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文檔簡介
人工智能(ArtificialIntelligence)基本原理福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院陳昭炯1/13/20231精品ppt第六章搜索策略基本概念
狀態(tài)空間的搜索策略
與/或樹的搜索策略
搜索的完備性與效率一般圖的搜索過程廣度優(yōu)先搜索深度優(yōu)先搜索有界深度優(yōu)先搜索代價樹的廣度優(yōu)先搜索代價樹的深度優(yōu)先搜索啟發(fā)式搜索A*算法與/或樹的一般搜索過程與/或樹的廣度優(yōu)先搜索與/或樹的深度優(yōu)先搜索與/或樹的有序搜索博弈樹的啟發(fā)式搜索-剪枝技術(shù)搜索的含義狀態(tài)空間表示法與/或樹表示法2精品ppt搜索的含義依問題的實際情況尋找可利用的知識,構(gòu)造代價較少的推理路徑從而解決問題的過程離散的問題通常沒有統(tǒng)一的求解方法搜索策略的優(yōu)劣涉及能否找到最好的解、計算時間、存儲空間等搜索分為盲目搜索和啟發(fā)式搜索盲目搜索:按預(yù)定的策略進行搜索,未用問題相關(guān)的或中間信息改進搜索。效率不高,難求解復(fù)雜問題,但不失可用性啟發(fā)式搜索:搜索中加入問題相關(guān)的信息加速問題求解,效率較高,但啟發(fā)式函數(shù)不易構(gòu)造討論的問題有哪些常用的搜索算法?-問題有解時能否找到解?(完備性)找到的解是最佳的嗎?(最優(yōu)性)-什么情況下可以找到最佳解?求解的效率如何?(時間、空間復(fù)雜度)基本概念3精品ppt狀態(tài)空間表示法狀態(tài):描述問題求解中任一時刻的狀況;變量的有序組合算符:一個狀態(tài)→另一狀態(tài)的操作狀態(tài)空間:{狀態(tài),算符}表示,描述形式+算符問題求解過程:初始狀態(tài):描述問題求解中的初始狀況算符:一個狀態(tài)→另一狀態(tài)的操作目標測試:確定給定的狀態(tài)是否為目標狀態(tài)路徑耗散函數(shù):設(shè)定每一步算符操作的耗散值問題的解:從初始狀態(tài)到目標狀態(tài)的路徑最優(yōu)解:所有解中耗散值最小的解4精品ppt例:二階梵塔問題狀態(tài)描述:(SA,SB)可能狀態(tài):S0=(1,1),S=(1,2),S=(1,3),S=(2,1),Sg=(2,2),S=(2,3)S=(3,1),S=(3,2),Sg=(3,3)算符:A(i,j)—將A從i軸移至j軸;B(i,j)—將B從i軸移至j軸可能算符:A(1,2),A(1,3),A(2,1),A(2,3),A(3,1),A(3,2)B(1,2),B(1,3),B(2,1),B(2,3),B(3,1),B(3,2)5精品ppt猴子摘香蕉問題abc6精品ppt操作符:Goto(u):猴子走到u處(w,t,x,y,0)→(u,t,x,y,0)Push(v):猴子推箱到v處(w,t,w,0,0)→(v,t,v,0,0)Climb:猴子爬上箱子(w,t,w,0,0)→(w,t,w,1,0)Grasp:猴子拿到香蕉(a,a,a,1,0)→(a,a,a,1,1)狀態(tài):(w,t,x,y,z)w:猴子的水平位置{a,b,c}t:天花板上香蕉對應(yīng)的地面位置{a,b,c}x:箱子的水平位置{a,b,c}y:猴子是否在箱子上{0,1}z:猴子是否拿到香蕉{0,1}初始狀態(tài):(c,a,b,0,0)目標狀態(tài):(a,a,a,1,1)可能狀態(tài):(b,a,b,0,0)(c,a,c,1,0)(c,a,c,1,1)……7精品ppt例:修道士與野人問題(1968)S0:河左岸有3個Missionaries和3個Cannibals,1條boat條件:1)M和C都會劃船,船一次只能載2人2)在任一岸上,M人數(shù)不得少于C的人數(shù),否則被吃目標:安全抵達對岸左岸:(m,c,b):0≤m,c≤3,b∈{0,1}S0:(3,3,1)Sg:(0,0,0)狀態(tài)總數(shù):4×4×2=32種,但合法狀態(tài)16種8精品ppt(3,3,1)(3,1,0)(2,2,0)(3,2,0)(3,2,1)(3,0,0)(3,1,1)(1,1,0)(2,2,1)(0,2,0)(0,3,1)