幾種常用的數制

第一節(jié)幾種常用的數制概述幾種常用的數制不同數制間的轉換下頁總目錄推出1編輯課件下頁返回一、概述數字量：它們的變化在時間上和數量上都是離散的。它們數值的大小和每次變化的增減變化都是某一個最小數量單位的整數倍，而小于這個最小數量單位的數值沒有任何物理意義。數字信號：表示數字量的信號。數字電路：工作在數字信號下的電子電路。例如：統(tǒng)計通過某一個橋梁的汽車數量，得到的就是一個數字量，最小數量單位的“1”代表“一輛”汽車，小于1的數值已經沒有任何物理意義。上頁2編輯課件下頁返回模擬量：它們的變化在時間上和數值上都是連續(xù)的。模擬信號：表示模擬量的信號。模擬電路：工作在模擬信號下的電子電路。例如：熱電偶工作時輸出的電壓或電流信號就是一種模擬信號，因為被測的溫度不可能發(fā)生突跳，所以測得的電壓或電流無論在時間上還是在數量上都是連續(xù)的。這個信號在連續(xù)變化過程中的任何一個取值都有具體的物理意義，即表示一個相應的溫度。上頁3編輯課件下頁返回隨著計算機科學與技術突飛猛進地發(fā)展，用數字電路進行信號處理的優(yōu)勢更加突出。數字信號通常都是以數碼形式給出的。不同的數碼可以用來表示數量的不同大小。數制：把多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數制。在數字電路中經常使用的計數進制有十進制、二進制和十六進制。有時也用到八進制。算術運算：當兩個數碼分別表示兩個數量大小時，它們可以進行數量間的加、減、乘、除等運算。這種運算稱為算術運算。上頁4編輯課件下頁返回不同的數碼不僅可以用來表示數量的不同大小，而且可以用來表示不同的事物或事物的不同狀態(tài)。在用于表示不同事物的情況下，這些數碼已經不再具有表示數量大小的含義了，它們只是不同事物的代號而已。這些數碼稱為代碼。例如:一位運動員編一個號碼。為了便于記憶和查找，在編制代碼時總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。上頁5編輯課件下頁返回上頁二、幾種常用的數制十進制是日常生活中最常使用的進位計數制。在十進制數中，每一位有0~9十個數碼，所以計數的基數是10。超過9的數必須用多位數表示，其中低位和相鄰高位之間的進位關系是“逢十進一”。任意十進制數D的展開式：ki是第i位的系數，可以是0~9中的任何一個。[例1.1.1]：將十進制數12.56展開為:1.十進制6編輯課件下頁返回上頁任意N進制數展開式的普遍形式：其中ki

是第i

位的系數；ki

可以是0~N-1中的任何一個；N稱為計數的基數；Ni稱為第i

位的權。7編輯課件下頁返回上頁2.二進制目前在數字電路中應用最廣泛的是二進制。在二進制數中，每一位僅有0和1兩個可能的數碼，計數基數為2。低位和相鄰高位間的進位關系是“逢二進一”。任意二進制數D的展開式：ki可以是0和1中的任何一個。[例1.1.2]：將二進制數101.11展開并轉換為十進制數。8編輯課件下頁返回上頁3.八進制在某些場合有時也使用八進制。八進制數的每一位有0~7八個不同的數碼，計數基數為8。低位和相鄰的高位之間的進位關系是“逢八進一”。任意八進制數D的展開式：ki可以是0~7中的任何一個。[例1.1.3]：將八進制數12.4展開并轉換為為十進制數。9編輯課件下頁返回上頁4.十六進制十六進制的每一位有十六個不同的數碼，分別用0~9、A、B、C、D、E、F表示。任意十六進制數D均可展開為：ki可以是0~9、A、B、C、D、E、F中之一。[例1.1.4]：十六進制數1B.2E的展開式及十進制數為：10編輯課件下頁返回上頁將二進制數轉換為等值的十進制數稱為二-十轉換。轉換時只要將二進制數按二進制數展開式展開，然后各項數值按十進制數相加，就可得到等值的十進制數。1.二-十轉換[例1.1.5]：將二進制數101.11轉換為十進制數。三、不同數制間的轉換11編輯課件下頁返回上頁整數部分：除2法。672余數=1=k0332余數=1=k1162余數=0=k282余數=0=k342余數=0=k422余數=0=k512余數=1=k60所以2.十-二轉換[例1.1.6]：將十進制數65轉換為二進制數。12編輯課件下頁返回上頁小數部分：乘2法0.625×21.250整數部分=1=k-10.250×20.500整數部分=0=k-20.500×21.000整數部分=1=k-3所以[例1.1.7]：將十進制數0.625轉換為二進制數。13編輯課件下頁返回上頁從低位到高位將整數部分每4位二進制數分為一組并代之以等值的十六進制數，同時從高位到低位將小數部分的每4位數分為一組并代之以等值的十六進制數，即可得到對應的十六進制數。（51B.B2）163.二-十六轉換[例1.1.8]：將二進制數010100011011.10110010轉換為十六進制數。14編輯課件下頁返回上頁十六-二轉換是指將十六進制數轉換為等值的二進制數。將十六進制的每一位用等值的4位二進制數代替即可。（8FC.6A）164.十六-二轉換[例1.1.9]：將十六進制數8FC.6A轉換為二進制數.15編輯課件下頁返回上頁將二進制數轉換為八進制數時，只要將二進制數的整數部分從低位到高位每3位分為一組并代之以等值的八進制數,同時將小數部分從高位到低位每3位分為一組并代之以等值的八進制數就可以了。5.八進制數與二進制數的轉換（26.52）8[例1.1.10]：將二進制數010110.101010轉換為八進制數。16編輯課件下頁返回上頁將八進制數轉換為二進制數時，只要將八進制數的每一位代之以等值的二進制數即可。5.八進制數與二進制數的轉換（52.43）8[例1.1.11]：將八進制數（52.43）8轉換為二進制數。