流體力學(xué)1-2-3-4-5章部分習(xí)題解答

作業(yè)：1-3-2，1-3-4，1-3-7，1-4-2第一章：1流體的粘滯性是流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下抵抗剪切變形的能力；牛頓流體服從牛頓內(nèi)摩擦定律，即；流體的速度梯度即角變形速度（剪切變形速度）；液體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而減小，氣體的粘滯系數(shù)隨溫度升高而增大；理想流體是不考慮粘滯性作用的流體。流體的粘性總結(jié)2

1.什么是連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)？為什么流體質(zhì)點(diǎn)要宏觀上充分小，微觀上充分大？連續(xù)介質(zhì)假說(shuō)在什么條件下是合理的？

2.什么是體積彈性模量？怎樣求氣體和液體的體積彈性模量？

3.牛頓內(nèi)摩擦定律中的物理意義是什么？和的單位各是什么？

4.試敘述溫度和壓力對(duì)和的影響。練習(xí)31-1.力學(xué)意義上流體和固體有何不同習(xí)題答靜止時(shí)流體只承受壓力不承受拉力，不具備抵抗剪切變形的能力；固體可以承受壓力和拉力，具備抵抗剪切變形的能力。本構(gòu)關(guān)系不同，流體的應(yīng)力與應(yīng)變率成比例關(guān)系固體的應(yīng)力與應(yīng)變成比例關(guān)系。1-2量綱與單位是同一概念嗎？答：不是同一概念。量綱是單位的類別。單位是量綱的基礎(chǔ)，單位分國(guó)際單位制、工程單位制和英制等。41-3-2.200的水在兩固定的平行板間做定常層流運(yùn)動(dòng)。取原點(diǎn)在下板，y軸垂直于平板，速度分布為u,試求兩平板所受切應(yīng)力習(xí)題Q=0.33m3/s.m561-3-4平板重mg=9.81N,面積A=2m2,板下涂滿油，油膜厚度h=0.5mm。以速度U=1m/s沿θ=450度的斜平壁下滑。試求油的粘度μ習(xí)題mgFθ7力矩M剪應(yīng)力τ速度u習(xí)題1-3-7已知：d=30cm,L=30cm,δ=0.2cm,ω=15rad/s,M=8.5Nm求：潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘滯系數(shù)。8習(xí)題1-4-2已知水的體積彈性模量K=2*109Pa,若溫度保持不變，應(yīng)加多大壓強(qiáng)，才能使其體積壓縮5%體積彈性模量9作業(yè)：2-2-2，2-3-2，2-4-2，2-5-32-5-5101拉格朗日法

質(zhì)點(diǎn)系法以研究個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究來(lái)獲得整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。2歐拉法

流場(chǎng)法

考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)了解整個(gè)流動(dòng)空間的流動(dòng)情況，即著眼于研究各種運(yùn)動(dòng)要素的分布場(chǎng)。任一物理量B：流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：11兩種方法的比較

拉格朗日法歐拉法分別描述有限質(zhì)點(diǎn)的軌跡同時(shí)描述所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)參數(shù)表達(dá)式復(fù)雜表達(dá)式簡(jiǎn)單不能直接反映參數(shù)的空間分布直接反映參數(shù)的空間分布不適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性適合描述流體微元的運(yùn)動(dòng)變形特性拉格朗日觀點(diǎn)是重要的流體力學(xué)最常用的解析方法當(dāng)?shù)胤S體法拉格朗日法

歐拉法質(zhì)點(diǎn)軌跡：參數(shù)分布：B=B（x,y,z,t）

描述方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法12um管軸處最大流速,求流量Q,平均流速和最大流速之間的關(guān)系圓管過(guò)流斷面上的流速分布公式平均流速作業(yè)：2-2-213作業(yè)：2-3-2已知：直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求：t=0時(shí)過(guò)M(-1,-1)點(diǎn)的流線與跡線。1流線(t為參量)解：M(x=1,y=1,t=0)雙曲線族142.跡線(t是變量)齊次方程齊次方程通解試探特解非齊次方程通解特解15齊次方程齊次方程通解非齊次方程通解試探特解特解162.跡線(t是變量)M(x=1,y=1,t=0)→

