專題06 函數(shù)的圖像與性質(zhì)（第01期）-2017年中考數(shù)學試題分項版解析匯編（解析版）

專題06函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、選擇題1.（2017浙江衢州市第8題）如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)的圖象上，AB⊥軸于點B，AB的垂直平分線與軸交于點C，與函數(shù)的圖象交于點D。連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A.2B.C.4D.【答案】C．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.2.（2017山東德州第7題）下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)，，當＞時，滿足＜的是（）A．y=-3x+2B．y=2x+1C．y=2x2+1D．【答案】A【解析】試題分析：A．y=-3x+2，k=-3,y與x變化相反，正確；B．y=2x+1，k=2，y與x變化一致，錯誤；C．y=2x2+1，在對稱軸左邊，y與x變化相反，在對稱軸右邊，y與x變化一致，錯誤；D．，在每個象限，y與x變化一致，錯誤；故選A.考點:函數(shù)的增減性3.（2017山東德州第9題）公式表示當重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度，用厘米(cm)表示。下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是（）A．L=10+0.5PB．L=10+5PC．L=80+0.5PD．L=80+5P【答案】A【解析】試題分析：A和B中，L0=10，表示彈簧短；A和C中，K=0.5，表示彈簧硬；故選A考點:一次函數(shù)的應用4.（2017浙江寧波第10題）拋物線(是常數(shù))的頂點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】試題解析：=（x-1）2+m2+1∴頂點坐標為（1，m2+1）∵m2≥0∴m2+1≥1∴拋物線(是常數(shù))的頂點在第一象限.故選A.考點：二次函數(shù)的圖象.5.（2017甘肅慶陽第7題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】A考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．6.（2017甘肅慶陽第10題）如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm【答案】B．【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，

CP=8-5=3cm，

由勾股定理，得

PQ=cm，

故選B．考點：動點函數(shù)圖象問題.7.（2017廣西貴港第10題）將如圖所示的拋物線向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】試題解析：由圖象，得y=2x2﹣2，由平移規(guī)律，得y=2（x﹣1）2+1，故選：C．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．8.（2017貴州安順第10題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中結論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】試題解析：∵圖象與x軸有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正確；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正確；∵當x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③錯誤；∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數(shù)取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④錯誤∴正確的有①②兩個，故選B．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．9.（2017湖南懷化第8題）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積是()A. B. C.4 D.8【答案】B.【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=﹣2x+m的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴3=4+m，解得m=﹣1，∴y=﹣2x﹣1，∵當x=0時，y=﹣1，∴與y軸交點B（0，﹣1），∵當y=0時，x=﹣，∴與x軸交點A（﹣，0），∴△AOB的面積：V×1×=．故選B．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．10.（2017湖南懷化第10題）如圖，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，，，，則的值是()A.6 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】試題解析：連接OA、OC、OD、OB，如圖：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1，S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴AC?OE=×2OE=OE=（k1﹣k2）…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴BD?OF=×（EF﹣OE）=×（3﹣OE）=﹣OE=（k1﹣k2）…②，由①②兩式解得OE=1，則k1﹣k2=2．故選D．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．11.（2017江蘇無錫第2題）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【答案】A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．12.（2017江蘇鹽城第6題）如圖，將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A．y＝(x?2)2?2B．y＝(x?2)2+7C．y＝(x?2)2?5D．y＝(x?2)2+4【答案】D．【解析】試題解析：∵函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+4．故選D．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．13.（2017甘肅蘭州第11題）如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于、兩點的橫坐標分別為、，則關于的不等式的解集為()A. B. C. D.或【答案】B【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為﹣3，∴點A的縱坐標y=﹣3+4=1，∴k=xy=﹣3，∴關于x的不等式的解集即不等式﹣＜x+4（x＜0）的解集，觀察圖象可知，當﹣3＜x＜﹣1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴關于x的不等式的解集為：﹣3＜x＜﹣1．