財(cái)務(wù)貨幣的時(shí)間價(jià)值理念

第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值（3個(gè)問題）第二節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)（3個(gè)問題）第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益（3個(gè)問題）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、基本概念（A）二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值一、基本概念（A）1、資金的時(shí)間價(jià)值2、利息（Interest）3、利息率(Interestrate)

4、現(xiàn)值(Presentvalue)5、終值（Futurevalue/Terminalvalue）6、年金（Annuities）是指貨幣經(jīng)過一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。所以也稱貨幣的時(shí)間價(jià)值。俗稱“子金”。是指借款人支付給貸款人的報(bào)酬。延伸概念是由于使用貨幣而支付（或掙?。┑呢泿?。在具體計(jì)算時(shí)分單利和復(fù)利。是一定時(shí)期內(nèi)的利息額同貸出金額的比例。有年利率、月利率和日利率。是指未來的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利率計(jì)算所得到的在現(xiàn)在的價(jià)值。是指現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項(xiàng)按給定的利息率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值。對于存款和貸款而言就是到期將會(huì)獲得（或支付）的本利和。是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。最典型的是等額分期付款的貸款或購買，還有我國儲(chǔ)蓄中的零存整取存款。第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）1、復(fù)利俗稱“利滾利”。是指在計(jì)算利息時(shí)，不僅要對本金計(jì)息，而且還要對前期已經(jīng)生出的利息也逐期滾算利息。【例1】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按單利計(jì)算在第三年到期時(shí)的單利和為多少呢？答：三年后的單利和=1000×10%×3=300（元）那么，如果按復(fù)利計(jì)算，三年后的利息又是多少呢？那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）。答：第一年的利息=1000×10%=100（元），也就是說一年后的利息=1000×10%=100（元），第二年的利息=1100×10%=110（元），那么二年后的本利和=1100+110=1210（元）。二年后的利息和=100+110=121（元）第三年的利息=1210×10%=121（元）三年后的利息和為100+110+121=331（元）三年的利息和比單利計(jì)算方式下多331-300=31（元）當(dāng)年利率為10%時(shí)，1000本金采用復(fù)利計(jì)算情況圖：0第1年末第2年末第3年末

利息100

利息110

利息1211100121013311000第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）2、復(fù)利終值按復(fù)利計(jì)算到期的本利和。

如例1：按復(fù)利計(jì)算1000元到第三年末的價(jià)值（三年后的終值）為1000+331=1331（元）我們來尋找規(guī)律：一年后的終值=1100=1000+1000×10%=1000×(1+10%)二年后的終值=1210=1100+1100×10%=1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%）=三年后的終值=1331=1210+1210×10%=

(1+10%）=1210(1+10%)=依此類推，利率為10%，1000元本金在n期后的終值就是：。我們將這個(gè)公式一般化，那么，本金為PV，利率為i,n期后的終值就是：假設(shè)P=1，那么我們可否求出一系列與不同的n和i相對應(yīng)的值呢？顯然這是可以的，下表是在利率分別為1%、5%和10%，時(shí)，1元本金各年對應(yīng)的終值。（2.1）FV=其中,FV—終值（FutureValue)FV=第n年末終值1%5%10%11.01001.05001.100021.02011.12051.210031.03031.15761.331041.04061.21551.464151.05101.27631.610561.06151.34011.771671.07211.40711.948781.08291.47752.1436利率分別為1%，5%，10%時(shí)，1元本金的從第1年末到第8年末的終值知道了1元本金在不同利率、不同期時(shí)的終值，也就會(huì)知道本金為其他金額時(shí)不同利率和不同期時(shí)的終值。因此我們稱為1元本金在利率為i時(shí)，n期的終值利息因子（或系數(shù)），我們用FVIF（i，n)來表示。為了方便起見，一般把(1+i)按照不同的期數(shù)，再按不同的利率編成一張表，我們稱其為復(fù)利終值表。這個(gè)表請看教材P406?！揪毩?xí)1】章虹將10000元款項(xiàng)存入銀行，假如年利率為4%，存期5年。如果按復(fù)利計(jì)算，請問到期時(shí)章虹可以獲得多少款項(xiàng)？解題步驟：第一步，在教材P406中查找利率為4%，期數(shù)為5時(shí)的復(fù)利終值因子，查找結(jié)果是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167；第二步，計(jì)算10000元的終值：=PV×FVIF（4%，5）=10000×1.2167=12167（元）3、復(fù)利現(xiàn)值是指按復(fù)利計(jì)算時(shí)未來某款項(xiàng)的現(xiàn)在價(jià)值，或者說是為了取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金?，F(xiàn)值可用終值倒求本金的方法計(jì)算，用終值來求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。3、復(fù)利現(xiàn)值（PresentValue)

現(xiàn)值可用終值倒求本金的來方法計(jì)算，用終值來求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)；貼現(xiàn)時(shí)所用的利息率稱為貼現(xiàn)率。

現(xiàn)值PV的計(jì)算可由終值的計(jì)算公式導(dǎo)出。由公式（2.1）得：FV=PV=(2.2)從公式（2.2）可見，某未來值的現(xiàn)值是該未來值與終值因子倒數(shù)的乘積。終值因子的倒數(shù)被稱為1元終值在利率為i,期數(shù)為n時(shí)的現(xiàn)值系數(shù)（或現(xiàn)值因子），可用PVIF（i,n)來表示。這個(gè)系數(shù)同樣可以編成表格供查找，請參閱P408。通過查表，一旦知道了1元終值的現(xiàn)值，就可以求出其他金額終值的現(xiàn)值。【例2】李海想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%計(jì)算，他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少元？解題步驟：第一步，從P408中查找利率為5%，期數(shù)為2年的1元終值的現(xiàn)值因子，可知PVIF（5%，2）=0.9070，第二步，計(jì)算10000元的現(xiàn)值：PV=×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)?！揪毩?xí)2】如果你的父母預(yù)計(jì)你在3年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金30000元，如果按照利率4%來計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？答案：PV=30000×0.8890=26670（元）

提問（1）利率相同時(shí)某終值的現(xiàn)值，當(dāng)期限不等時(shí)有什么特點(diǎn)？（2）期限相同的某一終值，當(dāng)利率不等時(shí)又有什么規(guī)律？（請參考P49的圖3.2）

課堂思考：上面提到的是單項(xiàng)款項(xiàng)收支的現(xiàn)值和終值問題，但在實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)涉及到一系列連續(xù)的收支，這些收支的現(xiàn)值和終值又如何計(jì)算呢？其實(shí)很簡單，如果各個(gè)期間的收支不等，則先逐個(gè)計(jì)算其現(xiàn)值（或終值），然后再加總即可?！纠?】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%復(fù)利計(jì)算，你現(xiàn)在該存入多少才行？

