第一章靜電場 - 主要內(nèi)容

第一章靜電場主要內(nèi)容1.

靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2.

電場電場強(qiáng)度3.

高斯定理4.電位及其梯度5.靜電場的應(yīng)用舉例基本要求明確電荷是物質(zhì)的一種屬性理解點(diǎn)電荷模型理解電場概念掌握電通量的概念及其計(jì)算方法理解電力線的概念理解和掌握靜電場環(huán)路定理理解掌握電位電位差概念理解等位面概念§1.1靜電場的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1.1.1兩種電荷

物體有吸引輕小物體的性質(zhì)，就說它帶了電，或有了電荷。帶電的物體叫帶電體。使物體帶電叫起電。用摩擦方法使物體帶電叫做摩擦起電。自然界只存在兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷，且同種電荷相排斥異種電荷相吸引。1.1.2靜電感應(yīng)和電荷守恒定律

另一種重要的起電方法是靜電感應(yīng)。摩擦起電和靜電感應(yīng)的實(shí)驗(yàn)表明，起電過程是電荷從一個物體（或物體的一部分）轉(zhuǎn)移到另一物體（或同一物體的另一部分）的過程。從以上一些事實(shí)可以總結(jié)出如下定律：電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，也就是說，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。這個定律叫電荷守恒定律。1.1.3物體的分類（1）導(dǎo)體：電荷能從產(chǎn)生的地方迅速轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到其它部分的那種物體叫做導(dǎo)體。（2）絕緣體：電荷幾乎只停留在產(chǎn)生的地方的那種物體叫絕緣體。（3）半導(dǎo)體：半導(dǎo)體是介于導(dǎo)體與絕緣體之間的物體，而且對溫度，光照，雜質(zhì)，壓力，電磁場等外加條件極為敏感。

金屬，石墨，電解液（酸，堿，鹽類的水溶液），人體，地，電離的氣體等都是導(dǎo)體；玻璃，橡膠，絲綢，琥珀，松香，硫磺，瓷器，油類，未電離的氣體等都是絕緣體。1.1.4物質(zhì)的結(jié)構(gòu)物質(zhì)是由分子，原子組成的，而原子又由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子組成。原子核中有質(zhì)子和中子，中子不帶電，質(zhì)子帶正電。一個質(zhì)子所帶電荷和一個電子所帶電量數(shù)值相等。如果用e代表一個質(zhì)子的電量，則一個電子的電量就是-e。它的近似值為

e=1.60210-19庫侖

1.1.5庫侖定律庫侖定律表述如下：在真空中，兩個靜止的點(diǎn)電荷q1和q2之間的相互作用力的大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間距離r的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。如圖所示令F12代表q1給q2的力，r12代表由q1到q2方向的單位矢量，則§1.2電場電場強(qiáng)度1.2.1電場近代物理學(xué)的發(fā)展告訴我們：凡是有電荷的地方，四周就存在電場，即任何電荷都在自己周圍的空間激發(fā)電場；而電場的基本性質(zhì)是，它對于處在其中的任何其他電荷都有力的作用，成為電場力。因此電荷與電荷之間是通過電場發(fā)生相互作用的。

具體的講，圖中的物體1帶電時，1上的電荷就在周圍的空間激發(fā)一個電場；物體2帶電時，2上的電荷也在周圍的空間激發(fā)一個電場。帶電體2所受的力F12是1的場施加給它的，帶電體1所受的力F21是2的場施加給它的。用一個圖式來概括，則為電荷電場電荷1.2.2電場強(qiáng)度矢量E電場的一個重要性質(zhì)是它對電荷施加作用力，下面以這個性質(zhì)定量描述電場。首先在電場中引如一電荷以測量電場對它的作用力。為使測量精確，這電荷必須滿足以下一些要求：(1)這電荷的電量q0充分小。(2)電荷q0的幾何線度也要充分小，即可以把它看作是點(diǎn)電荷。滿足以上條件的電荷q0叫做試探電荷。下圖為用試探電荷測場強(qiáng)的演示實(shí)驗(yàn)。現(xiàn)在研究電場中任一固定點(diǎn)的性質(zhì)。按照庫侖定律，在電場中任一固定點(diǎn)p，試探電荷所受的電力是和試探電荷的電量q0成正比的。如果把試探電荷的電量增大到2，3，4......n倍（但仍需滿足試探電荷的條件），將看到同一地點(diǎn)的F也增大到2，3，4....n倍，而力的方向不變（如圖）。如果把q0換成等量異號的電荷，則力的大小不變，方向反轉(zhuǎn)。因此對于電場中的固定點(diǎn)來說，比值F/q0是一個無論大小和方向都與試探電荷無關(guān)的量，它是反映電場本身性質(zhì)的。我們把它定義為電場強(qiáng)度，簡稱場強(qiáng)，用E表示：