故選B．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．14.（2017甘肅蘭州第15題）如圖1，在矩形中，動點從出發(fā)，沿方向運動，當點到達點時停止運動，過點做，交于點，設點運動路程為，，如圖2所表示的是與的函數(shù)關系的大致圖象，當點在上運動時，的最大長度是，則矩形的面積是() 圖1 圖2A. B. C.6 D.【答案】B【解析】試題解析：若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時BE=CE=x﹣，即，∴y=，當y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面積為2×=5；故選B．學*科網(wǎng)考點：動點問題的函數(shù)圖象．15.（2017貴州黔東南州第9題）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C．【解析】試題解析：①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①錯誤；②∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴a、b同號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確．所以本題正確的有：②③④，三個，故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．16.（2017山東煙臺第11題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①④B．②④C.①②③D．①②③④【答案】C．【解析】試題解析：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，而c＜0，[來源:Z|xx|k.Com]∴a+b+2c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a，而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．故選C．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．17.（2017四川瀘州第8題）下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】C.考點：函數(shù)的概念.18.（2017四川瀘州第12題）已知拋物線y=x2+1具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F（0，2）的距離與到x軸的距離始終相等，如圖，點M的坐標為（，3），P是拋物線y=x2+1上一個動點，則△PMF周長的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C．【解析】試題解析：過點M作ME⊥x軸于點E，交拋物線y=x2+1于點P，此時△PMF周長最小值，∵F（0，2）、M（ ，3），∴ME=3，F(xiàn)M==2，∴△PMF周長的最小值=ME+FM=3+2=5．故選C．考點：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.三角形三邊關系．19.（2017四川宜賓第8題）如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B．【解析】試題解析：∵拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；∵E是拋物線的頂點，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；當y=3時，3=（x+1）2+1，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=2，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3時，解得：x1=1，x2=37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).20.（2017四川自貢第12題）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2= （k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【答案】D.【解析】試題解析：如圖所示：若y1＞y2，則x的取值范圍是：x＜﹣2或0＜x＜1．故選D．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.21.（2017江蘇徐州第7題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象相交于點，則不等式的解集為（）A．B．或C.D．或【答案】B．【解析】試題解析：不等式kx+b＞的解集為：-6＜x＜0或x＞2，故選B．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．22.（2017江蘇徐州第8題）若函數(shù)的圖象與坐標軸有三個交點，則的取值范圍是（）A．且B．C.D．【答案】A．【解析】試題解析：∵函數(shù)y=x2-2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，∴，解得b＜1且b≠0．故選A．考點：拋物線與x軸的交點．23.（2017浙江嘉興第10題）下列關于函數(shù)的四個命題：①當時，有最小值10；②為任意實數(shù)，時的函數(shù)值大于時的函數(shù)值；③若，且是整數(shù)，當時，的整數(shù)值有個；④若函數(shù)圖象過點和，其中，，則．其中真命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C．【解析】試題解析：∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，∴當x=3時，y有最小值1，故①錯誤；當x=3+n時，y=（3+n）2-6（3+n）+10，當x=3-n時，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n）2-6（3+n）+10-[（n-3）2-6（n-3）+10]=0，∴n為任意實數(shù)，x=3+n時的函數(shù)值等于x=3-n時的函數(shù)值，故②錯誤；∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，a=1＞0，∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，當x=n+1時，y=（n+1）2-6（n+1）+10，當x=n時，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-[n2-6n+10]=2n-4，∵n是整數(shù)，∴2n-4是整數(shù)，故③正確；∵拋物線y=x2-6x+10的對稱軸為x=3，1＞0，∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，x＜0時，y隨x的增大而減小，∵y0+1＞y0，∴當0＜a＜3，0＜b＜3時，a＞b，當a＞3，b＞3時，a＜b，當0＜a＜3，b＞3時，a，b的大小不確定，故④錯誤；故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題1.（2017浙江衢州第15題）如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是__________【答案】．