2022年云南省昆明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2022年云南省昆明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

2.

3.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

4.

5.

6.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.【】

17.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=018.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

24.

25.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

32.

33.

34.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

35.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

36.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

37.

38.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

39.

40.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)41.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

42.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

43.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

44.

()．

A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.0

B.

C.

D.

47.

48.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點58.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

59.

60.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

61.

62.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

63.

64.

65.

A.

B.

C.

D.

66.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

67.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

68.

69.A.A.

B.

C.0

D.1

70.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.171.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)72.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

77.A.1/2B.1C.3/2D.2

78.

A.0B.2x3C.6x2D.3x279.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

80.（）。A.0B.1C.2D.4

81.

82.

83.

84.

85.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

86.

87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

90.

91.

92.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

93.

94.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.設y=lncosx，求：y”(0).

134.設y=21/x，求y'。

135.

136.

137.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C此題暫無解析

2.A

3.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

4.D

5.D

6.C

7.B

8.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.B

10.

11.C

12.B

13.A

14.C

15.D

16.A

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.D

21.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

22.D

23.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

24.C

25.C

26.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

27.（-21）

28.D

29.B

30.A

31.A

32.

33.D

34.D

35.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

36.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

37.C

38.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

39.D

40.B

41.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

42.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

43.B

44.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

45.D

46.D

47.B解析：

48.D此題暫無解析

49.C

50.D

51.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

52.C

53.C

54.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

55.4

56.C

57.B

58.C

59.

60.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

61.B

62.D

63.B

64.-3

65.A此題暫無解析

66.C

如果分段積分，也可以寫成：

67.A

68.D

69.C

70.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

71.B

72.D

73.C

74.B

75.

76.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

77.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

78.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

79.B

80.D

81.A

82.B

83.B

84.A

85.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

86.D

87.C

88.A

89.C

90.D

91.A

92.B

解得a＝50，b＝20。

93.1

94.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

95.B

96.C

97.C

98.C

99.B

100.C

101.102.-4/3103.

104.

105.

106.

107.C

108.

109.C

110.x2+1

111.

112.π/2

113.C

114.

115.C116.應填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

117.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．118.3-e-1

119.

120.e

121.

122.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.A2022年云南省昆明市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

2.

3.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

4.

5.

6.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.【】

17.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=018.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)23.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

24.

25.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

32.

33.

34.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

35.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

36.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

37.

38.設f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

39.

40.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)41.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

42.從1，3，5，7中任取兩個不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

43.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

44.

()．

A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.A.A.0

B.

C.

D.

47.

48.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點58.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

59.

60.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

61.

62.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

63.

64.

65.

A.

B.

C.

D.

66.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

67.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

68.

69.A.A.

B.

C.0

D.1

70.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.171.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)72.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

77.A.1/2B.1C.3/2D.2

78.

A.0B.2x3C.6x2D.3x279.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

80.（）。A.0B.1C.2D.4

81.

82.

83.

84.

85.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

86.

87.（）。A.0B.1C.2D.3

88.

89.

90.

91.

92.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

93.

94.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.設y=lncosx，求：y”(0).

134.設y=21/x，求y'。

135.

136.

137.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C此題暫無解析

2.A

3.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

4.D

5.D

6.C

7.B

8.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.B

10.

11.C

12.B

13.A

14.C

15.D

16.A

17.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.D

21.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

22.D

23.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

24.C

25.C

26.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

27.（-21）

28.D

29.B

30.A

31.A

32.

33.D

34.D

35.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

36.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

37.C

38.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

39.D

40.B

41.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

42.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時的順序有關，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

43.B

44.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

45.D

46.D

47.B解析：

48.D此題暫