2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值5.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

6.

7.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要8.A.A.1

B.

C.m

D.m2

9.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/2B.1C.2D.e

12.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

13.

14.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

15.A.A.

B.

C.

D.

16.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

17.

18.

19.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.A.A.

B.

C.

D.

21.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

22.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

23.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

24.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

25.

26.

27.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

28.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

35.

36.A.A.

B.e

C.e2

D.1

37.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

41.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

42.

43.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

44.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

45.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

46.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

59.

60.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

61.

62.

63.

64.

65.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

66.設y=cos3x，則y'=__________。

67.

68.設z=x2y+siny，=________。

69.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

76.

77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

87.

88.

89.求微分方程的通解．

90.證明：

四、解答題(10題)91.

92.設y=xcosx，求y'．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

又可導．

參考答案

1.D解析：

2.C

3.A

4.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

5.A

6.C解析：

7.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

8.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

9.C

10.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

11.C

12.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

13.B

14.A

15.D

16.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

17.B

18.C

19.B

20.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

21.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

22.C

23.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

24.C

25.A

26.D解析：

27.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

28.D

29.B

30.A

31.A

32.D解析：

33.D解析：

34.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

35.B

36.C本題考查的知識點為重要極限公式．

37.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

38.A

39.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

40.C

41.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

42.D

43.D

44.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

45.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

46.A本題考查的知識點為兩平面的位置關系。兩平面的關系可由平面的法向量n1，n2間的關系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當時，兩平面平行，但不重合。當時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

47.A解析：

48.C

49.B解析：

50.A

51.

52.本題考查的知識點為重要極限公式。

53.

解析：

54.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

55.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

56.

57.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

58.x2+y2=C

59.1/21/2解析：

60.

61.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

62.解析：

63.33解析：

64.

65.

66.-3sin3x

67.

68.由于z=x2y+siny，可知。

69.

本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

70.

解析：

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

列表：

說明

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.由二重積分物理意義知

87.

則

88.

89.

90.

91.

92.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

93.

94.

95.

96.

97.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應先將求極限的函數(shù)通分，使所求極限化為“”型問題．

如果將上式右端直接利用洛必達法則求之，則運算復雜．注意到使用洛必達法則求極限時，如果能與等價無窮小代換相結合，則問題常能得到簡化，由于當x→0