解題步驟：第一步，首先要弄明白這是一個(gè)什么問題，其實(shí)這是一個(gè)求現(xiàn)值的問題，是求未來2年兩筆資金的現(xiàn)值和。從P408中分別查找利率為8%，期數(shù)為1年和2年的現(xiàn)值因子，可知PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。第二步，分別計(jì)算這兩筆資金的現(xiàn)值：×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元)?！罰VIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元)。第三步，將這兩筆現(xiàn)值加起來：PV=18518+25719=44237熟悉后就可以將第二步和第三步合起來為一步：×PVIF（8%，1）+×PVIF（8%，2）=20000×0.925930000×+0.857318518+25719=44237（元）=我們可以把現(xiàn)金的現(xiàn)值、終值用現(xiàn)金流量圖來表示：

0第1年末第2年末0第1年末第2年末10000PV=9070例題2現(xiàn)金流量圖例題3的現(xiàn)金流量圖再思考：如果我們碰到的是一系列等額的現(xiàn)金收支，則其現(xiàn)值和終值的計(jì)算又如何呢？2000030000PV=44237本次作業(yè)一、思考題1、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值？2、什么是現(xiàn)值和終值，如何計(jì)算？二、練習(xí)題1、假如貼現(xiàn)率為4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到4000元，請問它們的總現(xiàn)值是多少？2、如果你去購買某企業(yè)的債券，它的票面利率為5%，票面價(jià)值為1000元，你購買時(shí)所支付的金額也是1000元。請問兩年后到期時(shí)你可以收到的總金額為多少？第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、基本概念（A）二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）回顧

包括資金的時(shí)間價(jià)值、利息、利息率、現(xiàn)值、終值和年金第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）年金：是指一定期限內(nèi)一系列相等金額的收付款項(xiàng)。如以下分別為兩個(gè)系列的收款和付款現(xiàn)金流量圖：這是期限為5年每年收入2000元的普通年金的現(xiàn)金流012345年末

20002000200020002000這是期限為5年每年支付為3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流12345年初

30003000300030003000三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）

年金包括普通年金和預(yù)付年金（或叫先付年金）

普通年金，是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期末的年金。

預(yù)付年金，是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。

注：如果年金的收付是無限地延續(xù)下去的，則稱為永續(xù)年金。1、普通年金的終值和現(xiàn)值

1）普通年金的終值（FVA）普通年金的終值，是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期末等額系列收付值(A)的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說明。首先看一個(gè)例題。20002000200020002000012345年末

終值＋FVA=12210【例題1】求每年收入為2000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的終值。期限為5年，利率為10%，金額為2000元的年金的終值計(jì)算圖例題1用列式來計(jì)算就是：＋＋＋＋我們可以將以上例題的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為n，利率為i的年金A的終值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金終值的一般性解：FVA==12210012…n-1nAA…AA終值FVA＋：：普通年金終值計(jì)算圖示上述計(jì)算可以列式如下：＋＋＋＋…（1）將（1）式兩邊乘以（1+i),得（2）式：＋＋＋＋…＋（2）

（2）式減（1）得:－＝＝FVA=FVA(1+i)=FVA(1+i)FVA=即：FVAi=所以，F(xiàn)VA=2.3－－A=FVIFA（i,n)我們稱年金終值計(jì)算公式（2.3式）中的為年金終值因子（系數(shù)），也可以編成表，以便于計(jì)算，請參見教材P412~413。用公式2.3計(jì)算例題1的結(jié)果為：FVA=5AFVIFA（10%,5)=2000×6.1051=12210（元）結(jié)論：年金終值等于年金與年金終值系數(shù)的乘積

普通年金的現(xiàn)值：是指在一定期間內(nèi)(n)，在一定利率下(i),每期期末等額系列收付金額(A)的現(xiàn)值之和。這里也先以例題來進(jìn)行說明。其中：A—年金，i—利率，n—期限2）普通年金的現(xiàn)值（PVA）n期限為5年，利率為10%，金額為1000元的年金的終值計(jì)算12345年末

10001000100010001000現(xiàn)值PVA=37915【例題2】假設(shè)某人出租房屋，每年末收取1000元，租期5年，問在利率為10%時(shí)，這些現(xiàn)金相當(dāng)于現(xiàn)在的多少金額？例題2用列式來計(jì)算就是：＋＋＋＋我們可以將例題2的圖示和計(jì)算列式一般化，將期限為n，利率為i的年金A的現(xiàn)值用下面的圖表和計(jì)算公式表示，就可以得出計(jì)算年金現(xiàn)值的一般性解：=3791（元）PVA=5012…n-1nAA…AA現(xiàn)值PVA＋：：普通年金現(xiàn)值計(jì)算圖示上述計(jì)算可以列式如下：＋＋＋＋…（3）將（3）式兩邊乘以（1+i),得（4）式：＋＋＋＋…＋（4）

（4）式減（3）得:－＝＝PVA=PVA(1+i)=PVA(1+i)PVA=即：PVAi=所以，PVA=2.4－－A=PVIFA（i,n)=我們稱年金現(xiàn)值計(jì)算公式（2.4式）中的為年金現(xiàn)值因子（系數(shù)），也可以編成表，以便于計(jì)算，參見教材P410~411。用公式2.4計(jì)算例題2的結(jié)果為：結(jié)論：年金現(xiàn)值等于年金與年金現(xiàn)值系數(shù)的乘積其中：A—年金，i—利率（或貼現(xiàn)率），n—期限PVA=5AFVIFA（10%,5)=1000×3.791=3791（元）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）1、普通年金的終值和現(xiàn)值

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值課堂練習(xí)1：如果你的父母從現(xiàn)在開始每年年末替你存一筆教育金9000元，準(zhǔn)備3年后給你深造之用，假設(shè)年利率為3%（不考慮利息稅）。請問三年后這筆錢有多少？解題思路：先要弄清楚這是一個(gè)什么問題，顯然這是一個(gè)已知普通年金求其終值的問題。我們前面已經(jīng)知道普通年金終值等于普通年金乘以年金終值系數(shù)，即：FVA=A×FVIFA（i,n)。這里n=3,i=3%,A=9000,查P412表可知FVIFA（3%,3)=3.0909n