(0,1,0)(0,2,1)(0,0,0)0<x+y≤2:(x,y)=(2,0),(0,2),(1,1),(1,0),(0,1)(1,1,1)9精品ppt例:皇后問題初始狀態(tài):棋盤上無皇后算符:將皇后添加到棋盤上的任一空格目標測試:8皇后都在棋盤上,且互相攻擊不到路徑耗散函數(shù):每一步耗散值1將4個皇后放到棋盤中,使得彼此不會攻擊到(不同行、不同列、不同對角線)返回8皇后,92種解找到一般n皇后問題復(fù)雜度為O(n)的算法(1989)QQQQ10精品ppt2831647512384765例:八數(shù)碼游戲8-Puzzle(九宮重排問題)sliding-blockpuzzle初始狀態(tài):任一狀態(tài)都可為初始狀態(tài)算符:將空位移向四個方向目標測試:確定當前狀態(tài)是否為目標狀態(tài)路徑耗散函數(shù):每一步耗散值1其狀態(tài)可以劃分為兩個不相交的集合。(證明)8數(shù)碼,9!/2=181440;15數(shù)碼,1.3萬億;24數(shù)碼,1025一般n×n數(shù)碼是NP完全問題(1986)11精品ppt例:TSP問題TravelingSalesmanProblem從某城市出發(fā)遍歷所有n個城市一遍且僅一遍再回到出發(fā)地,求最短路徑初始狀態(tài):在某一城市算符:移向下一個未訪問過的城市目標測試:是否處于出發(fā)地且訪問過所有城市一次路徑耗散函數(shù):路程長度,旅行費用等NogeneralmethodofsolutionisknownNP-h(huán)ard(Karp,1972)有效的啟發(fā)式算法(1973)完全多項式近似方案(1998)12精品ppt與/或樹表示法(分解,分治)與樹或樹與或樹13精品ppt例:三階梵塔問題狀態(tài)描述:(SC,SB,SA)(1,1,1)→(3,3,3)(1,2,2,)→(3,2,2)(1,1,1)→(1,2,2)(3,2,2)→(3,3,3)(1,1,1)→(1,1,3)(1,1,3)→(1,2,3)(1,2,3)→(1,2,2)(3,2,2)→(3,2,1)(3,2,1)→(3,3,1)(3,3,1)→(3,3,3)14精品ppt本原問題:不可分解,直接可解的問題端節(jié)點:無子節(jié)點的節(jié)點終止節(jié)點:本原問題對應(yīng)的節(jié)點,可解可解/不可解節(jié)點:端節(jié)點,或節(jié)點,與節(jié)點解樹:始節(jié)點(可解)+可解節(jié)點15精品ppt若干應(yīng)用實例尋徑問題:計算機網(wǎng)絡(luò)的路由,軍事行動的規(guī)劃,飛機航線旅行規(guī)劃系統(tǒng),機器人導(dǎo)航(尋徑問題拓廣)旅行問題:電路板自動鉆孔機的運動規(guī)劃,倉庫貨物碼放機的運動規(guī)劃超大規(guī)模集成電路的布局:在一個芯片上放置上百萬個元器件及連線,還要達到芯片面積最小、電路延遲最小、雜散電容最小和產(chǎn)量最大。單元布局和通道尋徑(1991)自動裝配排序:找到一個裝配物體(電動機)各部件的次序蛋白質(zhì)設(shè)計:尋找一個氨基酸序列,當該序列疊放在3D的蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)里,可治愈某種疾病因特網(wǎng)搜索:尋找問題的答案、相關(guān)信息等16精品ppt一般圖的搜索過程OPEN表:存放剛生成的節(jié)點CLOSED表:存放當前將要擴展和前面已擴展的節(jié)點擴展一個節(jié)點:生成出該節(jié)點的所有后繼節(jié)點,并給出它們之間的耗散值。狀態(tài)節(jié)點父節(jié)點編號狀態(tài)節(jié)點父節(jié)點狀態(tài)空間的搜索策略17精品ppt1)S0→OPEN,S0→G0,2)OPEN=Nil→無解;否則3)OPEN的第一個節(jié)點→CLOSED,記為n4)節(jié)點n=目標→得解;否則5)擴展節(jié)點n,M={n擴展出的子節(jié)點-n的先輩};G
n-1∪M→G
n6)處理M,x∈M,考慮①ifx
G
n-1
,x→OPEN;
②ifx∈
G
n-1(已生成過),判斷x的父節(jié)點是否需改變(依代價)③ifx∈
G
n-1