E=F/q01.2.3場強(qiáng)迭加原理電場力是矢量，它服從矢量迭加原理。如果以F1、F2

Fk分別表示點(diǎn)電荷q1、q2qk單獨(dú)存在時電場施于空間同一點(diǎn)上試探電荷q0的力，則它們同時存在時，電場施加于該點(diǎn)試探電荷的力F將為F1、F2

Fk的矢量和，即

F=F1+F2++Fk

將上式除以q0，得到

E=E1+E2++EkE1=F1/q0，E2=F2/q0，

Ek=Fk/q0

分別代表q1、q2qk單獨(dú)存在時在空間同一點(diǎn)的場強(qiáng)，而E=F/q0代表它們同時存在時該點(diǎn)的總場強(qiáng)。由此可見，點(diǎn)電荷組所產(chǎn)生的電場在某點(diǎn)的場強(qiáng)等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時所產(chǎn)生的電場在該點(diǎn)場強(qiáng)的迭加。這叫做電場強(qiáng)度的迭加原理（簡稱場強(qiáng)迭加原理）。電偶極子:由一對等量異號點(diǎn)電荷組成的帶電體系,它們之間的距離L遠(yuǎn)比場點(diǎn)到它們的距離r小得多.這種帶電體系叫做電偶極子.電偶極子的場強(qiáng)公式:

延長線上

中垂面上

1.2.4電荷的連續(xù)分布電荷的體密度:單位體積內(nèi)的電荷。電荷的面密度:單位面積內(nèi)的電荷?；螂姾傻木€密度:單位長度內(nèi)的電荷。1.2.5帶電體在電場中所受的力及其運(yùn)動電荷與電場之間的相互關(guān)系有兩個方面：電荷產(chǎn)生電場和電場對電荷施加作用力。作用力的公式：F=qE電偶極距：電偶極距P是個矢量，它等于q和矢量l的乘積，即P=ql；電偶極子所受力矩的公式為L=PE§1.3高斯定理1.3.1電力線及其數(shù)密度電力線:如果在電場中作出許多曲線,使這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致,那所有這樣作出的曲線,叫做電場的電力線。電力線數(shù)密度在電場中任意點(diǎn)取一小面元與該點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直,設(shè)穿過的電力線有根,則比值叫做該點(diǎn)電力線數(shù)密度。電力線可以借助于一些實(shí)驗(yàn)方法顯示出來..在作電力線圖時,總使電場中任一點(diǎn)的電力線數(shù)密度與點(diǎn)場強(qiáng)大小呈正比,即電力線稀疏的地方表示場強(qiáng)小,電力線稠密的地方表示場強(qiáng)大;就是說,用電力線的疏密分布把電場中場強(qiáng)大小的分布情況反映出來。

從這些電力線圖可以看出,除E=0的點(diǎn)外,電力線有如下一些普遍性質(zhì):（1）電力線起至正電荷(或來自無窮遠(yuǎn)處),止于負(fù)電荷(或伸向無窮遠(yuǎn)),但不會在沒有電荷的地方中斷.（2）若帶電體系中正負(fù)電荷一樣多,則由正電荷出發(fā)的全部電力線都集中到負(fù)電荷上去.（3）兩條電力線不相交.（4）靜電場中的電力線不形成閉合線.1.3.2電通量電通量的定義:通過一面元的電通量為該點(diǎn)場強(qiáng)的大小E與在垂直于場強(qiáng)方向的投影面積的乘積.我們以表示通過的電通量,即面元的法線矢量n與場強(qiáng)E的夾角可以是銳角,也可以是鈍角,所以電通量可正可負(fù).當(dāng)為銳角時,為正;當(dāng)為鈍角時,為負(fù).當(dāng)時，=0。對于非無限小的曲面來說，曲面上場強(qiáng)的大小和方向是組點(diǎn)變化的，計(jì)算電通量就需把曲面分割成許多小面元，計(jì)算通過每個小面元的電通量后再迭加起來，得到通過整個曲面的總電通量。用公式表示為一個曲面有正有負(fù)，與次對應(yīng)，它的法向矢量也有正負(fù)。指向曲面外部空間的叫外法向矢量，指向曲面內(nèi)部空間的叫內(nèi)法向矢量。規(guī)定：對于閉合曲面，取外法向矢量為正。通過任意一個閉合曲面S的電通量等于該面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和除以，與閉合面外的電量無關(guān)．用公式來表示高斯定理，1.3.3高斯定理的表述和證明高斯定理的表述：

通過任意一個閉合曲面S的電通量等于該面所包圍的所有電荷電量的代數(shù)和除以，與閉合面外的電量無關(guān)．用公式來表示高斯定理，表示沿一個閉合曲面的的積分,這閉合曲面習(xí)慣上叫高斯面.高斯定理是可以由庫侖定律和場強(qiáng)迭加原理導(dǎo)出的.(1)通過包圍點(diǎn)電荷q的同心球面的電通量都等于。見下圖所示.

