2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.

4.

5.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

6.

7.

8.

9.

10.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

12.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

13.A.A.

B.

C.

D.

14.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

15.

16.

17.

18.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

24.

25.26.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無關(guān)的解，則它的通解為______．27.

28.設(shè)z=xy，則dz=______.

29.30.

31.

32.y'=x的通解為______．

33.

34.

35.微分方程y'=ex的通解是________。

36.

37.

38.39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則46.47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．

51.

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．57.證明：58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.四、解答題(10題)61.計(jì)算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

62.(本題滿分8分)

63.

64.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．65.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實(shí)根．

66.設(shè)函數(shù)y=xsinx，求y'．

67.

68.69.70.計(jì)算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求y(2)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.A

4.D解析：

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

11.D由拉格朗日定理

12.C

13.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

14.C

15.C

16.B

17.B

18.A

19.C解析：

20.A

21.

22.

23.

24.(-33)(-3,3)解析：25.026.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

27.

28.yxy-1dx+xylnxdy

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當(dāng)x＝1時(shí)，t＝2；當(dāng)x＝2時(shí)，t＝5．

這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

30.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

31.

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.1/21/2解析：

34.

35.v=ex+C

36.

37.-exsiny38.F(sinx)+C39.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

則

45.由等價(jià)無窮小量的定義可知

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

列表：

說明

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.61.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個(gè)子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．

63.

64.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)和隱函數(shù)的求導(dǎo)．

求解的關(guān)鍵是將所給方程認(rèn)作y為x的隱函數(shù)，在對可變上限積分求導(dǎo)數(shù)時(shí)，將其上限y認(rèn)作為x的函數(shù)．

65.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理；利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

證明方程f(x)=0在區(qū)間(a，b)內(nèi)有唯一實(shí)根，往往分兩步考慮：(1)根的存在性：常利用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的零點(diǎn)定理證明．(2)根的唯一性：常利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)在給定的區(qū)間單調(diào)增加或減少．

66.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

67.

68.

69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

71.72.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)