20102011學(xué)年深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷doc

感謝賞析2010-2011學(xué)年深圳市福田區(qū)華富中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1、（2010?天津）sin30°的值等于（）A、1B、C、D、2、在反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（）A、（1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣3，﹣1）3、如圖，是平切一個(gè)球體，截去一部分后獲取的幾何體，它的俯視圖是（）A、B、C、D、4、（2000?遼寧）拋物線y=2（x+1）2﹣3的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（1，3）B、（﹣1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）5、（1999?溫州）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)等于（）A、cmB、cmC、5cmD、3cm6、以下命題正確的選項(xiàng)是（）A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、菱形的對(duì)角線相互均分C、三角形的一條中位線將三角形分為面積相等的兩部分、挨次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)獲取的四邊形是正方形7、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中隨意拿出兩個(gè)不同樣的數(shù)字，拿出的兩個(gè)數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率為（）感謝賞析感謝賞析A、B、C、D、8、如圖，△ABC中，∠A=70°，O為△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A、110°B、125°C、135°D、140°9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．此中正確的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)10、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為E，且AE：EB=2：3，則AC=（）A、3cmB、4cmC、cmD、cm二、填空題（共6小題，每題3分，滿分18分）11、（2010?清遠(yuǎn)）方程2x（x﹣3）=0的解是_________．12、圓錐的高為4cm，底面半徑為2cm，則它的側(cè)面積為_________cm2．13、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為_________．14、二次函數(shù)y=﹣（2x﹣4）（x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．15、已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的直徑為6cm，⊙O2的直徑為4cm，則O1O2=_________cm．感謝賞析感謝賞析16、如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比率函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則使y1＜y2的x的取值范圍是_________．三、解答題（共7小題，滿分52分）17、計(jì)算：sin60°﹣cos45°+tan30°18、解方程：（x﹣2）（x﹣3）=9﹣x219、如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的長(zhǎng)．20、某電器城購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的節(jié)能燈管，假如按每支10元銷售，那么每日可銷售100支，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，這類節(jié)能燈管的售價(jià)每提升1元，其銷售量相應(yīng)減少5支，為了每日獲取最大收益，該電器城應(yīng)將這類燈管的售價(jià)定為每支多少元？每日獲取的最大收益是多少？21、如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連結(jié)EF、EB．1）求證：△ABE≌△ACD；2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．22、如圖，⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延伸線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．1）求證：PC是⊙O的切線；2）求線段BC的長(zhǎng)度．感謝賞析感謝賞析23、如圖①，直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，D為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（此中m＞0，n＜0），連結(jié)DP交BC于點(diǎn)E．（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求拋物線的分析式；（2）當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）連結(jié)PC、PB（如圖②），△PBC能否有最大面積？如有，求出△PBC的最大面積和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明原因．感謝賞析感謝賞析答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每題3分，滿分30分）1、（2010?天津）sin30°的值等于（）A、1B、C、D、考點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值。分析：依據(jù)特別角的三角函數(shù)值來解本題．解答：解：sin30°=．應(yīng)選D．討論：本題察看特別角的三角函數(shù)值，特別角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考取常常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．2、在反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)為（）A、（1，3）B、（﹣1，﹣3）C、（3，﹣1）D、（﹣3，﹣1）考點(diǎn)：反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色。專題：計(jì)算題。分析：找到橫縱坐標(biāo)的積等于﹣3的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答：解：A、1×3=3，不符合題意；B、﹣1×（﹣3）=3，不符合題意；C、3×（﹣1）=﹣3，符合題意；D、﹣3×（﹣1）=3，不符合題意；應(yīng)選C．