2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

3.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

6.

7.

8.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

9.A.0B.1C.2D.-1

10.

11.

12.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

15.

16.

17.

18.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.

20.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

27.

28.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

29.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。30.

31.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

32.

33.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．34.35.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

36.

37.微分方程y'=2的通解為__________。

38.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.證明：46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

50.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.

52.

53.54.55.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求微分方程的通解．58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.求∫xsin(x2+1)dx。

67.

68.

69.70.計算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x軸所圍成的第一象域的封閉圖形．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=exy，則dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

3.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

4.A

5.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

6.A

7.D

8.C

9.C

10.B解析：

11.D

12.B解析：

13.B

14.B?

15.A

16.B

17.D解析：

18.D

19.D

20.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

21.

22.k=1/2

23.(-22)(-2，2)解析：

24.

25.y=-x+1

26.1/2

27.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

28.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.29.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

30.答案：1

31.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

32.63/1233.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

34.In2

35.

36.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

37.y=2x+C38.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

39.

40.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

41.

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.由等價無窮小量的定義可知47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.49.函數(shù)的定義域為

注意

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

51.

52.

則

53.

54.

55.

56.

57.58.由二重積分物理意義知

59.

列表：

說明

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.解：對方程兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，y看做x的函數(shù)，按中間變量處理

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.在極坐