向量的概念及基本運(yùn)算

向量的基本概念與運(yùn)算2023/1/131整理課件平面向量復(fù)習(xí)運(yùn)算

向量加法與減法

平行四邊形法則平行的充要條件平面向量的基本定理三角形法則向量及相關(guān)概念

向量的數(shù)量積垂直的充要條件

實(shí)數(shù)與向量的積平面向量

共線向量定理2023/1/132整理課件向量定義：既有大小又有方向的量叫向量。(2)零向量：(3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量.(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.(6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.1.向量及相關(guān)概念(1)向量的模：向量的大小也就是向量的長(zhǎng)度稱為向量的模.長(zhǎng)度為0的向量，記作.2023/1/133整理課件例1.判斷下列命題是否正確，不正確的說(shuō)明理由(1)若與同向，且則

(2)對(duì)于任意向量則且與方向相同，(3)所有的單位向量都相等.(╳)

(√)

(╳)

例題分析2023/1/134整理課件(5)向量與是共線向量,則A、B、C、D四點(diǎn)共線.(6)如果，，則.∥∥∥(╳)

(╳)

(4)零向量與任意向量都平行.

(√)

2023/1/135整理課件（1）向量的加法幾何運(yùn)算：三角形法則2.向量的基本運(yùn)算AB平行四邊形法則COABC代數(shù)運(yùn)算：2023/1/136整理課件（2）向量的減法2.向量的基本運(yùn)算OAB幾何運(yùn)算：代數(shù)運(yùn)算：三角形法則2023/1/137整理課件2.向量的基本運(yùn)算幾何意義：坐標(biāo)表示：①②實(shí)質(zhì)就是向量的伸長(zhǎng)與縮短2023/1/138整理課件2.向量的基本運(yùn)算（4）兩個(gè)非零向量的數(shù)量積幾何意義：坐標(biāo)表示：與在的方向上的投影的乘積2023/1/139整理課件3.平面向量之間的關(guān)系（1）兩個(gè)向量相等的兩種形式①②2023/1/1310整理課件3.平面向量之間的關(guān)系(2)向量平行(共線)充要條件①②∥若則∥有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得2023/1/1311整理課件3.平面向量之間的關(guān)系(3)兩個(gè)非零向量垂直的充要條件①②⊥若則⊥2023/1/1312整理課件例2.已知＝(1，2)，＝(－3，2)，①當(dāng)k為何值時(shí)，與垂直？②當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向?例題分析2023/1/1313整理課件例3.已知向量不共線，求實(shí)數(shù)的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；①若，，;提示:①∥又

與有公共點(diǎn)B∴A、B、D三點(diǎn)共線2023/1/1314整理課件提示:例3.已知向量不共線，求實(shí)數(shù)的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；①若，，;②若向量與共線∴存在實(shí)數(shù)使根據(jù)向量相等的條件2023/1/1315整理課件例3.已知向量分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量，提示:求實(shí)數(shù)的值.②若向量與共線，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；①若，，;2023/1/1316整理課件4.平面向量基本定理平面向量的基本定理

如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2023/1/1317整理課件.例4.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上且AN＝2NC，AD與BN相交于點(diǎn)P，若，，試用、表示.例題分析2023/1/1318整理課件⊥2.分析：同理可證：⊥⊥2023/1/1319整理課件分析：5.2023/1/1320整理課件總結(jié)**正確理解概念的基礎(chǔ)上，掌握兩個(gè)向量的相等、平行、垂直的充要條件，并能熟練運(yùn)用向量的幾何形式與代數(shù)形式進(jìn)行運(yùn)算，**理解共線向量定理、平面向量的基本定理，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題時(shí)注意數(shù)與形的結(jié)合.2023/1/1321整理課件教學(xué)目標(biāo)：(1)理解向量的概念，掌握向量的幾何表示；(2)掌握向量的加法、減法、數(shù)乘的幾何運(yùn)算及代數(shù)運(yùn)算