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5.4兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)公式知識要點梳理

一.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（簡記為：）（簡記為：）（簡記為：）二.二倍角的正弦、余弦和正切公式：Sin2a=（簡記為：）cos2a===（簡記為：）tan2a=（簡記為：）三．二倍角余弦公式的變式:1．降冪公式：2．升冪公式：四．輔助角公式:(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)

和、差、二倍角公式的運用

已知，（1）求的值；（2）求的值。【思路分析】由題設，需先求出【解析】由，可得（2）利用角的變換，和、差角三角公式，求特定角的三角函數(shù)值已知，且，，求的值.【思路分析】（1）和、差、倍角公式及平方關系的正用、逆用。（2）角的變換。解：

【點評與感悟】在解答有條件限制的求值問題時，要善于發(fā)現(xiàn)所求的三角函數(shù)的角與已知條件的角的聯(lián)系，一般方法是配角與拆角，如等變角主要是將所求角轉化為同角、特殊角、已知角或它們的和、差、兩倍、一半等；注意角的范圍對函數(shù)值的影響。和、差角、二倍角公式的逆用以及變形使用

計算：【思路分析】注意將公式變形來用。如將公式變形為=（）來用=解：【點評與感悟】不僅對公式的正用、逆用要熟悉，而且對公式的變形應用也要熟悉。（09茂名市模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的單調遞增區(qū)間．【思路分析】本小題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、和角公式，三角函數(shù)的圖象與性質等基礎知識；考查理解能力和運算能力．二倍角公式的逆用、輔助角公式的應用解：

即時，f(x)單調遞增.∴f(x)單調遞增區(qū)間為[,]【點評與感悟】在（1）的解法中，運用了二倍角的正、余弦公式，還引入了輔助角，技巧性較強。值得強調的是：輔助角公式

，或在歷年高考中使用頻率是相當高的，幾乎年年使用到、考查到，應特別加以關注。和、差角、二倍角公式、誘導公式、同角公式的綜合運用

（07重慶文）已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角a在第一象限且，求解：（Ⅰ）由得，即故的定義域為（Ⅱ）由已知條件得從而【點評與感悟】求值、化簡、證明是三角函數(shù)中最常見的題型，其解題一般思路為“五遇六想”即：遇到切，想化弦；遇多元，想消元；遇差異，想聯(lián)系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引輔角?！拔逵隽搿弊鳛榻忸}經(jīng)驗的總結和概括，操作簡便，十分有效。其中蘊含了一個變換

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