ANDx∈CLOSED(已擴展過),判斷x的后繼節(jié)點的父指針是否需改變7)按某種搜索策略對OPEN表排序①隊列方式(FIFO):廣度優(yōu)先;②堆棧方式(LIFO):深度優(yōu)先8)轉(zhuǎn)2)18精品ppt已擴展(∈CLOSED)已生成,未擴展(∈OPEN)選中當前正擴展19精品ppt已擴展(∈CLOSED)已生成,未擴展(∈OPEN)選中當前正擴展20精品ppt已擴展(∈CLOSED)已生成,未擴展(∈OPEN)選中當前正擴展21精品ppt已擴展(∈CLOSED)已生成,未擴展(∈OPEN)選中當前正擴展22精品ppt1)不同的搜索策略只是OPEN表的排序不同,過程類似2)G稱為搜索圖,由節(jié)點及其父指針→搜索樹3)目標找到后,其路徑由逐級上行的父指針構(gòu)成4)盲目搜索僅適用于樹結(jié)構(gòu),不出現(xiàn)圖搜索中6)②③一些基本概念和記號節(jié)點深度: 根節(jié)點深度=0 其它節(jié)點深度=父節(jié)點深度+1012323精品ppt路徑的代價(耗散值) 一條路徑的代價(耗散值)等于連接這條路徑各節(jié)點間所有代價(耗散值)的總和。用C(xi,xj)表示從父節(jié)點xi到子節(jié)點xj的邊代價(耗散值)。代價樹:邊上標有代價的樹狀結(jié)構(gòu)圖若干記號:S0-初始態(tài);Sg-目標態(tài);g(x)-從S0到節(jié)點x的代價;g(xj)=g(xi)+C(xi,xj)h(x)-x到Sg最優(yōu)路徑的估計代價24精品ppt廣度優(yōu)先搜索1,G:=G0(G0=S0),OPEN:=(S0),CLOSED:=();2,LOOP:IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);3,n:=FIRST(OPEN);4,IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);5,REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);6,EXPAND(n)→M,Gn-1∪M→Gn;7,IFGOAL(atM)THENEXIT(SUCCESS);8,ADD(M,OPEN),并標記M中的節(jié)點到n的指針;9,GOLOOP;ADD(x,y):添加x至y的尾部25精品ppt廣度優(yōu)先搜索23184765231847652831476523184765283147652831647528314765283164752831647528371465832147652814376528314576123784651238476512567312384765目標8234187654生成的新節(jié)點按隊列方式壓入OPEN表底部(先進先出)26精品ppt深度優(yōu)先搜索1,G:=G0(G0=S0),OPEN:=(S0),CLOSED:=();2,LOOP:IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);3,n:=FIRST(OPEN);4,IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);5,REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);6,EXPAND(n)→M,Gn-1∪M→Gn;7,IF目標在M中THENEXIT(SUCCESS);8,ADD(OPEN,M),并標記M中的節(jié)點到n的指針;9,GOLOOP;ADD(x,y):添加x至y的尾部27精品ppt深度優(yōu)先搜索231847652318476528314765231847652831476528316475283147652831647528316475283714658321476528143765283145761237846512384765283641752831675483214765283714652814376528314576123456789abcd12384765目標28精品ppt廣度優(yōu)先搜索效率分析每個節(jié)點有b個后繼節(jié)點;解的深度為d最壞情況已生成的節(jié)點數(shù)=深度節(jié)點數(shù)時間內(nèi)存211000.11s1M4111,10011s106M610