A=2,B=217=時(shí)變加速度+位變加速度當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變加速度）遷移加速度（對(duì)流加速度）質(zhì)點(diǎn)加速度18體積流量Q=vAr1r2l收縮管的遷移加速度??19作業(yè)：2-4-2已知直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)試問(wèn)1該流場(chǎng)是幾維流動(dòng)，2求點(diǎn)（2，2，3）處的加速度點(diǎn)（2，2，3）處，x=2，y=2，z=320作業(yè)：2-5-3,已知速度場(chǎng)，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析旋轉(zhuǎn)角速度線變形率流線角變形速率21作業(yè)：2-5已知速度場(chǎng)u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.試分析點(diǎn)（1，1，1）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：1-線變形率，2-體積膨脹率，3-角變形速率，4-旋轉(zhuǎn)角速度。旋轉(zhuǎn)角速度角變形速率線變形速率體積膨脹率22作業(yè)：2-5流線求：過(guò)M(a,b)點(diǎn)的流線已知：直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)23作業(yè)：2-7角變形速率旋轉(zhuǎn)角速度求：角變形速度，線變形速度和渦量已知：直角坐標(biāo)系中的速度場(chǎng)線變形速度渦量24作業(yè)：3-1-1-2，3-1-2-2，3-1-4，3-2-2,3-6-6，3-6-10第三章25作業(yè)：圖示容器內(nèi)有重度γ=9114Pa的液體；寬b=1.2m,長(zhǎng)l=1.5m。液體深度h=0.9m。求：當(dāng)容器以g分別向上和向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)容器底部受的水壓力體積力分量邊界條件：z=0，p=p0向上26作業(yè)：求使下面不可壓流體的速度場(chǎng)存在的條件12答1答227作業(yè)：3-1-1-23-1-2-2判斷下面不可壓流體的速度場(chǎng)是否滿足連續(xù)性條件1答1答2228作業(yè)：3-1-4例已知x方向的速度分布，試求y方向的速度分布。設(shè)y=0,v=0不可壓二維連續(xù)性方程y=0,v=0;f(x)=029作業(yè)：3-2-13-2-2如下不可壓流體的速度場(chǎng)，粘性系數(shù)μ分析應(yīng)力狀態(tài)答3-2-13-2-2答30作業(yè)：應(yīng)力分析如下不可壓流體的速度場(chǎng)，粘性系數(shù)μ；求應(yīng)力答31第三章作業(yè)：3-6-1盛水容器的固壁如圖所示，自由液面上為大氣壓強(qiáng)。試定性畫出斜壁或曲壁上的壓強(qiáng)分布。32繪制下圖所示容器AB側(cè)壁的壓強(qiáng)分布圖。并注明個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的壓強(qiáng)值和相對(duì)壓強(qiáng)為零的等壓面位置。已知油的容重γ=5000N/m3，容器上部表壓讀數(shù)為-1N/cm2。重力加速度g取值10m/s2?？諝庥退?m2m2m真空表AB33第三章作業(yè)：3-6-4水銀氣壓器的讀數(shù)在海平面上為h=760mmHg,在山頂上的讀數(shù)為h0=730mmHg?？諝獾拿芏葹棣?1.3kg/m3。試求山頂?shù)母叨菻簡(jiǎn)單地采用如下關(guān)系，即不考慮溫度隨高度的變化34第三章作業(yè)：3-6-6如圖所示對(duì)稱貯液罐連通器，已知ρA,ρB,ρC,和h1,h2,h3,h4及p0，試求A罐底壓強(qiáng)pb和灌頂壓強(qiáng)pt的表達(dá)式，并討論它們與h1的關(guān)系A(chǔ)BρCρAρBptpbp0h1h4h3h2pcpc35如圖所示，設(shè)A,B杯直徑為d1=4cm,U形管直徑d2=4mm；杯中液體密度ρ1=880kg/m3,U形管液體密度ρ2=2950kg/m3；原先A和B杯中的液面處于同一高度，U形管液位差h=0.04m。當(dāng)在A杯上增加壓力Δp時(shí)，A杯液面下降y，B杯液面上升y，U形管液位差H=0.06m

