2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市明光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B2.（3分）已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（） A． 2 B． 1 C． 0 D． ﹣2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得f（﹣1）=﹣f（1），運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 解：∵已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時(shí)f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時(shí)，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，由可得可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.若函數(shù)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限參考答案：D結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。

5.（5分）如圖①y=ax，②y=bx，③y=cx，④y=dx，根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（） A． a＜b＜1＜c＜d B． b＜a＜1＜d＜c C． 1＜a＜b＜c＜d D． a＜b＜1＜d＜c

參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 圖表型．分析： 可在圖象中作出直線x=1，通過(guò)直線與四條曲線的交點(diǎn)的位置確定出a、b、c、d與1的大小關(guān)系，選出正確選項(xiàng)解答： 由圖，直線x=1與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)從下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c）故有b＜a＜1＜d＜c故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出直線x=1，給出直線與四條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是正確解答本題的關(guān)鍵，本題的難點(diǎn)是意識(shí)到直線x=1與四條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)恰好是四個(gè)函數(shù)的底數(shù)，此也是解本題的重點(diǎn)．6.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略7.函數(shù)x的定義域?yàn)?

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0＜x≤1所以原函數(shù)的定義域（0，1]．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由題意得，根據(jù)集合并集的概念可知，故選C9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，12.設(shè)和分別是角的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：①；②；③；④，其中正確的是_____________________________。參考答案：②

解析：13.若冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則k=________.參考答案：－1，得，或 ，由題意.14.已知，則

.參考答案：815.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；16.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：17.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在[2500,3000)（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.參考答案：25由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人。故答案為：25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，試求．參考答案：解：函數(shù)的對(duì)稱軸為直線．（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）當(dāng)時(shí)，，；（3）當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，．略19.如圖已知平面ABC，，，，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，A1C的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面;(2)求直線A1B1與平面所成角的大小.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)30°【分析】（1）要證線面平行即證線線平行，本題連接A1B,（2）取中點(diǎn),連接證明平面，再求出，得到?！驹斀狻浚?）如圖，連接，在中，因?yàn)楹头謩e是和中點(diǎn)，所以。又因?yàn)槠矫妫云矫?；取中點(diǎn)和中點(diǎn)，連接，，。因?yàn)楹头謩e為和，所以，，故且，所以，且。又因?yàn)槠矫?，所以平面，從而為直線與平面所成的角。在中，可得，所以。因?yàn)?，，所以，，，所以，，又由，有。在中，可得；在中，，因此。所以直線與平面所成角為。【點(diǎn)睛】求線面角一般有兩個(gè)方法：幾何法做出線上一點(diǎn)到平面的高，求出高；或利用等體積法求高向量法。20.已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時(shí),的最小值是－4,求此時(shí)函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的的值.參考答案：(1)即[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

(2)

由,,,

,

,此時(shí),.21.（14分）某商場(chǎng)在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是P=，該商場(chǎng)的日銷售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 應(yīng)充分考慮自變量的范圍不同銷售的價(jià)格表達(dá)形式不同，分情況討論日銷售金額P關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達(dá)式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問(wèn)題解答．解答： 當(dāng)0＜t＜15，t∈N+時(shí)，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5時(shí)，ymax=1225；當(dāng)15≤t≤30，t∈N+時(shí)，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]時(shí)，函數(shù)遞減．∴t=15時(shí)，ymax=1125，∵1225＞1125，∴最近30天內(nèi)，第5天達(dá)到最大值，最大值為1225元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分段函數(shù)應(yīng)用類問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、二次函數(shù)求最值的方法以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的能力．22.一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；（2）取出的2個(gè)球