719m10G(KM)810931h1T(KG)101011129d101T(KG)12101335y10P(KT)1410153523y1E(KP)b=10生成104個節(jié)點/s占用103bytes/node深度優(yōu)先搜索效率分析存儲的節(jié)點數(shù)=bd+1;b=10,d=12,存儲空間=118K;O(bd);百億倍29精品ppt深度優(yōu)先搜索的性質(zhì)一般不能保證找到最優(yōu)解當深度限制不合理時,可能找不到解(無窮分支)最壞情況時,搜索空間等同于窮舉時間效率較低是一個通用的與問題無關(guān)的方法當問題有解時,一定能找到解是一個通用的與問題無關(guān)的方法最壞情況時,搜索空間等同于窮舉時間、空間效率較低廣度優(yōu)先搜索的性質(zhì)30精品ppt有界深度優(yōu)先搜索(迭代深入)設(shè)定深度界限dm,找不到時逐漸加深避免搜索陷入某一無窮分支死循環(huán)問題有解一定可以找到解,但不一定最優(yōu)當搜索空間很大且解的深度未知時,首選的盲目搜索法代價樹廣度優(yōu)先搜索每次擴展的子節(jié)點返送回OPEN時,都對OPEN表所有點按代價從小到大重新排序代價樹深度優(yōu)先搜索從剛擴展的子節(jié)點中選一個代價最小的送入CLOSED表中進行擴展回溯搜索每次只生成一個后繼節(jié)點而不是所有的后繼,內(nèi)存O(d)31精品ppt()回溯搜索例:皇后問題皇后問題32精品ppt()Q((1,1))33精品ppt()QQ((1,1))((1,1)(2,3))34精品ppt()Q((1,1))((1,1)(2,3))35精品ppt()QQ((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))36精品ppt()QQ((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))Q((1,1)(2,4)(3.2))37精品ppt()QQ((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))38精品ppt()Q((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))39精品ppt()((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))40精品ppt()((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))Q((1,2))41精品ppt()((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))Q((1,2))Q((1,2)(2,4))42精品ppt()((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))Q((1,2))Q((1,2)(2,4))Q((1,2)(2,4)(3,1))43精品ppt()((1,1))((1,1)(2,3))((1,1)(2,4))((1,1)(2,4)(3.2))Q((1,2))Q((1,2)(2,4))Q((1,2)(2,4)(3,1))Q((1,2)(2,4)(3,1)(4,3))44精品ppt例:找一條從A到E的最短路徑EEBDECEDBCA3334445522代價樹廣度優(yōu)先搜索是否需遍歷所有路徑才可確定最短?45精品ppt例:找一條從A到E的最短路徑EEBDECEDBCA3334445522代價樹廣度優(yōu)先搜索是否需遍歷所有路徑才可確定最短?46精品ppt例:找一條從A到E的最短路徑EEBDECEDBCA3334445522代價樹深度優(yōu)先搜索深度與廣度搜索擴展的節(jié)點數(shù)相同47精品ppt啟發(fā)式搜索設(shè)計一個與問題相關(guān)的估價函數(shù),用于評價各節(jié)點的重要程度按照節(jié)點的重要性次序,亦即估價函數(shù)從小到大的順序擴展節(jié)點估價函數(shù)的形式:f(x)=g(x)+h(x)g(x)-從S0到節(jié)點x已付出的代價;