【解析】試題解析：連接AP，PQ，當AP最小時，PQ最小，∴當AP⊥直線y=﹣x+3時，PQ最小，∵A的坐標為（﹣1，0），y=﹣x+3可化為3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ=．考點：1.切線的性質(zhì)；2.一次函數(shù)的性質(zhì).2.（2017浙江寧波第17題）已知的三個頂點為，，，將向右平移個單位后，某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為 .【答案】m=4或m=0.5．【解析】考點：1.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.坐標與圖形變化-平移．3.（2017重慶A卷第17題）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達A地時停止行走，乙到達A地時也停止行走，在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達A地時，甲與A地相距的路程是米．【答案】180.【解析】試題解析：由題意可得，甲的速度為：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，則乙從B到A地用的時間為：2380÷70=34分鐘，他們相遇的時間為：2080÷（60+70）=16分鐘，∴甲從開始到停止用的時間為：（16+5）×2=42分鐘，∴乙到達A地時，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）=60×3=180米.考點：一次函數(shù)的應用.4.（2017廣西貴港第18題）如圖，過作軸，軸，點都在直線上，若雙曲線與總有公共點，則的取值范圍是．【答案】2≤k≤9【解析】試題解析：當反比例函數(shù)的圖象過C點時，把C的坐標代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函數(shù)y=的圖象與△ABC有公共點，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范圍是2≤k≤9考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．5.（2017貴州安順第12題）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍．【答案】x≥1且x≠2．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x-1≥0且x-2≠0，解得：x≥1且x≠2．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．6.（2017湖北武漢第16題）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與軸的一個交點的坐標為(m,0)，若2<m<3，則a的取值范圍是．【答案】-3<a<-2，<a<.【解析】試題解析：把（m，0）代入y=ax2+(a2-1)x-a得，am2+(a2-1)m-a=0解得：m=∵2<m<3解得：-3<a<-2，<a<.考點：二次函數(shù)的圖象.7.（2017江蘇無錫第15題）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2），則k的值為．【答案】2.【解析】試題解析：把點（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．8.（2017江蘇鹽城第16題）如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點A（-4，4），B（2，2）的直線與曲線l相交于點M、N，則△OMN的面積為．【答案】8.【解析】試題解析：∵A（-4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如圖新的坐標系（OB為x′軸，OA為y′軸．在新的坐標系中，A（0，8），B（4，0），∴直線AB解析式為y′=-2x′+8，由，解得 或，∴M（1.6），N（3，2），∴S△OMN=S△OBM-S△OBN=?4?6-?4?2=8考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．9.（2017甘肅蘭州第16題）若反比例函數(shù)的圖象過點，則．【答案】-2【解析】試題解析：∵圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．10.（2017甘肅蘭州第18題）如圖，若拋物線上的，兩點關于它的對稱軸對稱，則點的坐標為 .【答案】（﹣2，0）．【解析】試題解析：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱，∴P，Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，∴Q點的坐標為：（﹣2，0）．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．11.（2017貴州黔東南州第15題）如圖，已知點A，B分別在反比例函數(shù)y1=-和y2=的圖象上，若點A是線段OB的中點，則k的值為．【答案】-8【解析】試題解析：設A（a，b），則B（2a，2b），∵點A在反比例函數(shù)y1=﹣的圖象上，∴ab=﹣2；∵B點在反比例函數(shù)y2=的圖象上，∴k=2a?2b=4ab=﹣8．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．12.（2017山東煙臺第17題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，若，則的值為.【答案】3【解析】試題解析：設點P（m，m+2），∵OP=，∴，解得m1=1，m2=﹣3（不合題意舍去），∴點P（1，3），∴3=，解得k=3．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．13.（2017新疆建設兵團第11題）如圖，它是反比例函數(shù)y=圖象的一支，根據(jù)圖象可知常數(shù)m的取值范圍是．【答案】m＞5【解析】試題解析：由圖象可知，反比例函數(shù)y=圖象在第一象限，∴m﹣5＞0，得m＞5考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．14.（2017江蘇徐州第12題）反比倒函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則．【答案】-2.【解析】試題解析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點M（-2，1），∴1=-，解得k=-2．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．三、解答題1.（2017浙江衢州第21題）“五一”期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游。根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）設租車時間為小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出，關于的函數(shù)表達式；（2）請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算?！敬鸢浮浚?）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息，分別運用待定系數(shù)法求得y1，y2關于x的函數(shù)表達式即可；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，當y>y2時，15x+80>30x，當y1<y2時，15x+80<30x，分別求解即可.