專題訓(xùn)練二次函數(shù)圖象常見四種信息題

專題訓(xùn)練（一）二次函數(shù)圖象常有四種信息題?種類之一

由系數(shù)的符號確立圖象的地點1．在二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c中，a＜0，b＞0，c＜0，則符合條件的圖象是

(

)1－ZT－12．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖1－ZT－2中的( )1－ZT－23．[2018·州德]如圖1－ZT－3，函數(shù)y＝ax2－2x＋1和y＝ax－a(a是常數(shù)，且a≠0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是( )1－ZT－34．已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax＋2a2，此中a＞0，則其圖象不經(jīng)過第________象限．?種類之二由某一函數(shù)的圖象確立其余函數(shù)圖象的地點5．2018·寧波如圖1－ZT－4，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象張口向下，且經(jīng)過第三象限的點P.若點P的橫坐標為－1，則一次函數(shù)y＝(a－b)x＋b的圖象大概是( )圖1－ZT－4圖1－ZT－56．如圖1－ZT－6，一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象訂交于P，Q兩點，則函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象可能為( )1－ZT－61－ZT－7?種類之三由函數(shù)圖象確立系數(shù)及代數(shù)式的符號7．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖1－ZT－8所示，則( )A．b＞0，c＞0B．b＞0，c＜0C．b＜0，c＜0D．b＜0，c＞0圖1－ZT－8圖1－ZT－98．[2018·畢節(jié)]已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖1－ZT－9所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0，此中正確的個數(shù)是( )A．1B．2C．3D．49．設(shè)直線x＝1是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是實數(shù)，且a＜0)的圖象的對稱軸，以下說法必定正確的選項是( )A．若m＞1，則(m－1)a＋b＞0B．若m＞1，則(m－1)a＋b＜0C．若m＜1，則(m＋1)a＋b＞0D．若m＜1，則(m＋1)a＋b＜010．如圖1－ZT－10，拋物線y＝ax2＋bx＋c的極點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y＝kx＋1(k≠0)的圖象上，它的對稱軸是直線x＝1，有以下四個結(jié)論：①abc＜0；②a＜－1；③a＝－k；④當0＜x＜1時，ax＋b＞k.此中正確結(jié)論的個數(shù)是( )3A．4B．3C．2D．1圖1－ZT－10圖1－ZT－1111.如圖1－ZT－11，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a>0)的對稱軸是過點(1，0)且平行于y軸的直線．若點P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為________．?種類之四利用二次函數(shù)求一元二次方程的根12．[2018·感孝]如圖1－ZT－12，拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，則方程ax2＝bx＋c的解是____________．1－ZT－1213．[2018·襄陽]已知二次函數(shù)y＝x2－x＋1m－1的圖象與x軸有交點，則m的取值范4圍是( )A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞214．[2018馬·鞍山期中]已知二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3的部分圖象如圖1－ZT－13所示，由圖象可知對于x的一元二次方程ax2＋2ax－3＝0的兩個根分別是x1＝1.3和x2＝()A．－1.3B．－2.3C．－0.3D．－3.3圖1－ZT－13圖1－ZT－1415．如圖1－ZT－14，一次函數(shù)y1＝kx＋n與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象訂交于A(－1，5)，B(9，2)兩點，則對于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集為( )A．－1≤x≤9B．－1≤x＜9C．－1＜x≤9D．x≤－1或x≥916．[2018湖·州]在平面直角坐標系xOy中，已知點M，N的坐標分別為(－1，2)，(2，1)，若拋物線y＝ax2－x＋2(a≠0)與線段MN有兩個不一樣樣的交點，則a的取值范圍是( )A．a(chǎn)≤－1或1≤a＜1B.1≤a＜14343C．a(chǎn)≤1或a＞1D．a(chǎn)≤－1或a≥143417．[2018貴·陽]已知二次函數(shù)y＝－x2＋x＋6及一次函數(shù)y＝－x＋m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，獲得一個新圖象(如圖1－ZT－15所示)，當直線y＝－x＋m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是( )1－ZT－15A．－25＜m＜3B．－25＜m＜244C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－2教師詳解詳析1．[解析]D∵a＜0，b＞0，c＜0，∴圖象張口向下，對稱軸在y軸的右邊，交y軸于負半軸．只有D選項中的圖象符合題意．應(yīng)選D.2．[解析]D當x＝1時，a＋b＋c＝0，即拋物線經(jīng)過點(1，0)．當a＞b＞0＞c時，拋物線的對稱軸x＝－2ab＜0，沒有圖形符合；當a＞0＞b＞c時，則拋物線的對稱軸x＝－2ab＞0，選項D符合要求；而a＞b＞c＞0和0＞a＞b＞c都不符合a＋b＋c＝0.綜上所述，此題選D.3．[解析]BA．由一次函數(shù)y＝ax－a的圖象可得a＜0，此時二次函數(shù)y＝ax2－2x＋1的圖象應(yīng)當張口向下，故本選項錯誤；B．由一次函數(shù)y＝ax－a的圖象可得a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2－2x＋1的圖象應(yīng)當開2口向上，對稱軸x＝－2a＞0，故本選項正確；C．由一次函數(shù)y＝ax－a的圖象可得a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax2－2x＋1的圖象應(yīng)當開2口向上，對稱軸x＝－2a＞0，和x軸的正半軸訂交，故本選項錯誤；D．由一次函數(shù)y＝ax－a的圖象可得a＞0，此時二次函數(shù)y＝ax口向上，故本選項錯誤．4．[答案]三、四[解析]∵二次項系數(shù)為1，∴拋物線張口向上．又∵對稱軸是直線