討論：察看反比率函數(shù)上的點(diǎn)的特色；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比率函數(shù)上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比率函數(shù)的比率系數(shù)．3、如圖，是平切一個(gè)球體，截去一部分后獲取的幾何體，它的俯視圖是（）A、B、感謝賞析感謝賞析C、D、考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖。專題：幾何圖形問題。分析：平切一個(gè)球體，截去一部分后獲取的幾何體后，找到從上邊看所獲取的圖形即可．解答：解：從上邊看可獲取一個(gè)圓環(huán)的圖形，里面的圓畫實(shí)線．應(yīng)選A．討論：本題察看了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上邊看獲取的視圖，注意看獲取的棱畫實(shí)線．4、（2000?遼寧）拋物線y=2（x+1）2﹣3的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A、（1，3）B、（﹣1，3）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：已知拋物線分析式為極點(diǎn)式，可直接求出極點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：∵y=2（x+1）2﹣3是拋物線的極點(diǎn)式，依據(jù)極點(diǎn)式的坐標(biāo)特色可知，極點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），應(yīng)選D．討論：察看求二次函數(shù)極點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k的極點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．5、（1999?溫州）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則斜邊上的中線長(zhǎng)等于（）A、cmB、cmC、5cmD、3cm考點(diǎn)：勾股定理；直角三角形斜邊上的中線。分析：因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，因此要先求出斜邊的長(zhǎng)；直角三角形中，已知了兩條直角邊的長(zhǎng)，由勾股定理可求出斜邊的長(zhǎng)，由此得解．解答：解：由勾股定理得：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=5cm；故斜邊上的中線長(zhǎng)為cm；應(yīng)選A．討論：本題主要察看的是直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．6、以下命題正確的選項(xiàng)是（）A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、菱形的對(duì)角線相互均分C、三角形的一條中位線將三角形分為面積相等的兩部分D、挨次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)獲取的四邊形是正方形考點(diǎn)：正方形的判斷；三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)；矩形的判斷。專題：證明題。分析：利用正方形的判斷、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)和矩形的判斷方法進(jìn)行判斷，選擇正確答案．解答：解：A、對(duì)角線相等且相互均分的平行四邊形是矩形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、菱形的對(duì)角線相互垂直均分是定理，應(yīng)選項(xiàng)正確；C、把三角形的面積分為相等的兩部分的是三角形的中線，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、被四條邊切割出來的四個(gè)三角形是全等三角形，因此四條邊相等，那么新四邊形為菱形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選B．感謝賞析感謝賞析討論：本題察看正方形的判斷、三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)和矩形的判斷方法，嫻熟掌握各特別四邊形的判斷和性質(zhì)是解答此類問題的要點(diǎn)．7、從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中隨意拿出兩個(gè)不同樣的數(shù)字，拿出的兩個(gè)數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。專題：圖表型。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析全部等可能的出現(xiàn)結(jié)果，此后依據(jù)概率公式求出該事件的概率．解答：解：列表得共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，偶數(shù)有10次，概率為．應(yīng)選C．討論：本題察看的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法能夠不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，合適于兩步達(dá)成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所討狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比．8、如圖，△ABC中，∠A=70°，O為△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)為（）A、110°B、125°C、135°D、140°考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心。專題：常例題型。分析：運(yùn)用三角形外心的相關(guān)知識(shí)，及外接圓的圓心，∠BOC的度數(shù)為∠A的2倍．解答：解：∵△ABC中，∠A=70°，O為△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=140°應(yīng)選：D感謝賞析感謝賞析討論：本題主要察看了三角形外心的相關(guān)知識(shí)，即同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，∠A=∠BOC=70°，題目比較簡(jiǎn)單．9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③a+b+c＞0；④2a﹣b＞0；⑤9a﹣3b+c＜0．