第一章 信號(hào)與系統(tǒng)概述

信號(hào)與系統(tǒng)分析

序言信號(hào)與系統(tǒng)課程是電子通訊、自動(dòng)控制、自動(dòng)化、計(jì)算機(jī)、信號(hào)檢測(cè)、信息處理、系統(tǒng)工程等專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是一門(mén)以工程數(shù)學(xué)與電路分析理論為基礎(chǔ)，又是后續(xù)技術(shù)基礎(chǔ)課和專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)。課程特點(diǎn)：內(nèi)容多、深、新、廣，比較抽象，且習(xí)題類(lèi)型多、內(nèi)涵深、外延大、難度高、計(jì)算工作量大。內(nèi)容重點(diǎn)：著重講述信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念和分析方法。

一信號(hào)（signal）（1）消息（message）：待傳送的是雙方事先約定的方式組成的符號(hào)。如文字、語(yǔ)言、電碼等。（2）信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式，通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學(xué)上，可以描述為一個(gè)或多個(gè)獨(dú)立變量的函數(shù)。第一章信號(hào)與系統(tǒng)概述A信號(hào)的定義：運(yùn)載消息的載體或一個(gè)傳輸消息的物理量（是隨時(shí)間或空間等變化的量），如聲、光、電等。B消息具體化為信號(hào),以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸、記憶、處理、轉(zhuǎn)化與留傳，通常從時(shí)間特性與頻率特性?xún)煞矫婷枋鲂盘?hào)。例：為傳送圖象消息，發(fā)送者應(yīng)把圖象消息轉(zhuǎn)化為電信號(hào)傳出去。C表現(xiàn)形式：電信號(hào)、文字、圖象等。D信號(hào)的時(shí)域波形圖：以時(shí)間為橫軸，以函數(shù)值為縱軸的直角坐標(biāo)系中所繪出的信號(hào)的變化規(guī)律曲線(xiàn)。輸入信號(hào)常用f(t)、g(t)、x(t)、e(t)等，輸出信號(hào)常用y(t)、r(t)等。信號(hào)的分析方法：物理語(yǔ)言描述與數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述并重。一般通信系統(tǒng)的組成：

轉(zhuǎn)換器：消息轉(zhuǎn)換成電信號(hào)或反之。如攝象管、顯象管。信道：信號(hào)傳輸?shù)耐ǖ?。如線(xiàn)、空間、人造衛(wèi)星等。2信號(hào)的分類(lèi)（1）按時(shí)間變量取值不同分：連續(xù)信號(hào)：任意時(shí)間都有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。離散信號(hào)：某特定的瞬時(shí)才有對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，其它時(shí)間無(wú)定義。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的；離散信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的也可以是離散的。圖1-1連續(xù)信號(hào)

圖1-2離散信號(hào)圖1-3周期信號(hào)

（2）按信號(hào)的性質(zhì)分：確定信號(hào)：可用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，即某一確定時(shí)刻可確定相應(yīng)的函數(shù)值（又分為周期、非周期信號(hào)）隨機(jī)信號(hào)：不能用確定的時(shí)間函數(shù)來(lái)描述，某一確定時(shí)間對(duì)應(yīng)某一概率，如隨機(jī)噪聲。圖1-4確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)波形（3）按信號(hào)的能量特點(diǎn)分：能量信號(hào)如在無(wú)限大的時(shí)間間隔內(nèi)，信號(hào)的能量為有限值而信號(hào)的平均功率為零。功率信號(hào)如在無(wú)限大的時(shí)間間隔內(nèi)，信號(hào)的平均功率為有限值而信號(hào)的能量為無(wú)窮。（4）另外還分為：一維、二維、調(diào)制信號(hào)、實(shí)、復(fù)信號(hào)等。二系統(tǒng)(system)1定義：在給定的輸入作用下，完成某種功能以得到所輸出的某些元件的組合體。即處理和傳輸各種信號(hào)的裝置。如：電子系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、調(diào)速系統(tǒng)；復(fù)雜的系統(tǒng)還可以有多個(gè)輸入和多個(gè)輸出。2分類(lèi)（1）線(xiàn)性系統(tǒng)：滿(mǎn)足迭加定理的系統(tǒng)。非線(xiàn)性系統(tǒng)：不滿(mǎn)足迭加定理的系統(tǒng)。線(xiàn)性條件又叫迭加定理?xiàng)l件，包括兩個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容：

y1(t)+y2(t)圖1-5系統(tǒng)的線(xiàn)性特性示意圖（1）齊次性（均勻性、比例性）y(t)則ax(t)ay(t)若x(t)則x1(t)+x2(t)y2(t)y1(t);x2(t)（2）迭加性（可加性）若x1(t)例1.線(xiàn)性微分方程y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)例2．如圖所示的乘法器是何系統(tǒng)？解：y=x1(t)x2(t)將輸入擴(kuò)大a倍y=a*x1(t)*a*x2(t)=a2*x1(t)x2(t)≠a*x1(t)x2(t)所以不滿(mǎn)足齊次性，為非線(xiàn)性x1(t)x2(t)

乘法器y(t)（2）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)