所以9000元年金的終值為：FVA=9000×FVIFA（3%,3)=9000×3.0909=27818.1（元）3課堂練習(xí)2：你的父母替你買了一份10年期的醫(yī)療保單，交費(fèi)方式有兩種：一是每年年末交400元，一種是躉交2300元（現(xiàn)在一次性繳足），兩種交費(fèi)方式在交費(fèi)期間和到期的待遇一樣，假設(shè)利率為4%，你認(rèn)為哪種方式更合算？解題思路：事實(shí)上這是一道已知年金求其現(xiàn)值的問題，只不過要進(jìn)行一個(gè)小小的比較，然后再得出結(jié)論。我們先求出400元年金的現(xiàn)值，然后再與2300相比較，如果大于躉交數(shù)，則躉交更合算，否則按期交更合算。已知：普通年金的現(xiàn)值等于普通年金乘以普通年金現(xiàn)值系數(shù)，即PAV=A×PVIFA(i,n),這里的A=400，i=4%,n=10。n從P410查表可知：PVIFA(4%,10)=6.1446所以400元年金的現(xiàn)值為：PAV=400×6.1446=2457.84（元）>2300元10結(jié)論：從計(jì)算上來看躉交更合算。

思考：上面講的都是年末付款的情況，如果每筆收支款項(xiàng)是在年初，這種年金的現(xiàn)值和終值會(huì)與上面的計(jì)算一樣嗎？

思考：這就是我們下堂課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但是這堂課是其基礎(chǔ)，一定要好好把握。第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、基本概念（A）二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）回顧

包括資金的時(shí)間價(jià)值、利息、利息率、現(xiàn)值、終值和年金1、普通年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算

2、預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算

3、永續(xù)年金第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）預(yù)付年金：是指收付款項(xiàng)發(fā)生在每期期初的年金。2、預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值

預(yù)付年金的終值：是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期初等額系列收付值(A)的終值之和。其計(jì)算方式可以下面的圖加以說明。我們首先也看1例。1）預(yù)付年金的終值（FVAD）n30003000300030003000這是期限為5年每年支付為3000元的預(yù)付年金的現(xiàn)金流12345年初

12345年初

30003000300030003000終值＋FVAD

=20146.835列式計(jì)算為：【例題3】求每年年初支付3000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的終值。++++FVAD=5=(1+10%)×++++[]思考：大家看一看中括號中的式子是什么？再與下面的現(xiàn)金流量圖比較，會(huì)得出什么結(jié)論？012345年末

30003000300030003000普通年金3000300030003000300012345年初

預(yù)付年金

從上面兩個(gè)流量圖可以看出，預(yù)付年金是普通年金整體往左移動(dòng)一期的結(jié)果（即比普通年金早一年付出，于是預(yù)付年金的終值就要在普通年金終值的基礎(chǔ)上再乘以一個(gè)復(fù)利終值系數(shù)（1+10%）。也就是說上面中括號中的內(nèi)容就是一個(gè)期數(shù)為5，利率為10%，年金3000元的普通年金終值。所以預(yù)付年金終值為：FVAD

=5[3000FVIFA(10%,5)](1+10%)=3000×6.1051×1.118315.3×1.1==20146.83這個(gè)例子中的普通年金與預(yù)付年金的關(guān)系就是：FVAD

=55FVA

×(1+10%)將這個(gè)例題一般化，即期數(shù)為n,利率為i的預(yù)付年金A的終值為其普通年金終值乘以一期的終值系數(shù)。即：FVAD

=n結(jié)論：預(yù)付年金終值等于普通年金終值與一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。預(yù)付年金的現(xiàn)值：是指在一定時(shí)期（n)內(nèi)，在一定利率(i)下，每期期初等額系列收付值(A)的現(xiàn)值之和。其計(jì)算方式也可以下面的圖加以說明。我們再看1例。2）預(yù)付年金的現(xiàn)值（PVAD）n（1+i）×FVIFA(i，n)][A2.5注意：這個(gè)結(jié)論的條件是預(yù)付年金與普通年金金額相等，期數(shù)相同，利率也相等。修正：將P52中預(yù)付年金終值用字母

來表示，以便與普通年金終值

相區(qū)別。FVAD

nFVA

n×FVAn(1+i)=【例題4】求每年年初收到3000元，期限為5年，利息率為10%的這一系列金額的現(xiàn)值。12345年初

30003000300030003000現(xiàn)值＋PVAD

=12509.75利率10%，期限為5的3000元預(yù)付年金現(xiàn)值計(jì)算圖上圖列式計(jì)算如下：PVAD=5＋＋＋＋＋＋＋＋=[]×(1+10%)事實(shí)上，上述中括號中的計(jì)算結(jié)果就是：金額、期限和利率都相等的普通年金的現(xiàn)值，請看下圖12345

年末

30003000300030003000普通年金12345

年初

30003000300030003000預(yù)付年金所以，這個(gè)例題的預(yù)付年金現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值之間的關(guān)系就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值乘以一期的復(fù)利終值系數(shù)。即：PVAD=5PVA5×(1+10%)PVIFA(10%,5)][A×=(1+10%)

上述公式還有一種表示方式，那就是：預(yù)付年金現(xiàn)值等于比其期限少一期的普通年金現(xiàn)值加上一期不貼現(xiàn)的年金之和。即：PVAD

=5PVIFA(10%,4)][A×＋APVA4=＋A300030003000300012345

年初

5期預(yù)付年金3000012344期普通年金年末將上述例題一般化就是：(1+i)PVAn=（1+i）×PVIFA(i，n)][A2.6或者PVAD=nPVAD=nPVIFA(i，n-1)][A×＋A=PVAn-1＋A2.7所以，結(jié)論：期限為n，利率為i的預(yù)付年金A的現(xiàn)值等于其普通年金現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積。以2.6式表示?；蛘叩扔诒绕渖僖黄诘钠胀杲瓞F(xiàn)值加上不貼現(xiàn)的一期年金之和。以2.7式表示。為了便于記憶，我們以2.6式為主。第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）2、預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值

（1）預(yù)付年金的終值等于其普通年金的終值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即：總結(jié)：（2）預(yù)付年金的現(xiàn)值等于其普通年金的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即：×(1+i)（1+i）PVIFA(i，n)]×[APVAn=檢驗(yàn)：請將例題3和例題4分別用三種方法進(jìn)行檢驗(yàn)：用教材P52的公式，用這里2.5式和2.6式以及直接采用復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值進(jìn)行加總計(jì)算，看看結(jié)果是否一樣？FVAn×(1+i)（1+i）FVIFA(i，n)]×[A=FVAD

=n2.52.6PVAD

=n第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）3、永續(xù)年金

永續(xù)年金：是指無限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。

是指未規(guī)定償還期的債券

有固定股利但無到期日的股利提示：當(dāng)我們談到永續(xù)年金時(shí)，往往想知道的是這個(gè)年金的現(xiàn)在價(jià)值，即永續(xù)年金的現(xiàn)值，其終值是沒有意義的，因?yàn)樗揪蜔o終點(diǎn)。思考：假如我們想存一筆錢，以后不取本，而是每年一次地取一筆相同的利息，請問現(xiàn)在該存入多少本錢？例如在年利率為8%，以后每年能夠取到1000元的利息，并永遠(yuǎn)如此地取下去的情況下，你現(xiàn)在該存入多少才行？顯然這是一個(gè)存本取息的例子，我們可以很容易地解出這個(gè)題目：現(xiàn)在該存入12500元。因?yàn)?2500×8%=1000，那么12500=把這個(gè)式子一般化可否得到：pv=，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商？已知普通年金的現(xiàn)值為：PVA

