矩形的定義和性質(zhì)

關(guān)于矩形的定義和性質(zhì)第一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日拼一拼

請(qǐng)利用六根火柴首尾連接擺成平行四邊形.

(1)能擺成多少個(gè)不同的平行四邊形？ACBD

(2)在所有這些平行四邊形中，有沒(méi)有面積最大的一個(gè)平行四邊形呢？第二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日平行四邊形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形矩形的定義叫做矩形.有一個(gè)角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形.第三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形★矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)！觀察思考矩形是平行四邊形的特殊類型矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？由此可以知道矩形有些什么性質(zhì)？第四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日矩形的對(duì)稱性：O中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形探究1第五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日探究2

如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯?，我們知道，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。其它三個(gè)角又將會(huì)是什么樣的角呢？矩形的四個(gè)角都是直角。猜想：第六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日探究3如圖，當(dāng)□ABCD的一個(gè)角變?yōu)橹苯牵覀冎?，此時(shí)，四邊形變?yōu)橐粋€(gè)矩形。它的兩條對(duì)角線有什么關(guān)系？猜測(cè)：矩形的兩條對(duì)角線相等。第七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日已知：如圖:四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD

ABCD證明：在矩形ABCD中BC=AD有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的對(duì)角線相等．命題性質(zhì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD第八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形這是矩形所特有的性質(zhì)O第九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日學(xué)以致用矩形的定義和性質(zhì)1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.A、對(duì)角線相等B、對(duì)邊相等

C、對(duì)角相等D、對(duì)角線互相平分2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是

cm.

A5第十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日問(wèn)題:

體育節(jié)中有一投圈游戲,四個(gè)同學(xué)分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺B=OD=OA=OC生活鏈接---投圈游戲第十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日OABCD推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。OB=AC第十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日練一練DCBA┓1.已知△ABC是Rt△,∠ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.6510第十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日2、已知:四邊形ABCD是矩形（1）.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝_______㎝OB=_______㎝（2）.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cmAB=_____cm5104第十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日矩形的四個(gè)角都是直角.※矩形的性質(zhì)1矩形的對(duì)角線相等.※矩形的性質(zhì)2※推論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.第十五頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的邊長(zhǎng).ABOCD解：在矩形ABCD中，∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AB=OA=AC=4cm在Rt△ABC中，BC===第十六頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日OEDCAB2、如圖：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CE∥OB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，試證明AC與CE的大小關(guān)系。第十七頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB//DC,

∵CE//OB,AB//DC,∴四邊形BECD是平行四邊形,

∴CE=BD,∵AC=BD,CE=BD,∴AC=CE.

第十八頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日新課程P32矩形的定義和性質(zhì)1、在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是_____A、∠ABC=90°B、AC=BDC、OA=OBD、OA=ADADCBOD第十九頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日新課程P32矩形的定義和性質(zhì)2、在矩形ABCD中,

AC=2AB,則∠AOB的大小是_____A、30°B、45°C、60°D、90°ADCBOC第二十頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日DCBA┓3.在Rt△ABC中，CD是斜邊AB的中線，且CD=4，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)___A、4B、6C、8D、10C第二十一頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日4、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．6cmB．4cmC．2cmD．1cmC第二十二頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日新課程P32矩形的定義和性質(zhì)5、已知矩形的一條對(duì)角線為10,兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_(kāi)____，_____，_____，_____，ADCBO55第二十三頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日6、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求證：BE=CF。證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO，∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°，又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=CF第二十四頁(yè)，共二十七頁(yè)，2022年，8月28日7、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接BE、BD、DE．

求證：∠1=∠2證明：在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)∴BE=AC同理：DE=AC∴BE=D