試題解析：（1）設y1=k1x+80，把點（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；設y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）當y1=y2時，15x+80=30x，解得x=；當y1＞y2時，15x+80＞30x，解得x＜；當y1＜y2時，15x+80＞30x，解得x＞；∴當租車時間為小時，選擇甲乙公司一樣合算；當租車時間小于小時，選擇乙公司合算；當租車時間大于小時，選擇甲公司合算．考點：1.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式；2.一次函數(shù)的應用.2.（2017浙江衢州第22題）定義：如圖1，拋物線與軸交于A，B兩點，點P在拋物線上（點P與A，B兩點不重合），如果△ABP的三邊滿足，則稱點P為拋物線的勾股點。（1）直接寫出拋物線的勾股點的坐標；（2）如圖2，已知拋物線C：與軸交于A，B兩點，點P（1，）是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件的點Q（異于點P）的坐標【答案】（1）（0，1）；（2）y=﹣x2+x；（3）（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)拋物線勾股點的定義即可求解；（2）作PG⊥x軸，由P點坐標求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB=知∠PAG=60°,從而求得AB=4，即B（4，0），運用待定系數(shù)法即可求解；（3）由SΔABQ=SΔABP且兩三角形同底，可知點Q到x軸的距離為，據(jù)此可求解.試題解析：（1）拋物線y=﹣x2+1的勾股點的坐標為（0，1）；（2）拋物線y=ax2+bx過原點，即點A（0，0），如圖，作PG⊥x軸于點G，∵點P的坐標為（1，），∴AG=1、PG=，PA==2，∵tan∠PAB=，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB=，∴點B坐標為（4，0），設y=ax（x﹣4），將點P（1，）代入得：a=﹣，∴y=﹣x（x﹣4）=﹣x2+x；（3）①當點Q在x軸上方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為，則有﹣x2+x=，解得：x1=3，x2=1（不符合題意，舍去），∴點Q的坐標為（3，）；②當點Q在x軸下方時，由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱坐標為﹣則有﹣x2+x=﹣，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴點Q的坐標為（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；綜上，滿足條件的點Q有3個：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．考點：1.拋物線與x軸的交點；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式.3.（2017山東德州第22題）隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了一個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為米處達到最高，水柱落地處離池中心米.（1）請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？【答案】（1）y=-（0≤x≤3）；（2）拋物線水柱的最大高度為m.試題解析：（1）如圖，以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.由題意可設拋物線的函數(shù)解析式為y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)拋物線過點（0，2）和（3，0），代入拋物線解析式得：解得：所以，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，化為一般形式為：y=-（0≤x≤3）（2）由（1）知拋物線的解析式為y=-(x-1)2+(0≤x≤3)，當x=1時，y=,所以，拋物線水柱的最大高度為m.考點：平面直角坐標系，求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題4.（2017山東德州第24題）有這樣一個問題：探究同一坐標系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)與，當k>0時的圖象性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程：（1）如圖所示，設函數(shù)與圖像的交點為A,B.已知A的坐標為(-k，-1)，則B點的坐標為.(2)若P點為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.=1\*GB3①設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N.求證：PM=PN.證明過程如下：設P(m，)，直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).則解得所以,直線PA的解析式為．請把上面的解答過程補充完整，并完成剩余的證明.=2\*GB3②當P點坐標為(1,k)(k≠1)時，判斷ΔPAB的形狀，并用k表示出ΔPAB的面積.【答案】（1）（k，1）；（2）①證明見解析；②ΔPAB為直角三角形.或.【解析】試題解析：（1）B點的坐標為（k，1）（2）①證明過程如下：設P(m，)，直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).則解得所以,直線PA的解析式為．令y=0，得x=m-k∴M點的坐標為（m-k，0）過點P作PH⊥x軸于H∴點H的坐標為（m，0）∴MH=xH-xM=m-(m-k)=k.同理可得：HN=k∴PM=PN②由①知，在ΔPMN中，PM=PN∴ΔPMN為等腰三角形，且MH=HN=k當P點坐標為（1，k）時，PH=k∴MH=HN=PH∴∠PMH=∠MPH=45°，∠PNH=∠NPH=45°∴∠MPN=90°，即∠APB=90°∴ΔPAB為直角三角形.當k>1時，如圖1，==當0<k<1時，如圖2，==考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標系中三角形及四邊形面積問題，分類討論思想5.（2017浙江寧波第22題）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點.點在軸負半軸上，，的面積為12.(1)求的值；(2)根據(jù)圖象，當時，寫出的取值范圍.【答案】（1）-12；（2）x<-2或0<x<2.【解析】試題分析：（1）過點A作AD⊥OC，根據(jù)ΔACO的面積為12,可求k的值；（2）聯(lián)立方程組，求解得到交點坐標，從而可求出x的取值范圍.試題分析：（1）如圖，過點A作AD⊥OC于點D，又∵AC=AOCD=DO∴SΔADO=SΔACO=6∴k=-12（2）由（1）得：y=聯(lián)立，得解得：，故，當時，的取值范圍是x<-2或0<x<2.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.6.（2017浙江寧波第25題）如圖，拋物線與軸的負半軸交于點，與軸交于點，連結，點在拋物線上，直線與軸交于點.