(2)通過包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合面的電通量都等于.。見下圖所示.(3)通過不包圍點(diǎn)電荷的任意閉合面S的電通量恒為0。見下圖所示。(4)多個點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時的電通量的代數(shù)和.見下圖所示。1.3.4電力線的性質(zhì)(1)電力線的起點(diǎn)與終點(diǎn):如果做小閉合面分別將電力線的起點(diǎn)和終點(diǎn)包圍起來,則必然有電通亮從前者通過,從后者穿入.因而從高斯定理可得,在前者之內(nèi)必有正電荷,后者之內(nèi)必有負(fù)電荷.這就是說電力線不會在沒有電荷的地方中斷.

(2)電力線的疏密與場強(qiáng)的大小:

電力管:由一束電力線圍成的管狀區(qū)域,叫電力管.由于電力線總是平行于電力管的側(cè)壁,因而沒有電通量穿過側(cè)壁.亦即沿電力管場強(qiáng)的變化反比于它的垂直面積．1.3.5高斯定理的應(yīng)用舉例在使用高斯定理時一定要注意:公式中E是帶電體系中所有電荷(無論在高斯面內(nèi)還是在高斯面外)產(chǎn)生的總場強(qiáng),而只是對高斯面內(nèi)的電荷求和.這是因?yàn)楦咚姑嫱獾碾姾蓪偼繘]有貢獻(xiàn),但不是對總場強(qiáng)沒有貢獻(xiàn).能夠直接運(yùn)用高斯定理求出場強(qiáng)的情形,都必須具有一定的對稱性.例題.求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強(qiáng),設(shè)球殼帶電總量為q,半徑為R.解:如果用場強(qiáng)迭加法來解這個題,就需要把帶電球殼分割成許多小面元dS,將各個小面元上電荷所產(chǎn)生的元電場dE進(jìn)行矢量迭加.這樣做是很復(fù)雜的,現(xiàn)在讓我們用高斯定理來處理就可使問題簡化.首先分析電場分布的對稱性.由于電荷均勻分布在球殼上,這個帶電體系具有球?qū)ΨQ性,因而電場分布也具有求對稱性.例題.求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強(qiáng),設(shè)球殼帶電總量為q,半徑為R.如圖.根據(jù)電場的求對稱性的特點(diǎn),取高斯面為通過p點(diǎn)的同心球面,通過此高斯面的電通量為這里r是高斯面的半徑,即op的距離.例題.求均勻帶正電球殼內(nèi)外的場強(qiáng),設(shè)球殼帶電總量為q,半徑為R.上述對稱性的分析對球殼內(nèi)外均適用,所以上式適用于無論比球殼大或小的高斯面.如果p點(diǎn)在球殼外(r>R),則高斯面包圍了球殼上的電荷q.根據(jù)高斯定理,由此p點(diǎn)的場強(qiáng)為如果p點(diǎn)在球殼內(nèi)(r<R),則高斯面內(nèi)無電荷.§1.4電位及其梯度靜電場力所做的功與路徑無關(guān)電位差與電位電位迭加原理例求距電偶極子相當(dāng)遠(yuǎn)的地方任意點(diǎn)的電位。已知電偶極子中兩電荷-q、+q的距離為L。解：設(shè)場點(diǎn)p到+q、-q的距離分別為r+和r-如圖，則+q、-q單獨(dú)存在時點(diǎn)p的電位分別為根據(jù)電位迭加原理例求距電偶極子相當(dāng)遠(yuǎn)的地方任意點(diǎn)的電位。已知電偶極子中兩電荷-q、+q的距離為L。設(shè)P點(diǎn)到電偶極子中點(diǎn)O的距離為r，PO連線與偶極距方向的夾角為，以P為中心做兩圓弧分別過+q、-q，弧與PO連線分別交于C、D，則PC=r+,PD=r-,由于r＞＞l，兩弧線可近似看成是PO的垂線，所以于是代入Ｕ的表達(dá)式后，得忽略l的平方項(xiàng)，即得等位面：電位相等的點(diǎn)所組成的面。等位面的性質(zhì)：（1）等位面與電力線處處正交。（2）等位面較密集的地方場強(qiáng)大。任何空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，叫做標(biāo)量場。電位U是個標(biāo)量。

1.4.1等位面1.4.2電位的梯度梯度通常指一個物理量的空間變化率。用數(shù)學(xué)語言來說，就是物理量對空間坐標(biāo)的微商。叫做沿的方向的微商，這是一種偏微商。

梯度定義：一個矢量，它沿著的方向，大小等于。這個矢量叫做梯度，用gradU或來表示．沿其余方向的微商是梯度矢量在該方向上的投影．1.4.3電位與電場的關(guān)系電位：場強(qiáng)：

