《圓》設(shè)計(jì) 市賽一等獎(jiǎng)

《圓（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路：比較一期教材有關(guān)圓的學(xué)習(xí)，二期教材無(wú)論從內(nèi)容份量還是難度要求都發(fā)生了變化，直線與圓相切、圓與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理及其相關(guān)內(nèi)容都在拓展二中教學(xué)，不作為中考要求，但近幾年中考中對(duì)圓的知識(shí)的考察一直占有一定的比例，這樣一來(lái)圓的基本性質(zhì)就占有更加重要的位置，所以這節(jié)課的復(fù)習(xí)就相當(dāng)重要?？紤]到學(xué)生的基礎(chǔ)，首先可以對(duì)這一部分知識(shí)進(jìn)行歸類，理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成完整的知識(shí)體系，然后通過(guò)例題系統(tǒng)地整理基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，幾何計(jì)算主要體現(xiàn)圓的知識(shí)與勾股定理的聯(lián)系，滲透方程的思想方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；幾何證明注重對(duì)已知條件的分析，幫助學(xué)生分析其中的隱含條件，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的復(fù)習(xí)，尋求多角度解決幾何證明問(wèn)題，逐步形成和擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，做到基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化、基本方法類型化、解題過(guò)程規(guī)范化。教學(xué)實(shí)錄：教學(xué)目標(biāo)：復(fù)習(xí)回憶圓的定義和怎樣確定一個(gè)圓？復(fù)習(xí)回憶圓的對(duì)稱性和同（等）圓半徑相等的性質(zhì)。復(fù)習(xí)圓中四組量的關(guān)系，知曉其內(nèi)涵，并能靈活運(yùn)用此關(guān)系解決圓中某些量相等的問(wèn)題。復(fù)習(xí)回憶垂徑定理，能將垂徑定理分化成四個(gè)條件，從而寫出它的推論，并能靈活運(yùn)用來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握?qǐng)A中常見輔助線的添法。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)回憶圓是平面內(nèi)_________________的距離等于_________點(diǎn)的集合。定點(diǎn)叫做_____，定長(zhǎng)叫做______。_______確定圓的位置，半徑確定圓的_______。____________________的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓是軸對(duì)稱圖形，_______________________都是它的對(duì)稱軸；圓也是_______圖形，_________是它的對(duì)稱中心。在_______________中，如果兩個(gè)________，兩條劣?。ɑ颍﹥?yōu)弧，兩條____，或兩條弦的________，這四組量中有______組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余______組量也分別相等。在⊙O中，∵CD過(guò)圓心，CD⊥AB,∴______=_______，______=______（或_____=______）。垂徑定理：______________________________________?！達(dá)________，AE=EB，∴CD⊥AB，______=______（或_____=______）。推論1：__________________________________________?！逜E=EB，CD⊥AB，∴___________，______=______（或_____=______）。推論2：__________________________________________________________?！摺郷______＝________，_______⊥________。推論:_______________________________________________________________。二、例題講解：一個(gè)圓弧形門拱的拱高為1米，跨度為4米，那么這個(gè)門拱的半徑為多少米？已知⊙O的半徑為5㎝，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD已知：如圖6，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點(diǎn)，求證：四邊形CEDF是菱形小結(jié)：半徑相等中心對(duì)稱圓的對(duì)稱性軸對(duì)稱圓（定義）圓的基本性質(zhì)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系垂徑定理輔助線口訣。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來(lái)中間站。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。作業(yè)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不一定成立的是（）CM=DMAD=2BD∠BCD=∠BDC已知：如圖，AB是⊙O直徑，弦AC∥半徑OD，求證:如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M交x軸于點(diǎn)A（1，0）和B（13，0），與y軸交于C、D兩點(diǎn)，弓形APB的拱高PH=2，試求弦CD的長(zhǎng)。如圖，⊙O中兩條不平行弦AB和CD的中點(diǎn)M，N.且AB＝CD，求證：∠AMN＝∠CNM如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，∠APO=∠DPO，求證：AB=CD。若AB⊥CD，⊙O的半徑為2，OP=，求AB的長(zhǎng)。教后感：通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生形成了圓的基本性質(zhì)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，能夠順利的根據(jù)已知條件結(jié)合圖形用符號(hào)完整的表示出圓的基本性質(zhì)，符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換較為順暢，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)要求基本達(dá)到了。在例題1的講解中，學(xué)生因?yàn)閷?duì)定理比較熟悉，能夠很快的利用垂徑定理找到直角三角形，并利用方程求出半徑。在例3的分析過(guò)程中，難點(diǎn)主要是如何添輔助線，有的學(xué)生能夠根據(jù)感覺(jué)添出輔助線，卻不知為什么要這么添，那么通過(guò)講解學(xué)生知道連接半徑主要是為了得到等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)和全等證出線段相等，還有就是添弦心距，用垂徑定理證出線段相等，從而培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的思路。例題4是一道中考題，它的難點(diǎn)就是能否從已知條件中找到垂徑定理，然后結(jié)合中位線定理、直角三角形斜邊的中線性質(zhì)、特殊四邊形的判定十分簡(jiǎn)潔明確的證出結(jié)論。講解過(guò)程中，大多數(shù)學(xué)生都能證出結(jié)論，但方法簡(jiǎn)潔的較少，有的雖能得到垂徑定理，但往往在書寫時(shí)漏了條件?？偟膩?lái)說(shuō)，這節(jié)課對(duì)知識(shí)體系的復(fù)習(xí)比較到位，但是對(duì)定理中所需條件的強(qiáng)調(diào)不夠，對(duì)垂徑定理的推論應(yīng)用較少，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的練習(xí)和反例，導(dǎo)致學(xué)生在書寫時(shí)會(huì)漏條件，分析條件時(shí)往往忽視考慮推論。通過(guò)應(yīng)用，幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)有了深層