圓柱的體積（課堂PPT）

問題解決（例7）圓柱綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L容積圓柱形水桶內(nèi)所盛水的體積，就叫做這個圓柱形容器的容積。討論（1）已知圓的r和h：（2）已知圓的d和h:（3）已知圓的c和h:V＝s底h=∏r2hV＝s底h=∏（）2hd2V＝s底h=∏（C÷2π）2hV=S底h下面這個杯子能不能裝下這袋奶?(杯子的數(shù)據(jù)是從里面測量得到的.)8cm10cm498ml先要計(jì)算出杯子的容積.杯子的容積:V=π（d\2）2h=3.14×(8÷2)×10=3.14×4×10=3.14×16×10=502.4(c㎡)22502.4ml＞498ml答:這個杯子能裝下這袋奶.一、探索新知綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L你能計(jì)算出這個瓶子的容積嗎？這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計(jì)算容積。能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？2一、探索新知

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L提問：瓶子的形狀是不規(guī)則的，要求它的容積你有什么好的辦法？請思考后與小組同學(xué)交流，看看哪組同學(xué)能解決這個問題。一、探索新知

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

瓶子里水的體積倒置后,體積沒變。水的體積加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積。也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L10答：這個瓶子的容積是1256mL。瓶子的容積：＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18

＝3.14×16×（7＋18）

＝3.14×16×25

＝1256(cm3

)

＝1256(mL)22一、探索新知

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L11

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L瓶子里水的體積在瓶子里倒置時沒有變。瓶子正著放是能夠算出水的體積。瓶子倒置后，瓶子中沒有水的空間是個高18㎝的圓柱。算出這個18㎝的圓柱的體積后，再加上水的體積就能計(jì)算出瓶子的容積了。3.14×（8÷2）×（7+18）2=3.14×16×25=1256（ml）12

一個內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是18cm。這個瓶子的容積是多少？18cm

7cm

讓我們回顧反思一下吧！我們利用了體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。在五年級計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L13無水部分高為10cm圓柱的體積就是小明喝了的水的體積。

一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？（一）做一做答：小明喝了282.6mL的水。

3.14×（6÷2）×10

＝3.14×9×10

＝28.26×10

＝282.6(cm3)

＝282.6(mL)210cm

二、知識應(yīng)用綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L142、一種飲料瓶中裝有18升的飲料，正放時飲料的高度是15厘米，倒放時空余部分的高度是10厘米，這個瓶子最多還能裝多少升的飲料？15厘米=1.5分米10厘米=1分米18÷1.5×1=12（立方分米）=12（升）答：這個瓶子最多還能裝12升的飲料。15

1.

一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸泡在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降

2cm。這塊鐵塊的體積是多少？

3.14×（10÷2）×2

＝3.14×52×2

＝3.14×25×2

＝78.5×2

＝157(cm3)

2答：這塊鐵皮的體積是157cm3

。請你想一想，如何求這塊鐵塊的體積？綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L（二）解決問題162、在一個底面直徑為20㎝的圓柱形容器中裝有水，將一個底面直徑為10㎝的圓柱鐵錘放入水中，當(dāng)鐵錘從圓柱形容器中取出后，水面下降1㎝，求鐵錘的高。（20÷2）×3.14×1314÷［（10÷2）×3.14］=100×3.14×1=314÷［25×3.14］=314(㎝)=314÷78.5=4(cm)232答：鐵錘的高是4cm。173、把一個棱長6分米的正方體木塊切削成一個體積最大的圓柱體,這個圓柱的體積是多少立方分米？184、把一個長為6分米的正方體木塊，加工成一個最大的圓柱，求消去木塊的體積。6×6×6-（6÷2）×3.14×62195、將一個棱長為6分米的正方體鋼材熔鑄成底面半徑為3分米的圓柱體,這個圓柱有多長?206、一個底面半徑為3分米，高為8分米圓柱形水槽，把一塊石塊完全浸入這個水槽，水面上升了2分米，這塊石塊的體積是多少？2分米21請你想一想，以長為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？請你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？7.右面這個長方形的長是20cm，寬是10cm。分別以長和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個圓柱體。

它們的體積各是多少？

3.14×102×20＝3.14×100×20＝314×20＝6280(cm3)3.14×202×10＝3.14×400×10＝1256×10＝12560(cm3)答：以長為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是6280cm3;以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱的體積是12560cm3

。20cm10cm綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑寬是圓柱的高，長是圓柱的底面半徑長方形以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積大228、一張長方形紙，長8厘米，寬5厘米，怎樣旋轉(zhuǎn)能得到體積最大的圓柱？體積最大是多少？

3.14×82×5＝3.14×64×5＝3.14×320＝1004.8(cm3)

答：以寬5厘米為軸旋轉(zhuǎn)能得到體積最大的圓柱，體積最大是1004.8cm3。234.

下面4個圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個圓柱的體積最??？哪個圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖2圖3圖4設(shè)π＝3圖1半徑：18÷3÷2＝3（dm）圖2半徑：12÷3÷2＝2（dm）圖3半徑：9÷3÷2＝1.5（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×32×2＝54（dm3）體積：3×22×3＝36（dm3）體積：3×1.52×4＝27（dm3）體積：3×12×6＝18（dm3）答：圖4圓柱的體積最小，圖1圓柱的體積最大。1812962346我發(fā)現(xiàn)，上面4個圖形。當(dāng)以長作為圓柱底面周長時，長方形的長和寬的長度越接近，所卷成的圓柱的體積越小。請你想一想，上面4個圖形當(dāng)以長為圓柱底面周長時，會卷成什么樣的圓柱？請你動手試一試。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)http://www.L我發(fā)現(xiàn)：上面4個圖形當(dāng)側(cè)面積相等時，底面周長越長，體積越大。24圖1圖2圖3圖41812962346我發(fā)現(xiàn)，上面4個圖形。當(dāng)以寬作為圓柱底面周長時，長方形的長和寬的長度越接近，所卷成的圓柱的體積越大。請你想一想，上面4個圖形當(dāng)以寬為圓柱底面周長時，會卷成什么樣的圓柱？請你動手試一試。圖1半徑：2÷3÷2≈0.3（dm）圖2半徑：3÷3÷2＝0.5（dm）圖3半徑：4÷3÷2≈0.7（dm）圖4半徑：6÷3÷2＝1（dm）體積：3×0.32×18＝4.86（dm3）體積：3×0.52×12＝9（dm3）體積：3×0.72×9＝13.23（dm3）