(1)求的值及直線的函數(shù)表達式；(2)點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，連結與直線交于點，連結并延長交于點，若為的中點.①求證：；②設點的橫坐標為，求的長(用含的代數(shù)式表示).【答案】(1)c=-3;直線AC的表達式為：y=x+3；（2）①證明見解析；②【解析】試題分析：（1）把點C(6,)代入中可求出c的值；令y=0，可得A點坐標，從而可確定AC的解析式；（2）①分別求出tan∠OAB=tan∠OAD=，得∠OAB=tan∠OAD，再由M就PQ的中點，得OM=MP，所以可證得∠APM=∠AON，即可證明；②過M點作ME⊥x軸，垂足為E，分別用含有m的代數(shù)式表示出AE和AM的長，然后利用即可求解.試題分析：（1）把點C(6,)代入解得：c=-3∴當y=0時，解得：x1=-4，x2=3∴A（-4，0）設直線AC的表達式為：y=kx+b(k≠0)把A（-4，0），C(6,)代入得解得：k=，b=3∴直線AC的表達式為：y=x+3(2)①在RtΔAOB中，tan∠OAB=在RtΔAOD中，tan∠OAD=∴∠OAB=∠OAD∵在RtΔPOQ中，M為PQ的中點∴OM=MP∴∠MOP=∠MPO∵∠MPO=∠AON∴∠APM=∠AON∴ΔAPM∽ΔAON②如圖,過點M作ME⊥x軸于點E又∵OM=MP∴OE=EP∵點M橫坐標為m∴AE=m+4AP=2m+4∵tan∠OAD=∴cos∠EAM=cos∠OAD=∴AM=AE=∵ΔAPM∽ΔAON∴∴AN=考點：二次函數(shù)綜合題.7.（2017重慶A卷第22題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于點C，過點B作BM⊥x軸，垂足為M，BM=OM，OB=2，點A的縱坐標為4．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接MC，求四邊形MBOC的面積．【答案】（１）反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得B的坐標，從而可求得反比例函數(shù)的解析式，進行求得點A的坐標，從而可求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式可以求得點C，點M，點B，點O的坐標，從而可求得四邊形MBOC的面積．試題解析：（1）由題意可得，BM=OM，OB=2，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（﹣2，﹣2），設反比例函數(shù)的解析式為y=，則﹣2=，得k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵點A的縱坐標是4，∴4=，得x=1，∴點A的坐標為（1，4），∵一次函數(shù)y=mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，4）、點B（﹣2，﹣2），∴，得，即一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；（2）∵y=2x+2與y軸交與點C，∴點C的坐標為（0，2），∵點B（﹣2，﹣2），點M（﹣2，0），點O（0，0），∴OM=2，OC=2，MB=2，∴四邊形MBOC的面積是：＝4．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.8.（2017甘肅慶陽第25題）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式；（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）求∠P'AO的正弦值．【答案】(1)反比例函數(shù)的表達式為y=，一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；(2)（-，﹣8）；(3)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可得點P關于原點的對稱點P'的坐標；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．試題解析：（1）∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點P（，8）代入y=可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達式為y=，∴Q（4，1）．把P（，8），Q（4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；（2）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（-，﹣8）；（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′（-，﹣8），∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A（，0），即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO= ．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；勾股定理；解直角三角形．9.（2017甘肅慶陽第28題）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B（-2，0），點C（8，0），與y軸交于點A．（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；（2）連接AC，AB，若點N在線段BC上運動（不與點B，C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；（3）連接OM，在（2）的結論下，求OM與AC的數(shù)量關系．【答案】（1）y=﹣x2+x+4；（2）N（3，0）；（3）OM=AC．【解析】試題解析：（1）將點B，點C的坐標分別代入y=ax2+bx+4可得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+x+4；（2）設點N的坐標為（n，0）（﹣2＜n＜8），則BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0），C（8，0），∴BC=10，在y=﹣x2+x+4中，令x=0，可解得y=4，∴點A（0，4），OA=4，∴S△ABN=BN?OA=（n+2）×4=2（n+2），∵MN∥AC，∴∴，∴∵﹣＜0，∴當n=3時，即N（3，0）時，△AMN的面積最大；（3）當N（3，0）時，N為BC邊中點，∵MN∥AC，∴M為AB邊中點，∴OM=AB，∵AB=，AC=，∴AB=AC，∴OM=AC．考點：二次函數(shù)綜合題．10.（2017廣西貴港第21題）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點的坐標.【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．【解析】試題分析：（1）把x=3代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標．試題解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，則A的坐標是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，則反比例函數(shù)的解析式是y=；（2）根據(jù)題意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，則B的坐標是（﹣1，﹣6）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．