的衍射光強(qiáng)決定于來自各單縫的光振幅矢量Ai的大小，它隨衍射角而變化。而多縫干涉主極大的光強(qiáng)決定于N·Ai，受Ai大小的制約。*光柵衍射圖樣的特點(diǎn)：在比較暗的背景上出現(xiàn)一系列分得很開的細(xì)窄亮條紋。光柵的縫數(shù)越多，明紋越細(xì)越亮。III1245-1-2-4-5綜合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺級(jí)缺級(jí)-1-212-22縫數(shù)N=5

時(shí)光柵衍射的光強(qiáng)分布圖k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6次極大極小值包絡(luò)線為單縫衍射的光強(qiáng)分布圖中央亮紋*光柵衍射圖樣主極大亮紋()a·sin=±

k'

k'=1,2,···缺極時(shí)衍射角同時(shí)滿足：(a+b)·sin=±

k

k=0,1,2,···即缺級(jí)條件：k=(a+b)/a·k'k

就是所缺的主極大級(jí)次缺級(jí)

由于單縫衍射的影響，在應(yīng)該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋縫間光束干涉極大條件單縫衍射極小條件2.缺級(jí)現(xiàn)象k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6缺級(jí)k=-6缺級(jí)：k=±3,±6,±9,...缺級(jí)光柵衍射第三級(jí)極大值位置單縫衍射第一級(jí)極小值位置=====+392613k’kaba若：垂直入射時(shí)：(a+b)sin

=±kk=0,1,2,3···單色平行光傾斜地射到光柵上相鄰兩縫的入射光在入射到光柵前已有光程差（a+b)sin0(a+b)(sin

sin0)=±kk=0,1,2,3···則斜入射的光柵方程為：同側(cè)取“+”異側(cè)取“-”

[例1]

用每厘米有5000條的光柵，觀最多能看到3級(jí)條紋。問：1.光線垂直入射時(shí)；2.光線以30o角解：1.

由光柵公式：()ab+sin=klj=sin1當(dāng)時(shí)，k有最大值。jsin()ab+k=jl=5893A

0l5.893×10-7=~~32×10-6ab+=50001×10-2=2×10-6m察鈉光譜線，傾斜入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？θ=300在進(jìn)入光柵之前有一附加光程差A(yù)B，所以：~~5ABBC+δ=

2.傾斜入射xfo屏A.BC..θj=kθ()ab+sin+()sin光柵公式變?yōu)椋簂j=θ()ab+sin+()sinjθ=()ab+sin()ab+sin+j=kθ()ab+sin+()sinjlxf0

屏二.光柵光譜白光的光柵光譜(a+b)sin

=±k如果有幾種單色光同時(shí)投射在光柵上，除中央明紋外，每一組（同一級(jí)數(shù)k）譜線都是由同級(jí)的不同顏色的明條紋按波長順序排列成的衍射花樣，稱光柵光譜二.光柵光譜從中央明紋往外看，側(cè)形成由紫色到紅色對稱排列的彩色譜線級(jí)數(shù)越高，相鄰兩級(jí)譜線間距就越大，就會(huì)出現(xiàn)相鄰組光譜的重疊白光的光柵光譜：(a+b)sin

=±k例2、波長為6000?的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在sin2=0.2處，第4級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？(3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解:(1)光柵常數(shù)一定時(shí)，a越小，缺級(jí)越出現(xiàn)在對應(yīng)衍射角大的地方在-900<sin<900范圍內(nèi)可觀察到的明紋級(jí)數(shù)為k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15條明紋

例3、一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，該光束有兩種波長1=4400?,2=6600?實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二重合于衍射角=600的方向上，求此光柵的光柵常數(shù)d。解：第二次重合k1=6,k2=4例題4：光柵A的dA=2微米，光柵寬度WA=NA

dA=4厘米，另一光柵B的dB=4微米，光柵寬度WB=10厘米，現(xiàn)有波長為500nm和500.01nm的平面波垂直照射這兩塊光柵，選定在第二級(jí)工作。試問：1、這兩塊光柵分別將這兩條譜線分開多大的角度？2、能否分辨這兩條譜線？解：由光柵公式求第二級(jí)對應(yīng)的衍射角1、用角色散的定義式D：光柵A光柵B再求：將500.01nm和500nm雙線分開的角度要分辨500nm和500.01nm這兩條譜線，需要分辨本領(lǐng)大于：2、因?yàn)椋汗鈻诺睦碚摲直媛蔙等于光柵刻線數(shù)與光譜級(jí)次的乘積：雖然大光柵B將這兩條譜線分開的角度小于小光柵A的，但B光柵恰能分辨這兩條譜線，而A光柵則不能分辨。結(jié)論大光柵（面積較大）的分辨本領(lǐng)比小光柵的大。M.K.R?ntgen倫琴德國物理學(xué)家(1845-1923)8-6

X射線晶體在的衍射1895年倫琴用高速電子流沖擊固體靶發(fā)現(xiàn)X

射線。X射線是波長很短的電磁波，穿透能力很強(qiáng)。X射線的波長：0.01~

10nm陽極（對陰極）陰極X射線管~104105V+勞厄M.von.Laue德國物理學(xué)家(1879-1960)1912年提出設(shè)想：晶體中粒子排列規(guī)則，間距0.1nm,則可把晶體看作三維立體光柵。X射線衍射-----勞厄?qū)嶒?yàn)勞厄斑點(diǎn)衍射圖樣和晶體內(nèi)部粒子的排列有關(guān).根據(jù)勞厄斑點(diǎn)的分布可算出晶面間距，掌握晶體點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體底片鉛屏X射線管布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)對倫琴射線衍射的研究：布喇格父子(W.H.Bragg,W.L.Bragg)對倫琴射線衍射的研究：把晶體當(dāng)成反射光柵d晶格常數(shù)(晶面間距)φ掠射角AφφO...C.Bdφ各原子層所散射的射線中,反射角等于入射角方向上的光最強(qiáng),且隨掠射角變化而改變.d晶格常數(shù)(晶面間距)φ掠射角相鄰兩晶面反射的光線光程差:干涉加強(qiáng)條件（晶體衍射的布喇格公式）：Aφφ