。求此時(shí)的Δp=p1-p2。作業(yè)：3-6-10U形管液面左端下降z(mì)p2xHp1h2ypcpczz36試述伯努利方程成立的條件1.定常流動(dòng)3.質(zhì)量力只有重力2.無(wú)粘流動(dòng)4.不可壓流動(dòng)大前提小前提+結(jié)論a沿流線成立b沿渦線成立c無(wú)旋流處處成立37第4章作業(yè)：4-2-6某系統(tǒng)中不可壓縮非牛頓流體以速度分布流入二維平行平板槽內(nèi)，式中u0為x軸上最大速度，b為槽高。在圖示坐標(biāo)系中設(shè)下游截面的速度分布變?yōu)樵嚽髐0與um的關(guān)系。xybu0um38第4章作業(yè)：4-3-3在管壁和軸線上安裝U形管測(cè)壓計(jì)如圖所示。水管直徑d=50cm,U形管內(nèi)的密度ρh=800kg/m3，液位差h=30cm。求軸線上的速度vdhvp0p1ppcx39第4章作業(yè)：4-3-3集流器通過(guò)離心式風(fēng)機(jī)從大氣中吸取空氣。在直徑d=20cm的流通管壁上接單管測(cè)壓計(jì)到一水槽內(nèi),如圖所示。若水面上升h=25cm，空氣密度ρ=1.29kg/m3。求集流器中的空氣流量。hdp0p0pv伯努利方程靜力平衡方程40第4章作業(yè)：4-4-3圖示一900轉(zhuǎn)角收縮彎管，水從直徑d1=15cm的大管流入彎管，流速v1=2.5m/s,壓強(qiáng)p1=68.6kPa,流入直徑d2=7.5cm的水管。求保持彎管靜止的力。伯努利方程動(dòng)量平衡方程d1d2v2v1xyF41作業(yè)：4-4-9如圖所示，空氣均流以速度U=1m/s流入半徑R=1.5cm的圓管，流到距離入口l時(shí),形成拋物線速度分布u=um(1-r2/R2)。測(cè)得入口與l截面上的壓強(qiáng)差p1-p2=2Pa,空氣密度ρ=1.23kg/m3,求管壁對(duì)空氣的摩擦阻力。rxOFlp1p2U①②2R平均流速42作業(yè)：4-4-9如圖所示，一股薄的平板射流射向傾斜角θ=300的平壁。射流速度U=50m/s，厚度h=2cm

,不計(jì)重力和粘性力影響。求1.在平壁上分流的厚度h1，h2；2.求平板所受的水流沖擊力和作用點(diǎn)的位置D。F伯努利方程有分流的動(dòng)量方程取深度b=143作業(yè)：4-4-9F射流對(duì)平板的作用力等于平板對(duì)射流的作用力，方向相反動(dòng)量矩方程定常44第五章相似原理與量綱分析作業(yè)：5-2-3，5-2-5，5-6-1，5-6-2，5-6-35-6-545不可壓粘性流體沿尖緣光滑平板作無(wú)壓差定常大Re流動(dòng)時(shí)，在壁面上形成從尖緣處發(fā)展的邊界層。在以尖緣為原點(diǎn)平板方向?yàn)閤軸的坐標(biāo)系中，邊界層厚度δ與來(lái)流速度V、流體密度ρ、粘度μ及平板上位置坐標(biāo)x有關(guān)，試用量綱分析法求δ于其他物理量的相互關(guān)系。（取

