《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》同步練習(xí)（） 全省一等獎

《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》同步練習(xí)一、選擇題1．對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖①；對變量u、v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點圖②.由這兩個散點圖可以判斷()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)[答案]C[解析]圖1中的數(shù)據(jù)y隨x的增大而減小，因此變量x與y負(fù)相關(guān)；圖2中的數(shù)據(jù)隨著u的增大，v也增大，因此變量u與v正相關(guān)，故選C．2．已知x和y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點()A．(2,2) B．(eq\f(3,2)，0)C．(1,2) D．(eq\f(3,2)，4)[答案]D[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(0＋1＋2＋3)＝eq\f(3,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，∴回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\f(3,2)，4)．3．某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x＋200 B．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x＋200C．eq\o(y,\s\up6(^))＝－10x－200 D．eq\o(y,\s\up6(^))＝10x－200[答案]A[解析]本題主要考查變量的相關(guān)性．由負(fù)相關(guān)的定義排除B，D，由x＝1時，y>0排除C．4．已知某車間加工零件的個數(shù)x與所花費時間y(h)之間的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，則加工600個零件大約需要__________h．()A． B．C． D．[答案]A[解析]將x＝600代入回歸方程即得A．5．關(guān)于隨機誤差產(chǎn)生的原因分析正確的是()(1)用線性回歸模型來近似真實模型所引起的誤差；(2)忽略某些因素的影響所產(chǎn)生的誤差；(3)對樣本數(shù)據(jù)觀測時產(chǎn)生的誤差；(4)計算錯誤所產(chǎn)生的誤差．A．(1)(2)(4) B．(1)(3)C．(2)(4) D．(1)(2)(3)[答案]D[解析]理解線性回歸模型y＝bx＋a＋e中隨機誤差e的含義是解決此問題的關(guān)鍵，隨機誤差可能由于觀測工具及技術(shù)產(chǎn)生，也可能因忽略某些因素產(chǎn)生，也可以是回歸模型產(chǎn)生，但不是計算錯誤．6．(2022·青島高二檢測)在下列各組量中：①正方體的體積與棱長；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；③人的身高與年齡；④家庭的支出與收入；⑤某戶家庭的用電量與電價．其中量與量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是()A．①② B．②④C．③④ D．②③④[答案]D[解析]①是函數(shù)關(guān)系V＝a3；⑤電價是統(tǒng)一規(guī)定的，與用電量有一定的關(guān)系，但這種關(guān)系是確定的關(guān)系．②③④中的兩個量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，因為水稻的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)是正比、反比或其他關(guān)系，并不確定；人的身高一開始隨著年齡的增加而增大，之后則不變化或降低，在身高增大時，也不是均勻增大的；家庭的支出與收入有一定的關(guān)系，在一開始，會隨著收入的增加而支出也增加，而當(dāng)收入增大到一定的值后，家庭支出趨向于一個常數(shù)值，也不是確定關(guān)系．二、填空題7．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法．[答案]相關(guān)[解析]回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計方法．8．已知x、y的取值如下表：x0134y若x、y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋a，則a的值為________.[答案][解析]由已知得eq\o(x,\s\up6(－))＝2，eq\o(y,\s\up6(－))＝，而回歸方程過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則＝×2＋a，∴a＝.9．當(dāng)建立了多個模型來擬合某一組數(shù)據(jù)時，為了比較各個模型的擬合效果，我們可以通過計算________來確定．(1)殘差平方和(2)相關(guān)指數(shù)R2(3)相關(guān)系數(shù)r[答案](1)(2)三、解答題10．(2022·沈陽聯(lián)考)某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額的數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)以工作年限為自變量，推銷金額為因變量y，作出散點圖；(2)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(3)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．[解析](1)依題意，畫出散點圖如圖所示，(2)從散點圖可以看出，這些點大致在一條直線附近，設(shè)所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).則eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(10,20)＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝，∴年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(3)由(2)可知，當(dāng)x＝11時，eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝×11＋＝(萬元)．∴可以估計第6名推銷員的年銷售金額為萬元．一、選擇題1．(2022·福建理)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元[答案]B[解析]eq\x\to(x)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝8，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝8－×10＝，所以當(dāng)x＝15時，eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝.2．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A、B兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表：甲乙丙丁rm106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量有更強的線性相關(guān)性()A．甲 B．乙C．丙 D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相關(guān)性越強，殘差平方和m越小，相關(guān)性越強，故選D．3．由一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則下列說法不正確的是()A．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經(jīng)過點(x1，y1)(x2，y2)……(xn，yn)中的一個點C．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的斜率為eq\f(\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n))\o(,\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))和各點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線[答案]B4．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝(eq\f(1,2))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)[答案]D[解析]可以代入檢驗，當(dāng)x取相應(yīng)的值時，所求y與已知y相差平方和最小的便是擬合程度最高的．二、填空題5．已知線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，則x＝11時，y的估計值是________.[答案][解析]將x＝11代入eq\o(y,\s\up6(^))＝＋，求得eq\o(y,\s\up6(^))＝＋＝.6．某市居民2022～2022年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表：年份20222022202220222022收入x1315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．[答案]13正[解析]把2022～2022年家庭年平均收入按從小到大順序排列為,,13,,15，因此中位數(shù)為13(萬元)，由統(tǒng)計資料可以看出，當(dāng)年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正線性相關(guān)關(guān)系．三、解答題7．(2022·重慶文)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：年份20222022202220222022時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2022年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n\x\to(t)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,t)\o\al(2,i)－n\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).[解析](1)序號tyt2y11515226412337921448163255102550eq\o(,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))153655120由上表，eq\x\to(t)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(36,5)＝，eq\i\su(i＝1,5,t)eq\o\al(2,i)＝55，eq\i\su(i＝1,5,t)iyi＝120.∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(120－5×3×,55－5×9)＝.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝－×3＝.∴所求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝＋.(2)當(dāng)t＝6時，代入eq\o(y,\s\up6(^))＝×6＋＝(千億元)．∴預(yù)測該地區(qū)2022年的人民幣儲蓄存款為千億元．8．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)22(1)畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)房屋面積為150m2[解析](1)數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如下圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xi＝109，lxx＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝，lxy＝eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x