=

n如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則n→∞，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為：PVA

=∞2.7三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值3、永續(xù)年金

答：【例題5】某著名學(xué)者擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。如果利率為5%，請問現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢？PVA=∞==200

000（元）所以，該學(xué)者現(xiàn)在該存入200000元。※貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問題（C）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值1、不等額系列付款的價(jià)值

年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)，而單利和復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算則是就一次收付而言的。但在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列款項(xiàng)，這就要計(jì)算不等額系列收付款的現(xiàn)值或終值之和。例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。0123440001000200020003000解題思路：我們可以采用逐個(gè)計(jì)算各自的現(xiàn)值然后再加總的方法來計(jì)算這個(gè)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。＋＋＋＋PV=5=10645（元）練一練：如果存在下圖這樣的一個(gè)系列現(xiàn)金流量，假設(shè)其貼現(xiàn)率為10%，試計(jì)算該系列收款的現(xiàn)值。年末123456789現(xiàn)金流量300030003000200020002000200020001000提示：先畫出現(xiàn)金流量圖，然后可以分段計(jì)算年金的現(xiàn)值，然后再加總。計(jì)算列式：PV=93000×PVIFA（10%，3）+2000×PVIFA（10%，5）÷+1000÷=13581（元）2、短于一年的復(fù)利計(jì)算

3、利率的確定建議：心有余力的同學(xué)對這兩個(gè)問題可以看一看教材P53，或其他參考書籍。本次作業(yè)一、思考題1、什么是預(yù)付年金？什么是預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？2、如何計(jì)算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？二、案例1、請每人根據(jù)自己或父母或朋友投的保險(xiǎn)，根據(jù)其條款要求和將來能夠獲得的利益，試計(jì)算從數(shù)據(jù)上來看，你（他或她）買的保險(xiǎn)是否合算？3、什么是永續(xù)年金？如何計(jì)算其現(xiàn)值？2、假設(shè)你家有一處房產(chǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備出租，租期5年。你可以采取兩種方式收取租金，一種是每年年末收一次，金額相等，都是15000元；另一種方式是現(xiàn)在就一次性收取5年的租金65000元，如果你預(yù)期的市場年利率為4%，那么，你會(huì)采取哪種方式，為什么？本次作業(yè)一、思考題1、什么是年金？什么是年金的終值和現(xiàn)值2、如何計(jì)算年金的終值和現(xiàn)值？二、練習(xí)題1、某人現(xiàn)在準(zhǔn)備存入銀行一筆錢，以便在以后的20年中每年底能夠得到4000元。假設(shè)銀行存款利率為8%。請計(jì)算此人目前應(yīng)存入多少錢？2、如果你去購買某企業(yè)的債券，它的票面利率為5%，票面價(jià)值為1000元，你購買時(shí)所支付的金額也是1000元。該債券期限6年，利息每年末支付一次，如果你持有到期，請問到期時(shí)你可以收到的總金額是多少？第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益（3個(gè)問題）第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)（3個(gè)問題）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值（3個(gè)問題）一、基本概念（A）二、復(fù)利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）三、年金的終值和現(xiàn)值計(jì)算（A）第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（2個(gè)問題）二、收益及其計(jì)量（1個(gè)問題）三、風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系（1個(gè)問題）第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（2個(gè)問題）1、什么是風(fēng)險(xiǎn)？（A）首先我們來看一個(gè)例子：這里有兩個(gè)投資機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇哪一個(gè)？（1）今天你付出10000元，并在一年后拋擲一枚硬幣來決定你是收入15000元或是再付出20000元；（2）今天你付出10000元，一年后收入15000元。

（1）的收入是不確定的，而（2）的收入是確定的。研究表明，大多數(shù)人在清醒或不在賭場時(shí)，更喜歡選擇（2）的確定性而不愿意選擇（1）的不確定性。--原因是經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一假定：人是理性的，人的理性使得其具有趨利避害的本能。一般來說，風(fēng)險(xiǎn)是指在一定情況下和一定時(shí)期內(nèi)事件發(fā)生結(jié)果的不確定性。這種不確定性是不可控制的。一、風(fēng)險(xiǎn)及其度量（2個(gè)問題）1、什么是風(fēng)險(xiǎn)？（A）風(fēng)險(xiǎn)可能給人帶來意外收益，也可能帶來意外損失。但人們對意外損失的關(guān)切比對意外收益的關(guān)切更強(qiáng)烈。因此人們研究風(fēng)險(xiǎn)主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。從財(cái)務(wù)角度來看，風(fēng)險(xiǎn)：主要是指出現(xiàn)財(cái)務(wù)損失的可能性或預(yù)期收益的不確定性。2、風(fēng)險(xiǎn)的種類（A）由于財(cái)務(wù)上的風(fēng)險(xiǎn)往往指投資風(fēng)險(xiǎn)，所以，（1）從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為市場風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn)（或者系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指影響整個(gè)市場的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。這類風(fēng)險(xiǎn)涉及所有的投資對象，不能通過多角化投資來分散，因此又稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。

公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭取到重要合同等。這類事件是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過多角化投資來分散，因此又稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。（2）從公司本身來看，風(fēng)險(xiǎn)分為經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)（或商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（或籌資風(fēng)險(xiǎn)）。

經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)，是指由于生產(chǎn)經(jīng)營的不確定性所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，主要來自于市場銷售、生產(chǎn)成本和生產(chǎn)技術(shù)等，這使得企業(yè)的報(bào)酬（息前利潤）變得不確定。

財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，是指因借款而導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)，是籌資決策帶來的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)加大了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。

對于投資者，主要是區(qū)分市場風(fēng)險(xiǎn)和非市場風(fēng)險(xiǎn)，但更關(guān)注市場風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榉鞘袌鲲L(fēng)險(xiǎn)可以分散。

