2010年九年級數(shù)學中考二輪復習-代數(shù)綜合題

2010年中考數(shù)學二輪復習——代數(shù)綜合題Ⅰ、綜合問題精講：代數(shù)綜合題是指以代數(shù)知識為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合題．主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容，用到的數(shù)學思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想以及代人法、待定系數(shù)法、配方法等．解代數(shù)綜合題要注意歸納整理教材中的基礎知識、基本技能、基本方法，要注意各知識點之間的聯(lián)系和數(shù)學思想方法、解題技巧的靈活運用，要抓住題意，化整為零，層層深人，各個擊破．注意知識間的橫向聯(lián)系，從而達到解決問題的目的．Ⅱ、典型例題剖析【例1】（麗水，8分）已知關于x的一元二次方程x2－(k＋1)x－6=0的一個根是2，求方程的另一根和k的值．解：設方程的另一根為x1，由韋達定理：2x1=－6，∴x1=－3.由韋達定理：－3+2=k＋1，∴k=－2.【例2】（嘉峪關，7分）已知關于x的一元二次方程（k+4）x2＋3x+k2－3k－4=0的一個根為0，求k的值．解：把x=0代入這個方程，得k2－3k－4=0，解得k1＝l，k2＝－4．因為k+4≠0．所以k≠－4，所以k＝l。點撥：既然我們已經(jīng)知道方程的一個根了，那么我們就可以將它代入原方程，這樣就可以將解關于x的方程轉(zhuǎn)化為解關于k的方程．從而求出b的解．但應注意需滿足k+4的系數(shù)不能為0，即k≠－4?！纠?】（自貢，5分）已對方程2x2+3x－l＝0．求作一個二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)．解：設2x2+3x－l＝0的兩根為x1、x2則新方程的兩根為所以得所以新方程為y2－3y－2=0·點撥：熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系是非常必要的【例4】（內(nèi)江，8分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關系如下表：（元）（件）1525202025153010……⑴在草稿紙上描點，觀察點的頒布，建立與的恰當函數(shù)模型。⑵要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？解：⑴經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)各點分布在一條直線上，∴設（k≠0）用待定系數(shù)法求得，⑵設日銷售利潤為z則=當x=25時，z最大為225，每件產(chǎn)品的銷售價定為25元時，日銷售利潤最大為225元。點撥：只有正確地建立了平面直角坐標系，才能準確地得出函數(shù)的圖象，從而由圖象得出函數(shù)關系．而日銷售利潤與銷售定價又存在二次函數(shù)關系，所以可以利用二次函數(shù)的極值來解決此類問題．【例5】（海淀模擬，8分）一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于點P(n－l，n＋l），點Q(0,a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m、n是關于x的方程根．其中a為整數(shù)，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．的兩個不相等的整數(shù)解：得x1=2，x2=1+因為方程有兩個不相等的整數(shù)根，且a為整數(shù)，所以a=－1，x2=0，(a=1、x1=2不合題意，舍去)所以m=0，n=2，或m=2，n=0．所以點P的坐標為（－1，3）或（1，1）又因為點Q(0，a）在y=kx+b的圖象上，所以b=a=－1。當點P為（－1，3）時，根據(jù)題意，得解得當點P為(1，1）時，根據(jù)題意，得解得所以一次函數(shù)的解析式為或，對應的反比例函數(shù)的解析式為，點撥：解答本題的關鍵是求出一元二次方程的整數(shù)根．另外，求出整數(shù)根之后，不要忽略m=2，n=0的情況。Ⅲ、綜合鞏固練習：1、(9分）某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計，該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8．6億元人民幣，1995年為10．4億元人民幣，2000年為12．9億元人民幣，經(jīng)論證，上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關系．請你根據(jù)這個函數(shù)關系預測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少？2．（10分）二次函數(shù)的圖象的一部分如圖2－3－1所示。已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，l）．（1）請判斷實數(shù)a的取值范圍，并說明理由；（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當ΔAMC面積為△ABC面積的倍時，求a的值．3．圖2－3－2所示，已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=(m≠0）的圖象在第二象限交于C點，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA＝OB=OD=1。（1）求點A、B的坐標；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．4．（10分）已知：如圖2－3－3所示，一條直線經(jīng)過點A（0，4），點B（2，0）將這條直線向左平移與x軸負半軸，y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC．求以直線CD為圖象的函數(shù)解析式．5．（10分）已知A（8，0），B（0，6），C（0，－2）連接AD，過點C的直線l與AB交于點P．（1）如圖2－3－4⑴所示，當PB=PC時，求點P的坐標；（2）如圖2－3－4⑵所示，設直線l與x軸所夾的銳角為α且tanα=,連接AC，求直線l與x軸的交點E的坐標及△PAC的面積．6．已知關于x、y的方程組的解滿足x＞y＞0．化簡：|a|+|3－a|.7．如圖2－3－5所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時y的值相等，直線y=3x—7與這條拋物線相交于兩點．其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M。（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q，若點P在線段BM上運動，設OQ的長為t，四邊形PQAC的面積為S（當P與B重合時，S為△ACB的面積）．求S與t之間的函數(shù)關系式