h(x)-x到Sg最優(yōu)路徑的估計代價;g(x)比例越大,越傾向廣度優(yōu)先搜索,完備性較好而效率可能受影響;h(x)比例越大,越傾向深度優(yōu)先搜索,效率可能較好;加權(quán)調(diào)整比例,引入啟發(fā)知識,在保證找到最佳解的情況下,盡可能減少搜索范圍,提高搜索效率。48精品ppt例:B:Black;W:White;E:Empty;將B全移至W右邊;至多移3位;移i位代價為i,i=1,2,3BBBWWWEh(x)=3×∑{每個W左邊B的個數(shù)};還有?BBBWWWEBBBEWWWBBBWEWWBBBWWEW3+272+271+27BBEWWBW4+21EBBWWBWBEBWWBWBBWEWBWBBWWEBW6+215+215+216+21BWBEWBWBWBWEBW7+188+18EWBBWBWBWEBWBWBWBBWEW10+158+189+18WEBBWBW11+1549精品ppt局部擇優(yōu)搜索(瞎子爬山法)對剛擴展的子節(jié)點計算f(x),選取其中f(x)最小的一個節(jié)點→CLOSED表進行擴展深度優(yōu)先類搜索在此框架下可統(tǒng)一表示為:-深度優(yōu)先:記深度為d(x),則f(x)=-d(x)-代價樹深度優(yōu)先:f(x)=C(xi,xj)全局擇優(yōu)搜索每次對OPEN表中所有節(jié)點計算f(x),選取其中最小的一個節(jié)點→CLOSED表進行擴展廣優(yōu)先類搜索在此框架下可統(tǒng)一表示為:-廣度優(yōu)先:記深度為d(x),則f(x)=d(x)-代價樹廣度優(yōu)先:f(x)=g(x)50精品ppt定義評價函數(shù)1: f1(n)=g(n)+h1(n) g(n)為從初始節(jié)點到當前節(jié)點的耗散值(深度) h1(n)為當前節(jié)點“不在位”的將牌數(shù)
2831647512384765例:九宮重排問題 h1(n)=42
831
64751234576851精品ppt2831647528314765283164752831647523184765283147652831476528371465832147652318476523184765123847651238476512378465s(4)A(6)B(4)C(6)D(5)E(5)F(6)G(6)H(7)I(5)J(7)K(5)L(5)M(7)目標123456全局擇優(yōu)搜索52精品ppt定義評價函數(shù)2: f2(n)=g(n)+h1(n) g(n)為從初始節(jié)點到當前節(jié)點的耗散值(深度) h2(n)為數(shù)字移到目標處的距離總和
2
831
6475h2(n)=1+1+1+2=51238476553精品ppt283164752831476528316475283164752318476528314765283147652318476523184765123847651238476512378465s(5)A(7)B(5)C(7)D(7)E(5)F(7)I(5)J(7)K(5)L(5)M(7)目標12345全局擇優(yōu)搜索54精品pptA*算法評價函數(shù)的格式:f(n)=g(n)+h(n) f(n):評價函數(shù);h(n):啟發(fā)函數(shù)g*(n):從S0到n的最短路徑的耗散值
h*(n):從n到Sg的最短路徑的耗散值
f*(n)=g*(n)+h*(n):從S0經(jīng)過n到Sg的最短路徑的耗散值
g(n)、h(n)、f(n)分別是g*(n)、h*(n)、f*(n)的估計值恒有:g(n)g*(n)且g(n)不增如果滿足可納條件:
h(n)≤h*(n)
則稱為A*算法。九宮問題解1九宮問題解255精品pptA*算法的性質(zhì)A*算法是可納的:對于可解狀態(tài)空間圖,A*算法在有限步內(nèi)終止并找到最優(yōu)解。在h(n)≤h*(n)的條件下,h(n)的值越大,攜帶的啟發(fā)式信息越多,擴展的節(jié)點數(shù)越少,搜索效率越高。*若h(n)還滿足如下的單調(diào)性(一致)條件(三角不等式)*:
h(Sg)=0h(xi)-h(xj)≤C(xi,xj);xj
是xi
