2022-2023學(xué)年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年陜西省商洛市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

2.

3.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理12.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

13.

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.

16.

17.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.20.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

21.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合22.A.A.2

B.

C.1

D.－2

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

28.

29.A.A.1

B.3

C.

D.0

30.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)31.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

32.A.A.2B.1C.1/2D.0

33.

34.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解36.A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)40.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

41.

42.

43.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散44.A.1B.0C.2D.1/245.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

46.A.A.

B.

C.

D.

47.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小48.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

49.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

50.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束二、填空題(20題)51.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.設(shè)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且在點x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為________。

64.

65.

66.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．76.

77.

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.

84.證明：85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.求微分方程的通解．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

92.

93.

94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.求∫arctanxdx。

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

8.A

9.A

10.D

11.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

12.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

13.D

14.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

15.B

16.C

17.B

18.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

19.C

20.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

21.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

22.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

23.B

24.A

25.B

26.A

27.B

28.A

29.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應(yīng)選B．

30.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

31.C

32.D

33.D

34.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

35.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

36.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

37.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

38.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

39.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

40.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

41.D

42.D

43.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

44.C

45.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

46.C

47.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

48.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

49.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

50.C

51.52.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

53.2x

54.

55.

56.

57.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

58.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通常可以先變形：

59.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

60.

解析：

61.3/23/2解析：

62.

63.y=f(x0)y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

64.[-11]

65.066.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

67.

68.ex269.解析：

70.71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

78.

則

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由二重積分物理意義知

91.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=A