此中正確的有（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：由拋物線的張口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c的值，此后依據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的狀況進(jìn)行推理，從而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：拋物線的張口向上，則a＞0，對(duì)稱軸﹣＜﹣1，∴b＞0，∴2a﹣b＜0，與y軸交與負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＜0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，當(dāng)x=﹣3時(shí)，9a﹣3b+c＜0．故正確的為：③⑤應(yīng)選A．討論：本題察看了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要點(diǎn)是依據(jù)圖象獲守信息進(jìn)行求解．10、如圖，AB為⊙O的直徑，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足為E，且AE：EB=2：3，則AC=（）A、3cmB、4cmC、cmD、cm考點(diǎn)：訂交弦定理；勾股定理；垂徑定理。專題：計(jì)算題。分析：有訂交弦定理和垂徑定理得CE2=AE?BE，可求得CE，再由勾股定理求出AC即可．感謝賞析感謝賞析解答：解：∵CD⊥AB，CE2=AE?BE，AB=10cm，且AE：EB=2：3，∴AE=4cm，EB=6cm，CE=2cm，∴AC===2cm．應(yīng)選D．討論：本題察看了勾股定理、訂交弦定理和垂徑定理，是要點(diǎn)內(nèi)容，要嫻熟掌握．二、填空題（共6小題，每題3分，滿分18分）11、（2010?清遠(yuǎn)）方程2x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。分析：依據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中最罕有一式值為0”進(jìn)行求解．解答：解：由2x（x﹣3）=0，得2x=0，或x﹣3=0，解得x1=0，x2=3．討論：本題察看認(rèn)識(shí)一元二次方程的方法，當(dāng)把方程經(jīng)過移項(xiàng)把等式的右側(cè)化為0后方程的左側(cè)能因式分解時(shí)，一般狀況下是把左側(cè)的式子因式分解，再利用積為0的特色解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)單方法，要會(huì)靈巧運(yùn)用．12、圓錐的高為4cm，底面半徑為2cm，則它的側(cè)面積為cm2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。專題：計(jì)算題。分析：利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，此后用圓錐的側(cè)面積等于底面圓的周長(zhǎng)乘以母線長(zhǎng)求出圓錐的側(cè)面積．解答：解：圓錐的母線長(zhǎng)為：=2．圓錐的側(cè)面積為：×2π×2×2=4πcm2．故答案是：4π．討論：本題察看的是圓錐的計(jì)算，依據(jù)勾股定理能夠求出母線的長(zhǎng)，此后利用公式求出圓錐的側(cè)面積．13、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為65°或25°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。感謝賞析感謝賞析分析：本題已知沒有明確三角形的種類，因此應(yīng)分這個(gè)等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種狀況討論．解答：解：當(dāng)這個(gè)三角形是銳角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40，則頂角是50°，因此底角是65°；當(dāng)這個(gè)三角形是鈍角三角形時(shí)：高與另一腰的夾角為40°，則頂角的外角是50°，則底角是25°．因此這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角的度數(shù)為25°或65°．故填25°或65°．討論：本題察看了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內(nèi)部，邊上、外面幾種不同樣狀況，因此，碰到與等腰三角形的高相關(guān)的計(jì)算時(shí)應(yīng)分類討論．14、二次函數(shù)y=﹣（2x﹣4）（x+3）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）和（﹣3，0）．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)。分析：利用當(dāng)圖象與x軸訂交時(shí)，y=0，即可求出．解答：解：∵求y=﹣（2x﹣4）（x+3）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即：y=0，∴y=﹣（2x﹣4）（x+3）=0，解得：x1=2，x2=﹣3，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），（﹣3，0）．故答案為：（2，0），（﹣3，0）．討論：本題主要察看了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，難度不大，比較典型．15、已知⊙O1與⊙O2相切，⊙O1的直徑為6cm，⊙O2的直徑為4cm，則O1O2=5或1cm．考點(diǎn)：圓與圓的地點(diǎn)關(guān)系。專題：分類討論。分析：半徑不相等的兩圓相切有兩種狀況：內(nèi)切和外切，不要只考慮此中一種狀況．由⊙O1與⊙O2的直徑分別為6cm和4cm得兩圓的半徑分別為3cm、2cm；當(dāng)兩圓外切時(shí)，O1O2=5（cm）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2=32=1（cm），因此O1O2的值為5或1cm．注意，同樣半徑的兩圓只有外切與外離，而沒有內(nèi)切與內(nèi)含的地點(diǎn)關(guān)系．解答：解：∵⊙O1和⊙O2相切，∴兩圓可能內(nèi)切和外切，∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，O1O2=3+2=5（cm）；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，O1O2=3﹣2=1（cm）；∴O1O2的長(zhǎng)是5或1cm．故答案為：5或1．討論：本題察看兩圓的地點(diǎn)關(guān)系．特別注意：兩圓相切，則可能有兩種狀況，內(nèi)切或外切．16、如圖，一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）與反比率函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則使y1＜y2的x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞3．感謝賞析感謝賞析考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：分段函數(shù)。分析：察看圖象，就以下四種狀況比較y1與y2的大?。孩佼?dāng)x≤﹣2時(shí)；②當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)；③當(dāng)0＜x≤3時(shí)；④當(dāng)x＞3時(shí)．