3、風(fēng)險(xiǎn)的度量（C）按照數(shù)學(xué)方式來理解，風(fēng)險(xiǎn)是指各種可能結(jié)果偏離預(yù)期結(jié)果的程度。舉例來說，如果收入不確定，則說明達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性有大有小。這個(gè)大小就有程度問題。衡量風(fēng)險(xiǎn)需要使用概率和統(tǒng)計(jì)方法。概率是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)據(jù)。而隨機(jī)事件是指在相同情況下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。通常把必然發(fā)生事件的概率定為1，把不可能發(fā)生事件的概率定為0，一般隨機(jī)事件的概率總是介于0-1之間。概率越大表示該事件發(fā)生的可能性越大。應(yīng)該說發(fā)生概率越大，風(fēng)險(xiǎn)越小。例如拋硬幣?？聪旅娴母怕史植?。

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4概率甲投資機(jī)會(huì)甲乙投資機(jī)會(huì)的概率分布（離散分布）

-10–505101520收益率（%）

0.10.20.30.4概率乙投資機(jī)會(huì)上述甲投資機(jī)會(huì)獲得報(bào)酬的可能性有5種：-5%、0.5%，10%、15%，其出現(xiàn)的概率（可能性）都是20%（5種可能性總共就是100%），這個(gè)分布的平均值是5%。上述乙投資機(jī)會(huì)獲得報(bào)酬的可能性有3種：0、0.5%和10%，它們出現(xiàn)的概率（可能性）都是33.33%（3種可能性總共就是100%），這個(gè)分布的平均報(bào)酬也是5%。請問：哪個(gè)投資機(jī)會(huì)的風(fēng)險(xiǎn)大？

-80606020020406080收益率（%）

0.10.20.30.4概率丙投資機(jī)會(huì)丁投資機(jī)會(huì)丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布（連續(xù)型分布）丙丁投資機(jī)會(huì)的概率分布表明：出現(xiàn)各種收益情況的可能性是無數(shù)并且連續(xù)的，每一種情況都賦予一個(gè)概率，這些可能性及其收益的分布可以用連續(xù)型分布來描述。圖中哪種投資機(jī)會(huì)風(fēng)險(xiǎn)更大？從圖中可以看出，丙丁投資機(jī)會(huì)的平均報(bào)酬率也相等（這個(gè)平均報(bào)酬率在統(tǒng)計(jì)上被稱為期望值或預(yù)期報(bào)酬率）。但丙投資在各種情況下的收益率偏離期望值的程度比丁要大，也就是說各種情況達(dá)到平均值的可能性要小，所以丙投資的風(fēng)險(xiǎn)比丁大。

統(tǒng)計(jì)上對分布中各種可能偏離期望值的程度用方差來表示，所以方差可以表示財(cái)務(wù)中的投資風(fēng)險(xiǎn)。而當(dāng)兩個(gè)投資機(jī)會(huì)的方差相等時(shí)（偏離期望值的程度相同），可能就需要用標(biāo)準(zhǔn)離差率或變異系數(shù)來表示。這些內(nèi)容是了解性質(zhì)的。心有余力的同學(xué)可參考教材P54~58來自學(xué)。什么是收益？（A）二、收益及其度量（1個(gè)問題）這里講的收益是指投資收益。

從理論上講，投資收益是指投資者在一定時(shí)期內(nèi)所獲得的總利得或損失（大家回顧一下會(huì)計(jì)學(xué)中的投資收益的來源）。從方法上看，是在期末將價(jià)值的增減變動(dòng)與實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)金流入與期初值進(jìn)行比較而得出一個(gè)比率（所以財(cái)務(wù)上的收益往往以比率來表示）?？捎孟铝泄絹肀硎荆?.8其中：R--實(shí)際或預(yù)期或要求的收益率；

--為從t-1年至t年來自于資產(chǎn)投資的現(xiàn)金流入；--為第t年資產(chǎn)的價(jià)格（價(jià)值）；--為第t-1年資產(chǎn)的價(jià)格（價(jià)值）

【例題6】年末，某公司準(zhǔn)備度量其在A設(shè)備與B設(shè)備上投資的收益率。A設(shè)備購于年初，成本為20000元，目前的市場價(jià)值為21500元，一年間實(shí)現(xiàn)的稅后現(xiàn)金流為800元。B設(shè)備購于兩年前，其價(jià)值由年初的12000元降到年末的11800元。一年間實(shí)現(xiàn)的稅后現(xiàn)金流為1700元。那么各項(xiàng)設(shè)備的實(shí)際年收益率可計(jì)算如下：顯然，決定收益率大小的因素不僅有資產(chǎn)的價(jià)值變動(dòng)，更取決于期間所獲得的現(xiàn)金流。三、風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系（1個(gè)問題C）前面已經(jīng)知道，人是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，所以，如果要冒風(fēng)險(xiǎn)就必須獲得額外的報(bào)酬。這個(gè)道理可以用很多實(shí)例來解釋。例如股票、國庫券以及銀行存款等。正因此，我們可以得出這樣的結(jié)論：高收益投資必定存在高風(fēng)險(xiǎn)，而高風(fēng)險(xiǎn)投資必須以高收益來補(bǔ)償。風(fēng)險(xiǎn)與收益之間的的這種關(guān)系在財(cái)務(wù)上有專門的證明，典型的模型是資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）。但是這個(gè)模型的應(yīng)用是建立在非常嚴(yán)格的假設(shè)之上的，而且其闡述的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系中的風(fēng)險(xiǎn)僅僅指系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)橥顿Y專家認(rèn)為：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是可以通過投資組合來分散的，而市場風(fēng)險(xiǎn)是金融市場中任何投資所共有的，無法通過組合投資來化解。第二節(jié)作業(yè)一、思考題1、什么是風(fēng)險(xiǎn)，如何度量？2、什么是收益，如何計(jì)量？風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系如何？二、練習(xí)題假如你年初買了一些股票，購買成本是20000元，本年度預(yù)期能夠獲得股利2000元，預(yù)計(jì)年末該股票的價(jià)格為21000元。請問你購買的這些股票的預(yù)期收益率是多少？第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)（3個(gè)問題）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值（3個(gè)問題）第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益（3個(gè)問題）第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、基本概念（5個(gè)基本概念）二、債券的定價(jià)（4個(gè)問題）三、股票的定價(jià)（3個(gè)問題）第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識

財(cái)務(wù)估價(jià)，是指對企業(yè)的財(cái)務(wù)狀況以及資產(chǎn)的價(jià)值所進(jìn)行的估算。從財(cái)務(wù)觀點(diǎn)來看，無論是機(jī)器設(shè)備，還是有價(jià)證券如公司債券、優(yōu)先股、普通股等，其估價(jià)的基礎(chǔ)都是在各項(xiàng)資產(chǎn)的壽命期間，資產(chǎn)的所有者將獲得的期望未來現(xiàn)金收益。企業(yè)資產(chǎn)的價(jià)值是由貼現(xiàn)預(yù)期該資產(chǎn)所能得到的期望現(xiàn)金數(shù)額而得出的，企業(yè)價(jià)值的確定則取決于企業(yè)的基本目標(biāo)。企業(yè)價(jià)值的估價(jià)是以各種證券的價(jià)值估價(jià)為基礎(chǔ)的。第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識一、基本概念（5個(gè)基本概念B）1、帳面價(jià)值：（Bookvalue），是一個(gè)以歷史成本為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)量的會(huì)計(jì)概念，各資產(chǎn)的帳面價(jià)值均列示在資產(chǎn)負(fù)債表上。其中資產(chǎn)的價(jià)值是資產(chǎn)的入帳價(jià)值減去累計(jì)折舊。公司的帳面價(jià)值，是資產(chǎn)負(fù)債表上的資產(chǎn)總額減去負(fù)債和優(yōu)先股之和。

