2022-2023學(xué)年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.1/2B.1C.2D.3

2.

A.-1B.-1/2C.0D.1

3.

4.

5.曲線(xiàn)y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

6.

7.

8.【】

A.0B.1C.0.5D.1.59.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.

23.

24.A.0B.1/3C.1/2D.3

25.

26.A.-2B.-1C.1/2D.127.a.一定有定義b.一定無(wú)定義c.d.可以有定義，也可以無(wú)定義

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.

51.函數(shù)曲線(xiàn)y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

52.53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(1)求曲線(xiàn)y=1-x2與直線(xiàn)y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

102.

103.求下列定積分：

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.-1B.-1/2C.0D.1

參考答案

1.C

2.A此題暫無(wú)解析

3.D解析：

4.C

5.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線(xiàn)有拐點(diǎn)（1，-1).

6.A

7.

8.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

9.C

10.B

11.C

12.D

13.D

14.B

15.D解析：

16.A

17.

18.A

19.C

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

21.C

22.

23.D

24.B

25.D

26.B

27.D

28.D解析：

29.A

30.A

31.

32.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)33.(-∞,+∞)

34.2

35.36.6

37.

38.0.70.7解析：

39.D40.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。41.cosx-xsinx

42.

43.

44.C

45.C

46.47.1/6

48.

49.

50.

51.(-∞2)

52.53.0

54.

55.(42)

56.C

57.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

58.

59.2

60.e-161.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

62.63.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

101.

10