第三章譜線加寬和線型函數(shù)

第三章譜線加寬和線型函數(shù)3.3譜線加寬和線型函數(shù)基本概念均勻加寬

自然加寬碰撞加寬晶格振動加寬非均勻加寬

多普勒加寬晶格缺陷加寬由于各種因素的影響，自發(fā)輻射并不是單色的，即光譜不是單一頻率的光波，而包含有一個頻率范圍，稱為譜線加寬。P()是描述自發(fā)輻射功率按頻率分布的函數(shù)。在總功率P中，分布在~+d范圍內(nèi)的光功率為P()d

，數(shù)學(xué)表示為P()的量綱？譜線加寬與線型函數(shù)基本概念引入譜線的線型函數(shù)滿足歸一化條件線型函數(shù)在=0時有最大值，并在時下降到最大值的一半，即按上式定義的稱為譜線寬度。量綱為[s]，0表示線型函數(shù)的中心頻率，即加寬機(jī)制之一——均勻加寬

homogeneousbroadening如果引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的，則這種加寬稱作均勻加寬每個原子都以整個線型發(fā)射，不能把線型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來，即每一發(fā)光原子對光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻(xiàn)。自然加寬、碰撞加寬和晶格振動加寬屬于均勻加寬1

自然加寬（naturalbroadening）在不受外界影響時，受激原子并非永遠(yuǎn)處于激發(fā)態(tài)，會自發(fā)地向低能級躍遷，因而受激原子在激發(fā)態(tài)上具有有限的壽命。這一因素造成原子躍遷譜線的自然加寬。在經(jīng)典模型中，原子中作簡諧運動的電子由于自發(fā)輻射而不斷消耗能量，因而電子振動的振幅服從阻尼振動規(guī)律

其中，0是原子作無阻尼簡諧振動的頻率，即原子發(fā)光的中心頻率，為阻尼系數(shù)。這種阻尼運動不再是頻率為0的單一頻率（簡諧）振動，而是包含有許多頻率的光波，即譜線加寬了，此即形成自然加寬的原因。對x(t)作傅立葉變換，可求得它的頻譜輻射功率正比于電子振動振幅的平方，頻率在~+d區(qū)間內(nèi)的自發(fā)輻射功率為設(shè)在初始時刻t=0時能級E2上有n20個原子，則自發(fā)輻射功率隨時間的變化規(guī)律可寫為=?另一方面，E2能級上原子數(shù)隨時間的變化規(guī)律為求得自發(fā)輻射功率為比較兩式可得洛侖茲線型（Lorentzianlineshape）當(dāng)=0時，自然線寬N=1/(2s)，唯一地由原子在能級E2的自發(fā)輻射壽命s決定。自然加寬線型函數(shù)表示為原子譜線的寬度以及輻射持續(xù)時間都反映了原子能級的性質(zhì)。2 碰撞加寬（collisionbroadening)大量原子（分子）之間的無規(guī)“碰撞”是引起譜線加寬的另一重要原因。由于粒子之間的碰撞（相互作用）引起的譜線加寬稱為碰撞加寬。在氣體工作物質(zhì)中：大量原子（分子）處于無規(guī)則熱運動狀態(tài)，當(dāng)兩個原子相遇而處于足夠接近的位置時（或原子與器壁相碰時），原子間的相互作用足以改變原子原來的運動狀態(tài)。認(rèn)為兩原子發(fā)生了碰撞在晶體中：雖然原子基本是不動的，但每個原子也受到相鄰原子的偶極相互作用，因而一個原子也可能在無規(guī)的時刻由于這種相互作用而改變自己的運動狀態(tài)，也稱為“碰撞”碰撞過程：分為彈性碰撞和非彈性碰撞彈性碰撞：

