異面直線所成的角習(xí)題課（講）_第1頁
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異面直線所成的角①掌握異面直線所成角的概念及求異面直線所成角的常用方法。②掌握求角計算題的步驟：“一作，二證，三計算”，思想方法是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題即“降維”的思想方法。復(fù)習(xí)目標:

知識回顧:(2)范圍：

設(shè)a、b是異面直線，過空間任一點O引，則所成的銳角(或直角)，叫做異面直線a、b所成的角.ab(1)定義：Oaba'線線角抓平移P求異面直線所成的角主要思路:預(yù)備知識角的知識正弦定理a=2RsinAa=2RsinASABC=bcsinA余弦定理ABCbcacosA=ABCbcaABDCA1B1D1C1例1、在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角A1B和B1C所成的角為60°和A1B成角為60°的面對角線共有

條。8ADCBFE例2、在三棱錐A-BCD中AD=BC=2a，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點EF=，求AD和BC所成的角M∠EMF=120oAD和BC所成的角為60o切記:別忘了角的范圍!!ADCBA1D1C1B1求異面直線AB1與BD1所成角；例3：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a.線線角注意90o的特殊情形ADCBA1D1C1B1變題:已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a.O為底面中心，F(xiàn)為DD1中點E在A1B1上,求AF與OE所成的角OEFN（1）平移法：即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。

具體地講是選擇“特殊點”作異面直線的平行線，構(gòu)作含異面直線所成(或其補角)的角的三角形，再求之。歸納小結(jié):1、異面直線所成角的范圍是（0o，90o]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當余弦值為負值時，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。2、當異面直線垂直時，應(yīng)用線面垂直的定義或三垂線定理（或逆定理）判定所成的角為90o，也是不可忽視的辦法。注意點：1、在正方體AC1中，M,N分別是A1A和B1B的中點，求異面直線CM和D1N所成的角？ABDCA1B1D1C1MN鞏固練習(xí):ADCBA1D1C1B12、若M為A1B1的中點，N為BB1的中點，求異面直線AM與CN所成的角；NMFEPABCMN3

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