(3)時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間改變。時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間改變。時(shí)不變的特點(diǎn)：輸出響應(yīng)與輸入的作用時(shí)刻無(wú)關(guān)，用數(shù)學(xué)形式描述為：設(shè)x(t)y(t)則x(t-τ)y(t-τ)圖1-6非時(shí)變系統(tǒng)示意圖注：時(shí)不變系統(tǒng)也可能是由互相補(bǔ)償?shù)臅r(shí)變?cè)M成。嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際系統(tǒng)都是時(shí)變的，時(shí)不變的性質(zhì)只是一種理想概念。當(dāng)參量隨時(shí)間作緩慢變化時(shí)，可視為時(shí)不變系統(tǒng)，可使系統(tǒng)分析大大簡(jiǎn)化。本書(shū)主要研究線(xiàn)性時(shí)不變因果系統(tǒng)，其性質(zhì)有：1）齊次性：Af(t)Ay(t)2）疊加性：f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)3）線(xiàn)性性：a1f1(t)+a2f2(t)a1y1(t)+a2y2(t)4）微分性：5）積分性：6）因果性：響應(yīng)在激勵(lì)之后。7）時(shí)不變性（定常性、延遲性）：

x(t-τ)y(t-τ)（4）穩(wěn)定系統(tǒng)輸入有界，輸出也有界。不穩(wěn)定系統(tǒng)輸入有界，輸出無(wú)界。（5）因果系統(tǒng)能滿(mǎn)足因果性質(zhì)系統(tǒng)，當(dāng)t﹥0時(shí)，作用于系統(tǒng)的激勵(lì)，在t﹤0時(shí)不會(huì)在系統(tǒng)中產(chǎn)生響應(yīng)。非因果系統(tǒng)同上相反。（6）可逆系統(tǒng)由系統(tǒng)的輸出可以確定系統(tǒng)的輸入。非可逆系統(tǒng)由系統(tǒng)的輸出不可以確定系統(tǒng)的輸入。（7）記憶系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出不僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)，還與其歷史有關(guān)。非記憶系統(tǒng)系統(tǒng)的輸出僅僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)。（8）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)（輸出）取決于輸入和初始狀態(tài)（y(t)=L[{qn(0)},x(t)]），初態(tài)實(shí)際反映輸入x(t)的歷史作用，此系統(tǒng)必包含有儲(chǔ)能元件，它記下了x(t)的歷史作用并表現(xiàn)為初態(tài){qn(0)}。瞬時(shí)系統(tǒng)只取決于輸入，輸入和輸出是瞬時(shí)關(guān)系，如電阻性電路。（9）集總參數(shù)系統(tǒng)由集總參數(shù)元件（如R、L、

C）組成,作用于系統(tǒng)任何處的激勵(lì)，能同時(shí)傳輸?shù)较到y(tǒng)各處而不需要時(shí)間。分布參數(shù)系統(tǒng)由分布參數(shù)（如傳輸線(xiàn)、波導(dǎo)、無(wú)線(xiàn)）組成。三信號(hào)分析處理１分析：將一復(fù)雜信號(hào)分解為若干簡(jiǎn)單信號(hào)分量，從分量的組成情況研究原信號(hào)的性質(zhì)。２處理：對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種加工變換，目的是：去掉多余信號(hào)—壓縮；削弱噪聲、干擾—濾波；易于識(shí)別；數(shù)字信號(hào)優(yōu)點(diǎn)：a.處理信號(hào)功能強(qiáng)b.靈活應(yīng)用軟件技術(shù),分時(shí)復(fù)用技術(shù)c精度高取決于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)d抗干擾能力強(qiáng)e穩(wěn)定性好3應(yīng)用測(cè)控技術(shù)；數(shù)字濾波；系統(tǒng)識(shí)別；波形、語(yǔ)言、圖象的識(shí)別四系統(tǒng)分析其討論的中心就是在給定的輸入作用下系統(tǒng)將產(chǎn)生什么樣的輸出。其步驟：建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、解數(shù)學(xué)模型、系統(tǒng)模擬１建模：例：運(yùn)動(dòng)的物體，由牛頓定律得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：２解數(shù)學(xué)模型：a對(duì)系統(tǒng)為線(xiàn)性時(shí)不變性連續(xù)系統(tǒng)，可用常數(shù)系數(shù)微分方程描述如對(duì)復(fù)雜的輸入信號(hào)，直接求不方便，先進(jìn)行處理，步驟為：（1）把x(t)分解成單元信號(hào)之和：如單位沖激信號(hào)、指數(shù)信號(hào)等。（2）求系統(tǒng)各單元信號(hào)的響應(yīng)（3）求系統(tǒng)的總響應(yīng)=各單元信號(hào)響應(yīng)之和。b對(duì)線(xiàn)性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用常系數(shù)差分方程描述。３系統(tǒng)模擬：就是模擬系統(tǒng)的特性一般在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，也可在專(zhuān)門(mén)實(shí)驗(yàn)設(shè)備上實(shí)現(xiàn)。圖1-7連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬器件

例1：y″(t)+a1y′(t)+a0y(t)=f(t)二階微分方程圖1-8例１的模擬圖例2．對(duì)