的后繼子節(jié)點則:1)若A*選擇xn進行擴展,就有:g(xn)=g*(xn)2)由A*擴展的節(jié)點序列其f(n)值非遞減3)一般圖的搜索算法可簡化8數(shù)碼的兩種啟發(fā)式算法?56精品pptA*算法的不足與改進:大多數(shù)情況節(jié)點數(shù)為解長度的指數(shù)級,存儲量過大,保留了所有生成的節(jié)點,不適用于大規(guī)模問題存儲限制的A*算法啟發(fā)式函數(shù)的精確度問題:解的深度迭代有界深度A*(h1)A*(h2)24681012141618202224101126806384471273644035613203993227539130130567276180943913561218253973113211363676121916418數(shù)碼問題擴展的節(jié)點數(shù)57精品ppt與或樹的搜索策略與或樹的一般搜索過程搜索的目的是考察S0是否有解S0→擴展(分解或等價變換)→設(shè)置父指針→選擇節(jié)點節(jié)點可解,其不可解的后裔節(jié)點可刪去節(jié)點不可解,其全部后裔節(jié)點可刪去標示過程:1)判斷祖先節(jié)點的可解/不可解性2)刪去無用的后裔節(jié)點:58精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索59精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索60精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索61精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索62精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:從OPEN中刪去與或樹的廣度優(yōu)先搜索63精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索64精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索65精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索66精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索67精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索68精品ppt:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點與或樹的廣度優(yōu)先搜索69精品ppt與或樹的有序搜索過程求代價最小解樹的方法分析節(jié)點被擴展的代價,選擇擴展代價最小的節(jié)點擴展解樹的代價h(S0)計算準則倒推,估算,每次刷新希望樹:由最有希望(依代價)成為最優(yōu)解樹的那一部分節(jié)點及其先輩(含S0)組成70精品ppt
:非終止節(jié)點:終止節(jié)點:不可解端節(jié)點11311562222211133468∞00000∞和代價計算右解樹:h(S0)=8左解樹:h(S0)=1371精品pptS033327邊代價為1:T樹8每次擴展2層72精品pptS033211邊代價為1:T樹8223267773精品pptS03211邊代價為1:T樹:從OPEN中刪去82232677200262374精品pptS03211邊代價為1:T樹:從OPEN中刪去822326770023:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點75精品pptS0211邊代價為1:T樹:從OPEN中刪去82232677002330026239:在CLOSED中,無需再考慮的節(jié)點76精品ppt博弈樹的啟發(fā)式搜索博弈過程:二人零和:博弈結(jié)果只有勝、負、平三種情況全信息:當前及過往局勢全開放非偶然:雙方都理智決定行為(選擇最有利于己方的策略)博弈樹構(gòu)成初始格局記為S0“AND”和“OR”逐層交替出現(xiàn),己方擴展的為“OR”,對方為“AND”
使己方獲勝的終局為可解節(jié)點,對方獲勝的為不可解節(jié)點極大極小分析法端節(jié)點用估價函數(shù)估值,反推上層節(jié)點估值OR(Max),AND(Min),直至根節(jié)點估值大的方案較好(
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