2、市場價(jià)值（Marketvalue）

，是指該項(xiàng)資產(chǎn)出售時(shí)能夠取得的價(jià)格。當(dāng)公司的各種證券在二級市場上進(jìn)行交易時(shí)，它們的買賣價(jià)格即是這種證券的市場價(jià)值。相對而言，不動(dòng)產(chǎn)的市場價(jià)值的確定要難一些。

一、基本概念（5個(gè)基本概念B）3、持續(xù)經(jīng)營價(jià)值（Going-concernvalue）一般是指作為一個(gè)持續(xù)經(jīng)營實(shí)體的企業(yè)的價(jià)值。持續(xù)經(jīng)營價(jià)值并不著眼于資產(chǎn)負(fù)債表上各項(xiàng)資產(chǎn)所表現(xiàn)的企業(yè)價(jià)值，而是著眼于企業(yè)未來的銷售和獲利能力。即企業(yè)未來的銷售或獲利能力強(qiáng)，企業(yè)的持續(xù)經(jīng)營價(jià)值就高；反之就低。4、清算價(jià)值（Liquidationvalue）通俗的說法應(yīng)該是指企業(yè)由于某種原因需要清算（典型的是破產(chǎn)清算）而出售資產(chǎn)時(shí)所獲得的金額。對于所有者如股東而言，公司的清算價(jià)值首先應(yīng)該償還債務(wù)，如有剩余才成為股東的清算價(jià)值（可能會(huì)是負(fù)數(shù)）。一、基本概念（5個(gè)基本概念B）5、內(nèi)在價(jià)值（Intrinsicvalue）。又稱公允價(jià)值、投資價(jià)值、資本化價(jià)值等。內(nèi)在價(jià)值概念通常用于將公司股票或債券當(dāng)作投資工具并對其未來收益進(jìn)行度量時(shí)。也就是投資者在考慮了各種風(fēng)險(xiǎn)因素后對金融資產(chǎn)未來現(xiàn)金流量進(jìn)行貼現(xiàn)所得出的現(xiàn)值。如果市場有效，信息完全，則證券的市價(jià)應(yīng)該圍繞其內(nèi)在價(jià)值上下波動(dòng)。

我們這里采用的定價(jià)即是對金融資產(chǎn)內(nèi)在價(jià)值的估價(jià)。第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識按照現(xiàn)代企業(yè)財(cái)務(wù)理論，企業(yè)的價(jià)值取決于其自身的資本結(jié)構(gòu)，如果股利支付率為100%，則企業(yè)價(jià)值與企業(yè)融資來源的資本化價(jià)值相等。

即(其中為企業(yè)的債券價(jià)值，debenture,為企業(yè)的主權(quán)資本價(jià)值，equity,為企業(yè)的總價(jià)值，F(xiàn)irm),所以要想知道企業(yè)的價(jià)值有多大，就必須對兩種資本進(jìn)行估價(jià)，計(jì)算出它們的內(nèi)在價(jià)值。因而這里講的公司的估價(jià)事實(shí)上就是對企業(yè)證券的估價(jià)。下面我們分別按照債券、優(yōu)先股、普通股的順序，采用一定的方法，對公司的證券進(jìn)行定價(jià)。第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識

債券（Bond）：是指發(fā)行者為籌集資金，向債券人發(fā)行的，在約定的時(shí)間支付一定比例的利息，并在到期時(shí)償還本金的一種有價(jià)證券。在西方也有無到期日的永久債券。

債券面值（Parvalue）：指設(shè)定的票面金額。對于有期限的債券，其面值指的是到期日支付的價(jià)值，也就是該票據(jù)的終值，在西方，票面價(jià)值一般為1000美元。息票率（票面利率，Couponrate）債券的標(biāo)定利率，也是名義利率（以年利率表示）。債券可以按不同的方式進(jìn)行分類，但在這里，只區(qū)分固定利率支付債券和零息支付債券的定價(jià)。二、債券的定價(jià)二、債券的定價(jià)第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)

（一）固定利率支付債券的定價(jià)

1、有到期日債券的定價(jià)

債券作為一種投資，現(xiàn)金流出是其購買價(jià)格，現(xiàn)金流入是利息和歸還的本金，或者出售時(shí)得到的現(xiàn)金。債券未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值，就是債券的價(jià)值或其內(nèi)在價(jià)值。只有債券的價(jià)值大于購買價(jià)格時(shí)，才值得購買。投資者在作出購買決策時(shí)必須估計(jì)債券的價(jià)值，即要對現(xiàn)行債券進(jìn)行定價(jià)，以便作出正確的投資決策?！纠}7】A企業(yè)于1995年1月1日購買C公司同年同日發(fā)行的面值為100000元的五年債券，票面利率為10%，而市場利率為8%（即投資者要求的投資報(bào)酬率）。假設(shè)發(fā)行公司每年支付一次利息，請問A企業(yè)該出價(jià)多少來購買該債券？

這是一個(gè)固定利息支付的例子，未來現(xiàn)金流入的現(xiàn)值就是該票據(jù)的價(jià)值，也就是可以出具的價(jià)格。

未來現(xiàn)金的流入有兩種：一是每年相同的利息10000元，二是到期收到的票面本金100000元。這兩者的貼現(xiàn)和即是該債券的價(jià)值。110000

V=10000(PVIFA(8%，5))+100000(PVIF(8%，5))=10000×3.9927+100000×0.6806查P410和P408表=107987(元)>100000溢價(jià)購買。012345年末

10000100001000010000【例題8】

假如上例債券的市場利率為12%，那么你會(huì)出多少價(jià)來購買？V=10000（PVIFA(12%,5))+100000(PVIF(12%,5))=10000×3.6048+100000×0.5674查P411表和P409=92788<100000折價(jià)購買

如果市場率為12%，那么該債券流入的現(xiàn)金流應(yīng)該按照12%來貼現(xiàn)，所以這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值也就是該債券的價(jià)值為：【例題9】