11.（2017廣西貴港第25題）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸的正半軸交于點，其頂點為.（1）寫出兩點的坐標（用含的式子表示）；（2）設，求的值；學*科網(wǎng)（3）當是直角三角形時，求對應拋物線的解析式.【答案】（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．【解析】試題分析：（1）令x=0可求得C點坐標，化為頂點式可求得D點坐標；（2）令y=0可求得A、B的坐標，結合D點坐標可求得△ABD的面積，設直線CD交x軸于點E，由C、D坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線CD的解析式，則可求得E點坐標，從而可表示出△BCD的面積，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐標，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°兩種情況，分別利用勾股定理可得到關于a的方程，可求得a的值，則可求得拋物線的解析式．試題解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如圖，設直線CD交x軸于點E，設直線CD解析式為y=kx+b，把C、D的坐標代入可得，解得，∴直線CD解析式為y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD為直角三角形時，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°兩種情況，①當∠CBD=90°時，則有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此時拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；②當∠CDB=90°時，則有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此時拋物線解析式為y=x2﹣2x+；綜上可知當△BCD是直角三角形時，拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考點：二次函數(shù)綜合題．12.（2017貴州安順第22題）已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y1=，一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．試題解析：（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)圖象上，∴把A（1，4）代入反比例函數(shù)y1=得：4= ，解得k1=4，∴反比例函數(shù)解析式為y1=，又B（m，﹣2）在反比例函數(shù)圖象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函數(shù)解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐標（﹣2，﹣2）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)2=ax+b得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y2=2x+2；（2）根據(jù)圖象得：﹣2＜x＜0或x＞1．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．13.（2017貴州安順第26題）如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A，頂點為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以C，P，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出所符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當0＜x＜3時，在拋物線上求一點E，使△CBE的面積有最大值（圖乙、丙供畫圖探究）．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．【解析】試題分析：（1）由直線解析式可求得B、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由拋物線解析式可求得P點坐標及對稱軸，可設出M點坐標，表示出MC、MP和PC的長，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，可分別得到關于M點坐標的方程，可求得M點的坐標；（3）過E作EF⊥x軸，交直線BC于點F，交x軸于點D，可設出E點坐標，表示出F點的坐標，表示出EF的長，進一步可表示出△CBE的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其取得最大值時E點的坐標．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐標代入拋物線解析式可得 ，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴拋物線對稱軸為x=2，P（2，﹣1），設M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM為等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三種情況，①當MC=MP時，則有=|t+1|，解得t=，此時M（2，）；②當MC=PC時，則有=2，解得t=﹣1（與P點重合，舍去）或t=7，此時M（2，7）；③當MP=PC時，則有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此時M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．14.（2017湖北武漢第22題）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點．（1）求的值；（2）直線與直線相交于點，與反比例函數(shù)的圖象相交于點．若，求的值；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】(1)-6;(2)m=2或6+;(3)x<-1或5<x<6【解析】試題分析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4即可求出a=-2，把A（-3，-2）代入求得k=6；（2）聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標，根據(jù)MN=4，即可求出m的值；（3）令可求出函數(shù)y=x和y=的交點坐標，從而可求的解集.試題解析：（1）把A（-3，a）代入y=2x+4，得a=-2，∴A（-3，-2）把A（-3，-2）代入，得k=6；（2）∵M是直線y=m與直線AB的交點∴M（，m）同理，N（，m）∴MN=｜-｜=4∴-=±4解得m=2或-6或6±∵m>0∴m=2或6+（3）x<-1或5<x<6考點：1.求反比例函數(shù)解析式；2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題.15.