2－2x＋1的圖象應(yīng)當開x＝－a＜0，4a2－8a2＝－4a2<0，故與x軸沒有交點，∴其圖象不經(jīng)過第三、四象限．5．[解析]D由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當x＝－1時，y＝a－b＜0，∴y＝(a－b)x＋b的圖象在第二、三、四象限．6．[解析]A因為一次函數(shù)y1＝x與二次函數(shù)y2＝ax2＋bx＋c的圖象有兩個不一樣樣的交點，且這兩個交點都位于第一象限，所以方程ax2＋bx＋c＝x，即ax2＋(b－1)x＋c＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，所以函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象與x軸有兩個不一樣樣的交點，且兩個交點都在x軸的正半軸上．應(yīng)選A.7．[解析]B∵圖象的張口向下，∴a＜0.∵圖象的對稱軸為直線b＞0，∴b＞0.x＝－2a又∵圖象與y軸的交點位于原點的下方，∴c＜0.應(yīng)選項B符合題意．8．[解析]D①∵拋物線的對稱軸在y軸右邊，ab＜0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確；②∵a＞0，x＝－2ab＜1，∴－b＜2a，即2a＋b＞0，故②正確；③∵拋物線與x軸有兩個交點，b2－4ac＞0，故③正確；④當x＝－1時，y＞0，即a－b＋c＞0，故④正確．應(yīng)選D.9．[解析]C∵a＜0，∴函數(shù)y有最大值．當x＝1時，函數(shù)y的最大值為a＋b＋c①.當m＞1，x＝m時，函數(shù)y＝m2a＋mb＋c②.由②－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＞0，∴(m＋1)a＋b＜0，應(yīng)選項A，B不用然正確．當m＜1，x＝m時，函數(shù)y＝m2a＋mb＋c③.由③－①，得(m2－1)a＋(m－1)b＜0.又∵m－1＜0，∴(m＋1)a＋b＞0，應(yīng)選項C正確，選項錯誤．10．[解析]A由拋物線的張口向下，且對稱軸為直線b＝1，x＝1，可知a＜0，－2a即b＝－2a＞0.由拋物線與

y軸的交點在一次函數(shù)

y＝kx＋1(k≠0)的圖象上，知

c＝1，則abc＜0，故結(jié)論①正確．由①知

y＝ax

2－2ax＋1.當

x＝－1時，y＝a＋2a＋1＝3a＋1＜0，1∴a＜－3，故結(jié)論②正確；∵拋物線

y＝ax2＋bx＋c

的極點在一次函數(shù)

y＝kx＋1(k≠0)的圖象上，∴a＋b＋1＝k＋1，即a＋b＝k.又∵b＝－2a，∴a－2a＝k，即a＝－k，故結(jié)論③正確．由函數(shù)圖象知，當0＜x＜1時，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，∴ax2＋bx＋1＞kx＋1，即ax2＋bx＞kx.又∵x＞0，∴ax＋b＞k，故結(jié)論④正確．綜上所述，4個結(jié)論都正確．故A.11．[答案]0[解析]方法一：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可知，點P(4，0)和點(－2，0)對于直線

x＝1對稱，所以點(－2，0)也在拋物線

y＝ax2＋bx＋c上，∴4a－2b＋c＝0.－b＝1，

b＝－2a，方法二：由題意，得方程組

2a

進而求得

把b，c的值代入

4a－c＝－8a.16a＋4b＋c＝0.2b＋c中，得4a－2b＋c＝0.12．[答案]x1＝－2，x2＝1[解析]∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx＋c的兩個交點坐標分別為A(－2，4)，B(1，1)，y＝ax2，x1＝－2，x2＝1，∴方程組的解為y1＝4，y2＝1，y＝bx＋c即方程ax2＝bx＋c的解是x1＝－2，x2＝1.13．[解析]A∵二次函數(shù)y＝x2－x＋1m－1的圖象與x軸有交點，4∴＝(－1)21－4×1×(m－1)≥0，4解得m≤5.14．[解析]D二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3的圖象的對稱軸是直線x＝－2a＝－1.又∵x1與2ax2對于對稱軸對稱，∴1.3－(－1)＝－1－x2，解得x2＝－3.3.應(yīng)選D.15．[解析]A由圖可知當－1≤x≤9時，kx＋n≥ax2＋bx＋c.應(yīng)選A.16．[解析]A∵拋物線的表達式為y＝ax2－x＋2.察看圖象可知，當a＜0時，x＝－1，y≤2，1且－2a≥－1時，知足條件，可得a≤－1；當a＞0時，x＝2，y≥1，且－－11≤2時知足條件，∴a≥.2a4∵直線MN的表達式為15，y＝－x＋335y＝－3x＋3，消去y，獲得3ax2－2x＋1＝0.y＝ax2－x＋2∵＞0，a＜13，14≤a＜13知足條件．綜上所述，知足條件的a的值為a≤－1或1≤a＜1.4317．[解析]D如圖，當y＝0時，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，則A