或§1.5靜電場的應(yīng)用舉例1.5.1在軍事上的應(yīng)用1.5.2在其他方面的應(yīng)用１.5.1在軍事上的應(yīng)用

隔墻探人技術(shù)

隔墻探人技術(shù)的應(yīng)用，猶如士兵長了第三只眼，能較早的發(fā)現(xiàn)隱蔽在墻后的敵人，極大地提高了城市巷戰(zhàn)人員的偵察與生存能力。美國目前已開發(fā)出利用靜電場、超低頻電磁能、雷達(dá)生命特征信號監(jiān)測、超寬帶雷達(dá)原理的隔墻探測技術(shù)。

利用靜電場技術(shù)實(shí)現(xiàn)隔墻探人的“探人器”，是利用人體能產(chǎn)生靜電場以及兩個極性相反的靜電場之間存在著吸引力的原理進(jìn)行工作。自身僅重0.45千克，用9伏電池供電，可使用3-4天，能探測到120-140米距離內(nèi)的位于墻壁后的人員。使用時，操作手用“探人器”對四周進(jìn)行掃描。當(dāng)前方有人時，“探人器”的靜電場與人體靜電場產(chǎn)生引力，將“探人器”天線拉向人所在的方向，使“探人器”對向人，識別出與人匹配的靜電場。1.5.2在其他方面的應(yīng)用空氣凈化器：

靜電吸附式空氣（消毒）凈化器的核心部件是靜電吸附裝置。目前，國內(nèi)使用的大部分為蜂窩狀靜電吸附裝置(靜電場)。蜂窩狀靜電場的缺點(diǎn)是不僅工藝繁雜而且清洗困難、產(chǎn)生較多的臭氧和集塵效果差。

國外最常用的靜電吸附裝置是兩段式靜電吸附裝置，兩段式靜電吸附裝置不其結(jié)構(gòu)簡明而且極其容易清洗和永久性使用。兩段式靜電吸附裝置是由前部的PLASMA放電方式的牢固的放電絲和集塵板組成而后面是由正負(fù)極集塵板組成因此其除菌效果和集塵效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過蜂窩狀靜電吸附裝置。在學(xué)習(xí)和總結(jié)國內(nèi)外的各種靜電吸附裝的基礎(chǔ)上，我國開發(fā)出了各種規(guī)格的兩段式靜電吸附裝置。在實(shí)踐中已證實(shí)此靜電吸附裝置的除菌和集塵效果明顯而且在實(shí)際應(yīng)用中可以隨時調(diào)節(jié)前后靜電場的電壓和電流。為了用戶清洗后按裝時的方便，此靜電吸附裝置采用了“觸點(diǎn)式”連接方式不用任何電線來連接靜電吸附裝置與機(jī)器。為了減少產(chǎn)生臭氧，在設(shè)計(jì)和制作板與板之間的距離調(diào)節(jié)到最合適的位置。

兩段式靜電吸附裝置的阻力非低不僅用于靜電吸附式空氣凈化器而且用于中央空調(diào)的進(jìn)風(fēng)口或出風(fēng)口以防止空氣中的微生物通過風(fēng)到傳播到室內(nèi)。

兩段式靜電吸附裝置陰極射線示波器：

靜電場的最常見的一個應(yīng)用就是帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，這樣可以控制電子或是質(zhì)子的軌跡。很多裝置，例如陰極射線示波器、回旋加速器、噴墨打印機(jī)以及速度選擇器等都是基于這一原理的。陰極射線示波器中電子束的電量是恒定的，而噴墨打印機(jī)中微粒子的電量卻隨著打印的字符而變化。在所有的例子中帶電粒子的偏轉(zhuǎn)都是通過兩個平行板之間的電位差來實(shí)現(xiàn)的。

陰極射線示波器（cathod-rayoscilloscope）的基本特征：管體由玻璃制成，并被抽成高度真空。陰極被燈絲加熱后發(fā)射電子。陽極與陰極間有幾百V的電壓差，電子朝向陽極加速。陽極上有一個小孔允許極細(xì)的一束電子通過。這些被加速的電子將進(jìn)入偏轉(zhuǎn)區(qū)，在那里它們產(chǎn)生水平和垂直兩個方向上的偏轉(zhuǎn)。

這些電子轟擊一個由能發(fā)射可見光的物質(zhì)（磷）所覆蓋的熒光屏的內(nèi)表面。如果陽極和陰極間的電壓差保持恒定，電子的偏轉(zhuǎn)量與垂直偏轉(zhuǎn)板間的電位差成正比。水平偏轉(zhuǎn)板間的電位差，可以使電子在y方向上運(yùn)動。因此，電子束撞擊熒光屏的點(diǎn)的位置依賴于水