2022-2023學(xué)年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省三明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

4.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.

7.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa

8.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

12.

13.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

14.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

15.

16.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

17.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.

A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

23.

24.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則25.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

26.

27.

28.29.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

30.

31.

32.

33.求34.

35.

36.

37.38.39.40.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為________．三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

43.

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.

47.

48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.54.55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.證明：58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.求微分方程的通解．60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。62.

63.

64.

65.

66.(本題滿分8分)67.68.69.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

2.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

3.D南微分的基本公式可知，因此選D．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

5.D

6.C

7.C

8.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

9.D

10.C

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

12.B

13.B

14.B

15.C解析：

16.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

17.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.D

20.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

21.

22.(02)

23.24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此25.3e3x

26.227.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

28.

29.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

30.

解析：

31.-2-2解析：

32.

33.=0。

34.本題考查了改變積分順序的知識(shí)點(diǎn)。

35.x+2y-z-2=0

36.

37.

38.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

39.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

41.

42.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

43.

44.

45.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

則

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.由二重積分物理意義知

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1

解法2

在極限運(yùn)算中，先進(jìn)行等價(jià)無窮小代