V,ρ,x

為基本量）作業(yè)：5-2-3M：1=c2

L：-1=a2+b2-3c1

T：-1=-a1

解得a2=1b2=1c2=1

46水流過(guò)寬為w的寬頂堰，堰上水頭高為H。單位長(zhǎng)度的堰長(zhǎng)上通過(guò)的流量為q.設(shè)q=f(H,w,g,ρ,μ),其中ρ,μ為流體密度和粘度μ，g為重力加速度，試用量綱分析法求q與其他物理量的相互關(guān)系。（取

w,ρ,g

為基本量）作業(yè)：5-2-5M：0=cL：2=a+bT：-1=-2b

解得a=3/2,b=1/2wqHM：1=zL：-1=x+y-3T：-1=-2y

x=3/2,y=1/247光滑球以速度u=1.6m/s在水中運(yùn)動(dòng)，為求球受到的阻力F,在風(fēng)洞中用直徑放大到2倍的模型作試驗(yàn)。試求(1)為保證流動(dòng)相似，風(fēng)洞中的空氣速度um應(yīng)為多大？，（2）若在風(fēng)洞中測(cè)得的阻力Fm=0.95N,原型球的阻力多大？已知空氣密度ρm=1.28kg/m3，空氣運(yùn)動(dòng)粘度(νm=13ν)等于13倍水的運(yùn)動(dòng)粘度。作業(yè)：5-6-1由Re數(shù)相等48作業(yè)：5-6-2wQH水流過(guò)寬為w的寬頂堰，堰上水頭高為H。在實(shí)驗(yàn)室用縮小到1/20的模型來(lái)模擬溢流堰的流動(dòng)。若原型上水頭高H=3m，試求（1）模型上的水頭高Hm，(2)若原型流量Q=340m3/s,模型的流量Qm多大?(3)測(cè)得模型堰頂真空度hvm=0.2mH2O,求原型堰頂真空度hv

Fr數(shù)相等幾何相似流量Q=AV歐拉數(shù)相等幾何相似49作業(yè)：5-6-3汽車的高度h=2m,速度u=108km/h,環(huán)境溫度為200度。為求汽車阻力作風(fēng)洞模型試驗(yàn)。設(shè)風(fēng)洞中溫度為00度，氣流速度um=60m/s。試求(1)模型汽車的高度hm應(yīng)為多大?(2)測(cè)得模型阻力Fm=1500N,原型汽車阻力多大？由Re數(shù)相等環(huán)境溫度為200度時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度ν=1.51E-5m2/s,密度ρ=1.204kg/m3,溫度為00度時(shí)，運(yùn)動(dòng)粘度νm=1.32E-5m2/s,密度ρm=1.292kg/m3。50作業(yè)：5-6-5為了原型閥門的性能，在實(shí)驗(yàn)室做模型閥門試驗(yàn)。設(shè)原型管道（閥門出入口）直徑d=1.8m，流量Q=20m3/s,模型管道直徑dm=0.3m，試求(1)模型管道中的流量Qm，(2)測(cè)得模型閥門的壓差Δpm=20kPa,原型中的壓差應(yīng)多大？設(shè)兩者水的特性參數(shù)相同。由Re數(shù)相等流量Q=AV歐拉數(shù)相等51練習(xí)一某水庫(kù)以長(zhǎng)度比尺做底孔放空模型實(shí)驗(yàn)，今在模型上測(cè)得放空時(shí)間為12小時(shí)，求原型上放空水庫(kù)所需的時(shí)間。Fr數(shù)準(zhǔn)則St數(shù)標(biāo)志流動(dòng)的非定常性

52作業(yè)：5-9如圖所示溢水堰模型設(shè)計(jì)比例為20。測(cè)得模型流量Qm=300L/s;水流推力Fm=300N;求實(shí)際流量Qp和推力Fp。Fr數(shù)準(zhǔn)則流量Q=AV53作業(yè)：5-9Fr數(shù)準(zhǔn)則原型計(jì)算公式54作業(yè)：5-11一建筑物模型在風(fēng)速為v1=10m/時(shí)，迎風(fēng)面壓強(qiáng)為pf1=50N/m2,背風(fēng)面壓強(qiáng)為pb1=-30N/m2。若氣溫不變，風(fēng)速為v2=15m/s時(shí)，求建筑物迎風(fēng)面壓強(qiáng)pf2,背風(fēng)面壓強(qiáng)pb2。迎風(fēng)面背風(fēng)面迎風(fēng)面壓強(qiáng)背風(fēng)面壓強(qiáng)55作業(yè)：7-5水在變截面豎管中流動(dòng)。粗管直徑d1=300mm,v1=6m/s;為使兩斷面的壓力表讀數(shù)相