2022年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.

3.

4.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.

6.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

11.A.A.

B.

C.

D.

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉拋物面C.球面D.圓錐面

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調減少B.單調增加C.無最大值D.無最小值

15.A.A.4πB.3πC.2πD.π

16.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

17.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.A.

B.

C.

D.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=________。

37.設區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

38.

39.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

45.

46.

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.證明：

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

5.D解析：

6.B

7.A

8.B

9.D

10.B

11.A

12.B旋轉拋物面的方程為z=x2+y2.

13.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

14.B本題考查了函數(shù)的單調性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內都是單調增加的，故在[-1,1]上單調增加。

15.A

16.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

17.C

18.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

19.C

20.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導性的關系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應選D。

21.-exsiny

22.2m

23.k=1/2

24.坐標原點坐標原點

25.

解析：

26.

27.

28.1．

本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

29.

30.

31.y=1/2y=1/2解析：

32.2/5

33.

34.

35.

本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

36.因為z=x2+3xy+y2+2x，

37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.1本題考查了收斂半徑的知識點。

39.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

40.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.由二重積分物理意義知

45.

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

則

56.

57.

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價