解答：解：經(jīng)過圖象察看①當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y1≥y2；②當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，y1＜y2；③當(dāng)0＜x≤3時(shí)，y1≤y2；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2；∴要使y1＜y2，則x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞3．故答案為﹣2＜x＜0或x＞3．討論：本題察看反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．解決本題的要點(diǎn)是第一針對(duì)x的取值分段，再比較y1與y2的大?。?、解答題（共7小題，滿分52分）17、計(jì)算：sin60°﹣cos45°+tan30°考點(diǎn)：特別角的三角函數(shù)值。專題：計(jì)算題。分析：先把sin60°=，cos45°=，tan30°=代入原式，再依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法例進(jìn)行計(jì)算．解答：解：原式=，=，．故答案為：．討論：本題察看的是特別角的三角函數(shù)值，熟記各特別角的三角函數(shù)值是解答本題的要點(diǎn)．18、解方程：（x﹣2）（x﹣3）=9﹣x2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。專題：計(jì)算題。分析：方程的右側(cè)能夠利用平方差公式進(jìn)行分解，移項(xiàng)把等號(hào)右側(cè)變?yōu)?，則方程的左側(cè)即可提取公因式，利用因式分解法求解比較簡(jiǎn)單．解答：解：（x﹣2）（x﹣3）+（x+3）（x﹣3）=0，x﹣3）（2x+1）=0，∴x﹣3=0，2x+1=0，感謝賞析感謝賞析解得：x1=3，．討論：本題主要察看解一元二次方程的方法：因式分解法，因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)單方法，要會(huì)靈巧運(yùn)用．19、如圖，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，AC=2，求AB的長(zhǎng)．考點(diǎn)：解直角三角形。專題：計(jì)算題。分析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，分別在Rt△ACD，Rt△CDB中求出AD與BD，再乞降．解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=sin∠A×AC=×=；AD=cos∠A×AC=×=3；在Rt△CDB中，∵tanB==，即=，得：BD=2，故：AB=AD+BD=5．討論：經(jīng)過作協(xié)助線可使一般三角形轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯侨切?，使求解的過程變得簡(jiǎn)單．20、某電器城購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的節(jié)能燈管，假如按每支10元銷售，那么每日可銷售100支，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)，這類節(jié)能燈管的售價(jià)每提升1元，其銷售量相應(yīng)減少5支，為了每日獲取最大收益，該電器城應(yīng)將這類燈管的售價(jià)定為每支多少元？每日獲取的最大收益是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：解決問題的要點(diǎn)是，設(shè)出未知數(shù)后，正確的表示出單件商品的收益和總的銷量，二者的乘積即便收益，求最大收益，即是二次函數(shù)中最值問題．解答：解：設(shè)該電器城將這類節(jié)能燈管的售價(jià)提升x（x≥0）元銷售，每日獲取的收益為y元．y=（2+x）（100﹣5x）=﹣5x2+90x+200=﹣5（x﹣9）2+605∴當(dāng)x=9時(shí)，y最大=605．10+9=19（元）感謝賞析感謝賞析答：該電器城應(yīng)將這類燈管的售價(jià)定為每支19元時(shí)，每日可獲取最大收益，最大收益為605元．討論：本題主要察看了二次函數(shù)中起落價(jià)問題，以及二次函數(shù)的最值問題，這是中考取熱門問題，題目比較典型．21、如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連結(jié)EF、EB．1）求證：△ABE≌△ACD；2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判斷；全等三角形的判斷與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：因?yàn)椤鰽BE和△ACD中的邊是等邊三角形△ABC和△ADE一些邊，因此很簡(jiǎn)單證得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再依據(jù)等邊三角形中角都為60°，可證得一組對(duì)應(yīng)角相等，從而證得全等；依據(jù)平行四邊形的判斷一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形，依據(jù)條件可證EF∥DC，EF=DC．解答：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，BE=BF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA=60°，∴△BEF為等邊三角形．∴∠EFB=60°，EF=BF∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABC=∠EFB，EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，EF=DC，∴四邊形EFCD是平行四邊形．討論：本題察看全等三角形的判斷和性質(zhì)，以及平行四邊形的判判斷理．22、如圖，⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延伸線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；感謝賞析感謝賞析（2）求線段BC的長(zhǎng)度．考點(diǎn)：切線的判斷；圓周角定理。分析：（1）依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，獲取∠ACB=90°，又∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠AOC，等量代換獲取∠OCP=90°，證明PC是⊙O的切線．2）在直角△ABC中，由AC=PC，∠COB=2∠A，以及（1）的結(jié)論獲取∠A=30°，此后求出線段BC的長(zhǎng)度．解答：（1）證明：在⊙O中，∠COB=2∠CAB，OA=OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠COB=2∠ACO，又∵∠COB=2∠PCB，∴∠PCB=∠ACO，AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即∠OCP=90