（2017湖南懷化第24題）如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)若點是軸上的一點，且以為頂點的三角形與相似，求點的坐標；(3)如圖2，軸瑋拋物線相交于點，點是直線下方拋物線上的動點，過點且與軸平行的直線與，分別交于點，，試探究當點運動到何處時，四邊形的面積最大，求點的坐標及最大面積；(4)若點為拋物線的頂點，點是該拋物線上的一點，在軸，軸上分別找點，，使四邊形的周長最小，求出點，的坐標.【答案】(1)y=x2﹣4x﹣5，(2)D的坐標為（0，1）或（0，）；(3)當t=時，四邊形CHEF的面積最大為．(4)P（，0），Q（0，﹣）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法直接拋物線解析式；（2）分兩種情況，利用相似三角形的比例式即可求出點D的坐標；（3）先求出直線BC的解析式，進而求出四邊形CHEF的面積的函數(shù)關系式，即可求出最大值；（4）利用對稱性找出點P，Q的位置，進而求出P，Q的坐標．試題解析：（1）∵點A（﹣1，0），B（5，0）在拋物線y=ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴拋物線的表達式為y=x2﹣4x﹣5，（2）如圖1，令x=0，則y=﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=6，BC=5，要使以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似，則有或，①當時，CD=AB=6，∴D（0，1），②當時，∴，∴CD=，∴D（0，），即：D的坐標為（0，1）或（0，）；（3）設H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x軸，∴點E的縱坐標為﹣5，∵E在拋物線上，∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，∴E（4，﹣5），∴CE=4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直線BC的解析式為y=x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣ ）2+，∵CE∥x軸，HF∥y軸，∴CE⊥HF，∴S四邊形CHEF=CE?HF=﹣2（t﹣）2+，當t=時，四邊形CHEF的面積最大為．（4）如圖2，∵K為拋物線的頂點，∴K（2，﹣9），∴K關于y軸的對稱點K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在拋物線上，∴M（4，﹣5），∴點M關于x軸的對稱點M'（4，5），∴直線K'M'的解析式為y=x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．考點：二次函數(shù)綜合題．16.（2017甘肅蘭州第24題）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，的圖象過矩形的頂點，矩形的面積為4，連接.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)求的面積.【答案】（1）y=﹣；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，確定點D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．試題解析：（1）∵直線y=﹣x+3交y軸于點A，∴點A的坐標為（0，3），即OA=3，∵矩形OABC的面積為4，∴AB=，∵雙曲線在第二象限，∴k=4，∴反比例函數(shù)的表達式為y=﹣；考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題17.（2017山東煙臺第22題）數(shù)學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：當溫度達到設定溫度時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至時，制冷再次停止，……，按照以上方式循環(huán)進行.同學們記錄了44內(nèi)15個時間點冷柜中的溫度隨時間的變化情況，制成下表：（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度是時間的函數(shù).①當時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；②當時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；（2）的值為；（3）如圖，在直角坐標系中，已描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應的點，請描出剩余對應的點，并畫出時溫度隨時間變化的函數(shù)圖象.【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作圖見解析.【解析】試題解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，∴當4≤x＜20時，y=﹣．②當20≤x＜24時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，，解得：，∴此時y=﹣4x+76．當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．（2）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，∴當x=42時，與x=22時，y值相同，∴a=﹣12．（3）描點、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．考點：一次函數(shù)的應用．18.（2017四川瀘州第23題）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，-6），且與反比例函數(shù)y=-的圖象交于點B（a，4）（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將直線AB向上平移10個單位后得到直線l：y1=k1x+b1（k1≠0），l與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范圍．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)點B的縱坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B的坐標，根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）根據(jù)“上加下減”找出直線l的解析式，聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，解方程組可找出交點坐標，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范圍．2-試題解析：（1）∵反比例函數(shù)y=-的圖象過點B（a，4），∴4=-，解得：a=-3，∴點B的坐標為（-3，4）．將A（2，-6）、B（-3，4）代入y=kx+b中，，解得： ，∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x-2．（2）直線AB向上平移10個單位后得到直線l的解析式為：y1=-2x+8．聯(lián)立直線l和反比例函數(shù)解析式成方程組，，解得：，，∴直線l與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（1，6）和（3，2）．