2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.

5.

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

9.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

10.

11.

12.

13.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面15.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

16.

17.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

18.

19.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

20.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束二、填空題(20題)21.22.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.設函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

26.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.27.

28.

29.

30.

31.

32.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

33.

34.35.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．36.

37.

38.

39.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

40.三、計算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.證明：44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.

48.49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲線在點(1，3)處的切線方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求微分方程的通解．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設y=x+arctanx，求y'．

65.

66.

67.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

3.C解析：

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C所給方程為可分離變量方程．

9.A

10.A

11.C

12.B解析：

13.D

14.C

15.C

16.D

17.A

18.A解析：

19.C

20.C

21.22.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。

23.

解析：

24.解析：

25.f(x)+C26.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

27.

28.

29.

30.

31.00解析：

32.

33.

解析：

34.

35.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

36.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

37.|x|

38.

39.y=Ce-4x

40.41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.

44.

則

45.

46.

47.

48.49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.由等價無窮小量的定義可知

6