A*+AA+A*,A*+B

屬于橫向弛豫過程，雖不會使激發(fā)態(tài)原子減少，卻會使原子發(fā)出的自發(fā)輻射波列發(fā)生無規(guī)的相位突變，相位突變引起的波列時間的縮短等效于原子壽命的縮短。非彈性碰撞：激發(fā)態(tài)原子和其它原子或器壁碰撞而將自己的內(nèi)能變?yōu)槠渌拥膭幽芑蚪o予器壁，而自己回到基態(tài)稱作無輻射躍遷，同自發(fā)輻射過程一樣，也會引起激發(fā)態(tài)壽命的縮短。在晶體中，無輻射躍遷起因于原子和晶格振動相互作用，原子釋放的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為聲子能量。原子在能級上的有限壽命所引起的均勻加寬也是量子力學(xué)測不準(zhǔn)原理的直接結(jié)果。設(shè)原子在能級上的壽命為，可理解為原子的時間測不準(zhǔn)，原子的能量測不準(zhǔn)量E為若躍遷上、下能級的壽命分別為2與1，則原子發(fā)光具有頻率不確定量或譜線寬度當(dāng)下能級為基態(tài)時，1為無窮大，有3晶格振動加寬對于固體激光物質(zhì)，均勻加寬主要是由晶格熱振動引起的，自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的譜線加寬是很小的。固體工作物質(zhì)中，激活離子鑲嵌在晶體中，周圍的晶格場將影響其能級的位置。由于晶格振動使激活離子處于隨時間變化的晶格場中，激活離子的能級所對應(yīng)的能量在某一范圍內(nèi)變化，因而引起譜線加寬。溫度越高，振動越劇烈，譜線越寬。由于晶格振動對于所有激活離子的影響基本相同，所以這種加寬屬于均勻加寬。氣體工作物質(zhì)固體工作物質(zhì)自然加寬Ns碰撞加寬L（包括彈性與非彈性碰撞）nr（非彈性碰撞）晶格振動加寬無有均勻加寬主要由碰撞加寬決定主要是晶格振動加寬加寬機(jī)制之二——非均勻加寬特點：原子體系中不同原子向譜線的不同頻率發(fā)射，或者說，每個原子只對譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻(xiàn)，因而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的。1、多普勒加寬多普勒加寬是由于作熱運動的發(fā)光原子（分子）所發(fā)出的多普勒頻移引起的。光學(xué)多普勒效應(yīng)：當(dāng)光源與光接收器作相對運動時，光接收器接收到的光波頻率將隨光源與接收器相對運動速度的不同而改變。原子相對于接收器靜止時，接收器收到的光波頻率為0

。當(dāng)原子相對于接收器以Z的速度運動，接收器收到的光頻率為2、晶格缺陷加寬固體工作物質(zhì)中，不存在多普勒加寬，但有一系列引起非均勻加寬的其他物理因素。在晶格缺陷部位的晶格場和無缺陷部位的理想晶格場不同，處于缺陷部位的激活離子的能級將發(fā)生位移，導(dǎo)致處于晶體不同部位的激活離子的發(fā)光中心頻率不同，即產(chǎn)生非均勻加寬。在玻璃基質(zhì)中，由于玻璃結(jié)構(gòu)的無序性，各個激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致了與晶格缺陷類似的非均勻加寬。自然加寬壓強(qiáng)加寬多普勒加寬孤立原子在靜止?fàn)顟B(tài)下所發(fā)射的譜線所具有的寬度原子不是孤立的，原子之間存在相互作用，由這些干擾引起的加寬效應(yīng)統(tǒng)稱為壓強(qiáng)加寬。碰撞加寬是其中一種發(fā)光原子是不斷運動（熱運動）著的，發(fā)出的光波將產(chǎn)生多普勒頻移。不同原子具有不同的熱運動速度，因此發(fā)出的光波的頻移大小也不同小結(jié)end3.4典型激光器速率方程表征激光器腔內(nèi)光子數(shù)和工作物質(zhì)各有關(guān)能級上的原子數(shù)隨時間變化的微分方程組，稱為激光器速率方程組(rateequations)。歸納共性，針對一些簡化的、具有代表性的模型列出速率方程組，所謂的三能級和四能級系統(tǒng)。激光速率方程理論的出發(fā)點是原子的自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收幾率的基本關(guān)系式。1愛因斯坦采用唯象法得到光和物質(zhì)相互作用的關(guān)系式2考慮線型函數(shù)后必要的修正線型函數(shù)可以理解為幾率按頻率的分布函數(shù)A21()表示在總自發(fā)躍遷幾率A21中，分配在頻率處單位頻率內(nèi)的自發(fā)躍遷幾率；W21()表示在輻射場作用下的總受激躍遷幾率W21中，分配在頻率處單位頻率內(nèi)的受激躍遷幾率對表達(dá)式進(jìn)行修正該積分與輻射場的帶寬有關(guān)。A:原子和連續(xù)光輻射場的相互作用，B:原子和準(zhǔn)單色光輻射場相互作用，3原子和準(zhǔn)單色光相互作用由于激光的高度單色性，認(rèn)為原子和準(zhǔn)單色光相互作用，輻射場的中心頻率為，帶寬為，且<<。被積函數(shù)只在中心頻率附近的一個極窄范圍內(nèi)才有非零值。在此頻率范圍內(nèi)，可以近似看成不變。引入函數(shù)=(-)表示頻率為的準(zhǔn)單色光輻射場的總能量密度，Jm-3在頻率為的單色輻射場的作用下，受激躍遷幾率為由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光的頻率并不一定要精確等于原子發(fā)光的中心頻率0才能產(chǎn)生受激躍遷，而是在=0附近一個頻率范圍內(nèi)都能產(chǎn)生受激躍遷。在=0時躍遷幾率最大；當(dāng)偏離0時