畫出函數(shù)圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當0＜x＜1或x＞3時，反比例函數(shù)圖象在直線l的上方，∴使y1＜y2成立的x的取值范圍為0＜x＜1或x＞3．考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.一次函數(shù)圖象與幾何變換．19.（2017四川宜賓第22題）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；（2）4.【解析】試題分析：（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解．試題解析：（1）將A（﹣3，m+8）代入反比例函數(shù)y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，點A的坐標為（﹣3，2），反比例函數(shù)解析式為y=﹣，將點B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，﹣6），將點A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=﹣2x﹣4；考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．20.（2017四川宜賓第24題）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直X軸于點D，鏈接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當點C落在拋物線上時，求m的值；（3）在（2）的條件下，當點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）m的值為7或9；（3）Q點的坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．【解析】試題分析：（1）由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）由題意可求得C點坐標，設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可求得C′點的坐標，則可求得平移的單位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E點坐標，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，則可證得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到對稱軸的距離，則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點坐標；當BE為對角線時，由B、E的坐標可求得線段BE的中點坐標，設Q（x，y），由P點的橫坐標則可求得Q點的橫坐標，代入拋物線解析式可求得Q點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），設平移后的點C的對應點為C′，則C′點的縱坐標為8，代入拋物線解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′點的坐標為（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴當點C落在拋物線上時，向右平移了7或9個單位，∴m的值為7或9；（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴拋物線對稱軸為x=2，∴可設P（2，t），由（2）可知E點坐標為（1，8），①當BE為平行四邊形的邊時，連接BE交對稱軸于點M，過E作EF⊥x軸于點F，當BE為平行四邊形的邊時，過Q作對稱軸的垂線，垂足為N，如圖，則∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，設Q（x，y），則QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，當x=﹣2或x=6時，代入拋物線解析式可求得y=﹣7，∴Q點坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②當BE為對角線時，∵B（5，0），E（1，8），∴線段BE的中點坐標為（3，4），則線段PQ的中點坐標為（3，4），設Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入拋物線解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；綜上可知Q點的坐標為（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．考點：二次函數(shù)綜合題．21.（2017四川自貢第24題）【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是；（3）對于函數(shù)y=x+，求當x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0∴y≥．[拓展運用]（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍．【答案】（1）x≠0；（2）C（3）4；4；（4）y≥13【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.試題解析：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：∵x＞0∴y=x+=（ ）2+（）2=（﹣）2+4∵（﹣）2≥0∴y≥4．（4）y==x+﹣5═（）2+（）2﹣5=（+）2+13∵（﹣）2≥0，∴y≥13．考點：1.反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)22.（2017新疆建設兵團第21題）某周日上午8：00小宇從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活動．11：00時他在活動中心接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路線，以5千米/小時的平均速度快步返回．同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設小宇離家x（小時）后，到達離家y（千米）的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關系．（1）活動中心與小宇家相距千米，小宇在活動中心活動時間為小時，他從活動中心返家時，步行用了小時；（2）求線段BC所表示的y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關系式（不必寫出x所表示的范圍）；（3）根據(jù)上述情況（不考慮其他因素），請判斷小宇是否能在12：00前回到家，并說明理由．【答案】（1）22；2；0.4．（2）y=﹣5x+37．（3）能.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點A、B坐標結合時間=路程÷速度，即可得出結論；（2）根據(jù)離家距離=22﹣速度×時間，即可得出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）由小宇步行的時間等于爸爸開車接到小宇的時間結合往返時間相同，即可求出小宇從活動中心返家所用時間，將其與1比較后即可得出結論．考點：一次函數(shù)的應用．23.（2017新疆建設兵團第24題）如圖，拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．（1）試求A，B，C的坐標；（2）將△ABC繞AB中點