假如上例債券的市場利率等于票面利率也為10%，那么你會(huì)出多少價(jià)來購買？

如果市場率為10%，那么該債券流入的現(xiàn)金流應(yīng)該按照10%來貼現(xiàn)，所以這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值也就是該債券的價(jià)值為：V=10000（PVIFA(10%,5))+100000(PVIF(10%,5))=10000×3.7908+100000×0.62092查P411和P408表=100000（元）=面值100000平價(jià)購買結(jié)論：債券的價(jià)格是由票面面值、票面利率、市場利率以及債券的期限所決定的。如果債券的價(jià)格等于其價(jià)值，當(dāng)票面利率大于市場利率時(shí)，債券應(yīng)當(dāng)溢價(jià)發(fā)行；當(dāng)票面利率小于市場利率時(shí)，債券應(yīng)當(dāng)折價(jià)發(fā)行；當(dāng)票面利率等于市場利率時(shí)，債券應(yīng)當(dāng)平價(jià)發(fā)行。債券的定價(jià)模型：從上面的三個(gè)例子我們已經(jīng)看出，如果債券有到期日，假設(shè)債券的價(jià)值為，每年的利息為，投資者要求的報(bào)酬率（即市場利率）為，債券到期時(shí)的本金為MV，債券的期限為n,那么可以得到債券定價(jià)的一般模型：…＋＋=——債券的價(jià)值——收到的第n年債券利息——債券的市場利率MV——債券的面值，也是到期本金n——債券的期限t——第t年2.9如果上面模型中的每年利息相等，那么：2.9式事實(shí)就是一個(gè)年金現(xiàn)值加上一個(gè)復(fù)利現(xiàn)值的和：2.10【例題7~9】就是利用2.10式來計(jì)算的。

課堂練習(xí)：今年7月1日，如果你去購買一張去年7月1日發(fā)行的面值為1000元的4年期債券，票面利率為5%，目前市場利率為6%，發(fā)行公司每年支付一次債券利息。請問你最多會(huì)出價(jià)多少來購買該張債券？解題思路：事實(shí)上這個(gè)題目的數(shù)據(jù)與去年的7月1日已經(jīng)沒有關(guān)系了，我們只需要把它當(dāng)成一張今年7月1日才發(fā)行的3年期債券，然后按照上述2.10模型去計(jì)算便可以了。計(jì)算過程和結(jié)果如下：=50×2.6730+1000×0.8396=973.25（元）

顯然，由于票面利率小于市場利率，折價(jià)購買，你的出價(jià)不得高于973.25元，否則就會(huì)有損失。

換個(gè)思維練習(xí)：如果今年7月1日，你去購買一張今年7月1日發(fā)行的面值為2000元的4年期債券，票面利率為5%，目前市場利率也為5%。如果發(fā)行公司到期一次還本付息。請問你最多又會(huì)出價(jià)多少來購買該張債券？

提示：其實(shí)這個(gè)例子非常簡單，這僅僅是一個(gè)已知終值求現(xiàn)值的例子。

以上介紹的是有到期日的債券的定價(jià)問題，如果債券無到期日呢？1、永久債券的定價(jià)永久債券是一種永續(xù)年金，其現(xiàn)值計(jì)算方式遵循2.7式2.11【例題10】有一張永久債券，面值為1000元，利率為4%，如果現(xiàn)在的市場利率為3%，而它的市價(jià)為1310元，請問：你會(huì)買它嗎？

解題思路：你的出價(jià)一定不會(huì)高于該債券的內(nèi)在價(jià)值，如果它的市價(jià)高于內(nèi)在價(jià)值，則市場高估了它的價(jià)值，你不應(yīng)該購買，因?yàn)樗欢〞?huì)回到投資價(jià)值的價(jià)格。

所以你的任務(wù)是求出該永久債券的現(xiàn)值：＝1333.33（元）

1333.33>1310，顯然市場低估了該債券的價(jià)值，你可以購買。以上是固定利率支付債券的定價(jià)問題，可以通過2.9、2.10和2.11式來解決。那么無固定利率支付或無利率支付債券的價(jià)值又該如何計(jì)算呢？本次作業(yè)一、思考題1、什么是市場價(jià)格？什么是內(nèi)在價(jià)值？2、債券定價(jià)的一般模型是什么？二、練習(xí)題1、某債券面值為1000元，票面利率為12%，期限5年，每年付息一次，某企業(yè)要對該債券進(jìn)行投資，要求獲得15%的報(bào)酬率。要求：計(jì)算該債券的價(jià)格為多少時(shí)該企業(yè)才能進(jìn)行投資？3、如何計(jì)算永久債券的價(jià)值？2、A企業(yè)擬購買B企業(yè)發(fā)行的利隨本清的企業(yè)債券，該債券的面值為3000元，期限3年，票面利率為12%，不計(jì)復(fù)利，當(dāng)期市場利率為8%。請問：B企業(yè)的發(fā)行價(jià)格為多少時(shí)，A企業(yè)才能購買？第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識

第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)（3個(gè)問題）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值（3個(gè)問題）第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益（3個(gè)問題）一、基本概念（5個(gè)基本概念）二、債券的定價(jià)（4個(gè)問題）三、股票的定價(jià)（3個(gè)問題）第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識二、債券的定價(jià)（4個(gè)問題）（一）固定利率支付債券的定價(jià)（A）（二）無利息支付債券（零息債券）的定價(jià)（A）（三）一年內(nèi)多次付息債券的定價(jià)（C）（四）債券的到期收益率（B）（二）無利息支付債券（零息債券的定價(jià)）二、債券的定價(jià)（4個(gè)問題）零息債券：一種不支付利息而以低于面值的價(jià)格出售的債券。投資者投資的收益只能是該債券的價(jià)格增值。我國曾經(jīng)發(fā)行過無息債券。

在投資期間投資者投資零息債券所獲得的現(xiàn)金流只有到期值。所以該債券的價(jià)值就是該到期值按照投資者要求的報(bào)酬率的貼現(xiàn)值。【例題10】假設(shè)我國發(fā)行了一種面值為100元的2年期零息國庫券，投資者要求的報(bào)酬率為12%，則投資者最高愿意支付的購買價(jià)格是多少？其現(xiàn)金流量圖如下：100012顯然，上述圖中現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為：PV=FV×PVIF(i,n)=100×PVIF(12%,2)=100×0.7972=79.72(元），即投資者最多會(huì)出價(jià)79.72元來購買。

所以，這種債券的定價(jià)比較簡單，它是一般模型的簡化（不付息），就是到期值（面值）按投資者要求的報(bào)酬率的貼現(xiàn)值。

V=MV（PVIF（k,n））

d2.12（三）一年內(nèi)多次付息的債券定價(jià)（C）二、債券的定價(jià)（4個(gè)問題）V=2.13例如，某企業(yè)發(fā)行面值為10000元，票面利率為6%，期限為4年的債券，每年支付兩次利息，當(dāng)時(shí)的市場利率為8%，請問該債券的發(fā)行價(jià)格最多不應(yīng)該超過多少？

