九年級(jí)數(shù)學(xué)2214二次函數(shù)課件

26.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xy金秀縣桐木中學(xué)梁英1.教學(xué)內(nèi)容：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)。

2.教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=a(x-h)2+k之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。

（2）通過(guò)圖像了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3.教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)配方將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式，并由此得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)。

4.教學(xué)難點(diǎn)：如何將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式來(lái)研究它的圖像和性質(zhì)。

知識(shí)回顧:時(shí)，圖象將發(fā)生怎樣的變化？二次函數(shù)y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？（0，0）（h，0）（h，k

）2、對(duì)稱軸？（y軸或直線x=0）（直線x=h）（直線x=h

）3、平移問(wèn)題？一般地，函數(shù)y=ax2的圖象左右可得y=a(x-h)2的圖象；若再向上下平移可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象。復(fù)習(xí)：1、拋物線y=-3（x-2）2

+4的開(kāi)口____；對(duì)稱軸是

；頂點(diǎn)坐標(biāo)_____；當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x____時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x=____時(shí),有最大值是____.2、拋物線y=2（x-2）2-3是由拋物線y=2(x-2)2向___平移___單位而得到的，也可由拋物線y=2x2先向___平移___單位，再而得向____平移____單位得到的。向下直線x=2(2，4）＞2＜224下3右2下3思考

我們知道，像y＝a(x－h(huán))2＋k這樣的函數(shù)，容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為（h，k）,二次函數(shù)y＝x2－6x＋21也能化成這樣的形式嗎？配方得：y＝x2－6x＋21＝(x－6)2＋3

由此可知，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對(duì)稱軸是直線x＝6.y＝x2－6x＋21=

（x2－12x＋42）=

（x2－12x＋36-36+42）

=

[(x－6)2+6]你能畫(huà)二次函數(shù)y＝x2－6x＋21的圖像了嗎？Oyx5105102015x＝6·（6，3）·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎樣平移拋物線y＝x2得到拋物線y＝(x－6)2＋3怎樣畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象？結(jié)合圖像說(shuō)說(shuō)y＝x2－6x＋21的增減性。

你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2+8x－2

的圖像和性質(zhì)嗎？y=-2x2+8x－2

=-2（x2-4x+1）=-2（x2-4x+4-4+1）=-2[(x-2)2-3]=-2(x-2)2+6配方法：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x＋)＝a[x2＋x＋()2－()2＋]＝a(x＋)2＋設(shè)y＝ax2＋bx＋c可化為

y＝a(x－h(huán))2＋k可得h＝－k＝綜上得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋)2＋歸納拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）＝a(x＋)2＋因此，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸是x＝－頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－，）

二次函數(shù)

(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸是直線x=頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）y=ax2+bx+c當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)x=，y最小值=當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。當(dāng)x=，y最大值=請(qǐng)說(shuō)明其增減性解：因此，拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）。例求拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。課堂練習(xí)1.寫(xiě)出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值還是最小值，其值是多少？2.二次函數(shù)y=2x2-4x+1,當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小。