有些債券一年內(nèi)的付息次數(shù)超過一次，那么就要對每次付息的利率進(jìn)行調(diào)整，這樣對債券定價(jià)的一般模型也就要進(jìn)行修改：假如一年內(nèi)付息的次數(shù)為m，那么每次付息的利率應(yīng)該為,在到期前的n年內(nèi)，付息的次數(shù)為mn,所以一年內(nèi)m次付息的債券定價(jià)的模型變?yōu)椋?/p>

分析：既然一年支付兩次，就說明四年內(nèi)一共支付了8次，也就是說要復(fù)利8次，每次得到的利息是10000*6%/2=300（元），該債券的價(jià)值事實(shí)就是300元年金，利率為4%（8%/2），期限為8時(shí)的現(xiàn)值與到期的10000元，利率為4%，期限為8的現(xiàn)值之和。通過下圖我們就可以很明白地理解了012345678期末

300300300300300300300300+10000

期數(shù)為8期，投資者要求的報(bào)酬率為4%的現(xiàn)金流量圖V==300（PIVFA（4%，8））+10000（PVIF（4%，8））=300×6.7327+10000×0.7307=9326.81（元）所以，該債券的發(fā)行價(jià)格最多不得超過9326.81元。這種解題結(jié)果肯定不同于按利率為8%，期限為4年，每年利息為600元的計(jì)算結(jié)果，最主要原因是，4年利息只復(fù)利了四次，而半年付的利息卻復(fù)利了8次。（四）債券的到期收益率（B）

債券的到期收益率，是指購入債券后，一直持有該債券至到期日可獲取的收益率，這個(gè)收益率是指按復(fù)利計(jì)算的收益率，它是能使未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值等于債券買入價(jià)格的貼現(xiàn)率。也就是前面的債券定價(jià)一般模型中，已知V，I，MV，n求的問題，即：要求上述模型中的。在每年的利息相等時(shí)，第一個(gè)求和列式可以化為一個(gè)年金現(xiàn)值等于但是后面的式子是一個(gè)多元方程，很難解。于是我們就必須采取其他方式來解。這里有兩種方法：通過計(jì)算機(jī)計(jì)算和采用內(nèi)插法來進(jìn)行計(jì)算。這里介紹內(nèi)插法或試誤法，不需要大家掌握，只需要熟悉。【例題11】假設(shè)A公司1991年2月1日用平價(jià)購買一張面值為1000元的債券，其息票率為8%，每年1月31日計(jì)算并支付一次利息，并于五年后的1月31日到期。該公司持有該債券至到期日，計(jì)算其到期實(shí)際收益率。按照債券的定價(jià)模型可知：

1000=80（PVIFA（,5））+1000(PVIF（,5)）我們要做的是當(dāng)為多少時(shí)，上述等式才會(huì)成立，如果我們用來試右邊會(huì)如何？80（PVIFA（8%,5））+1000(PVIF（8%,5)）=80*3.993+1000*0.681=1000（元）

這說明：平價(jià)購買的每年付息一次的債券，其實(shí)際收益率等于債券的票面利率。如果該公司是按照1105的溢價(jià)來購買的該債券，那么其實(shí)際收益率又是多少呢？也就是是多少時(shí)，下式會(huì)成立？

1105=80（PVIFA（,5））+1000(PVIF（,5)）通過前面的試算已知，=8%時(shí)等式右方為1000元，如果等于1105，可判斷小于8%，就要降低貼現(xiàn)率進(jìn)一步試算：用=6%試算：

80（PVIFA（6%,5））+1000(PVIF（6%,5)）=80*4.2124+1000*0.7473=1083.96<1105（元）說明小于6%，我們用=4%來試：80（PVIFA（4%,5））+1000(PVIF（4%,5)）=80*4.4518+1000*0.8219=1178.16>1105（元）說明貼現(xiàn)率在4%—6%之間，我們可以采用插值法來進(jìn)行估計(jì)計(jì)算。如表可知：11051083.966%1178.164%Vdi我們可以通過下列列式來求

=5.55%上面的計(jì)算方式比較麻煩，為簡化我們可以用Office系列中的Excel表來計(jì)算，下面是我們的演示，我相信大家會(huì)從中受益。從上面的計(jì)算方式可知，用Excel表來計(jì)算不僅簡便，而且精確，大家在以后的決策中不妨一試。第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)第二章財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識三、股票的定價(jià)（3個(gè)問題）1、優(yōu)先股的定價(jià)（A）2、普通股的定價(jià)（B）3、股票的收益率（C）

優(yōu)先股，是指相對于普通股而擁有“優(yōu)先”權(quán)利的股票。優(yōu)先股與普通股的性質(zhì)有很大的區(qū)別，唯一相同之處是，發(fā)行時(shí)都不規(guī)定到期日，它們的持有者都成為企業(yè)的股東。第三節(jié)財(cái)務(wù)估價(jià)三、股票的定價(jià)（3個(gè)問題）1、優(yōu)先股的定價(jià)（A）優(yōu)先股一般有固定的股利，又無到期日，所以是一種永續(xù)年金，可以使用2.7式，如果PVA∞，A，i,那么優(yōu)先股的價(jià)值可以表示為：PVA=∞2.14【例題12】A公司發(fā)行的每股面值為100元，票面利率為5%，的優(yōu)先股，在目前市場利率為4%時(shí)，其價(jià)值是多少？解：按照2.14式，這里的所以，該優(yōu)先股的價(jià)值為：

也就是說，投資者要想獲得每年每股5元的優(yōu)先股股利，現(xiàn)在必須按每股125元的價(jià)格來購買，即投資125元在收益率為4%時(shí)，取得每股5元的收益。

在定價(jià)模型中最難理解的是普通股的定價(jià)，由于普通股涉及股利是否支付、支付期限、支付率的高低等。而這些因素和債券、優(yōu)先股相比具有很大的不確定性，普通股的價(jià)值在很大程度上依靠人們對企業(yè)諸種因素的預(yù)期和估計(jì)，所以具有相對的復(fù)雜性。我們知道：股票帶給持有者的現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和出售時(shí)的資本利得（出售價(jià)高于購買價(jià)的差額），股票的價(jià)值由一系列的股利和將來出售股票時(shí)售價(jià)的現(xiàn)值所構(gòu)成。1、優(yōu)先股的定價(jià)（A）2、普通股的定價(jià)（B）（1）普通股定價(jià)的基本模型提