第二章靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型

第二章靜態(tài)價值型

投入產(chǎn)出模型.提要靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型結(jié)構(gòu)完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)投入產(chǎn)出模型基本假定后向聯(lián)系與前向聯(lián)系投入產(chǎn)出開模型、閉模型與局部閉模型2023/1/132.一、靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型結(jié)構(gòu)靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出表（水平方向和垂直方向）2023/1/133.以棉花部門所在的生產(chǎn)鏈為例：

棉花部門的總產(chǎn)品是100元，其中80元的產(chǎn)品進入紡紗廠，20元產(chǎn)品用于消費。這80元進入下一部門需要進行進一步加工的棉花稱為中間產(chǎn)品，而20元直接消費的棉花稱為最終產(chǎn)品。同理，對于紡紗部門，該部門有200元的產(chǎn)品，其中180元產(chǎn)品進入織布部門，20元產(chǎn)品用于出口，那么進入織布部門的180元產(chǎn)品稱為中間產(chǎn)品，出口的20元產(chǎn)品稱為最終產(chǎn)品。所以，中間產(chǎn)品=80+180+200=460；最終產(chǎn)品=20+20+100+500=640；總產(chǎn)品=100+200+300+500=1100。

2023/1/134.四個象限：2023/1/135.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)行向平衡關(guān)系：從水平方向看，對于每一個部門，其產(chǎn)品的產(chǎn)出量都應(yīng)該等于該部門產(chǎn)品的中間需求量和最終需求量的合計，則行向向平衡關(guān)系：

中間需求+最終需求=總產(chǎn)出（總產(chǎn)品）則第i部門的行向平衡關(guān)系式為：(2.1)以表2.1為例，該簡化的投入產(chǎn)出表中農(nóng)業(yè)部門的行向平衡關(guān)系如下：2023/1/136.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)列向平衡關(guān)系：從垂直方向看，對于每一個部門，其產(chǎn)品的總投入量都應(yīng)該等于該部門產(chǎn)品的中間投入量和最初投入量的合計，則有列向平衡關(guān)系：中間投入+最初投入=總投入向平衡關(guān)系式為：表2.1中農(nóng)業(yè)部門的列向平衡關(guān)系為：

2023/1/137.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)

2023/1/138.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接消耗系數(shù)（投入產(chǎn)出模型中最重要的基本概念）：

其經(jīng)濟意義是某部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對相關(guān)部門產(chǎn)品的直接消耗：(2.4)aij表示第j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品對第i部門產(chǎn)品的直接消耗量，將aij稱為第j部門對第i部門產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)。它反映了在一定技術(shù)水平下第j部門間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系，因此又稱為技術(shù)系數(shù)、投入系數(shù)。影響直接消耗系數(shù)大小的因素主要有：技術(shù)水平，管理水平；部門內(nèi)部的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)；價格的相對變動；需求與生產(chǎn)能力的利用程度等等。矩陣形式為：2023/1/139.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接消耗系數(shù)

各部門在生產(chǎn)過程中除了對中間投入產(chǎn)生消耗外，對相應(yīng)的最初投入也會有所消耗，與對中間投入的直接消耗系數(shù)類似，定義最初投入系數(shù)，即增加值系數(shù)如下：avj表示第j部門單位產(chǎn)出所獲得的增加值，因此有時也稱增加值系數(shù)為增加值率。類似地，可以定義固定資產(chǎn)折舊系數(shù)、從業(yè)人員報酬系數(shù)、生產(chǎn)稅凈額系數(shù)以及營業(yè)盈余系數(shù)如下：因此，2023/1/1310.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接消耗系數(shù)根據(jù)（2.2）式，兩邊同除以xj可以得到：上式說明每個部門的中間投入率與增加值率之和等于單位1。一般稱為第j部門的中間投入率，表示生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品需要投入的中間產(chǎn)品數(shù)量。2023/1/1311.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接消耗系數(shù)的性質(zhì)

在投入產(chǎn)出表中所有部門的中間流量值和總產(chǎn)出均為非負數(shù)，增加值為正，即：則價值型表中矩陣A性質(zhì)如下：A為非負元素矩陣，即矩陣A的列和小于1，即根據(jù)矩陣的上述兩個性質(zhì)，從數(shù)學(xué)上可以證明I-A可逆，A的最大特征根的模小于1。2023/1/1312.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)列昂惕夫模型：

由直接消耗系數(shù)定義，將其代入行向平衡關(guān)系式可得：令，

則矩陣形式為：AX+F=X

(I-A)X=F

由直接消耗系數(shù)的性質(zhì)可得I-A可逆，于是X=(I-A)-1F(2.5).

式（2.5）為列昂惕夫模型，是投入產(chǎn)出技術(shù)中最核心、最重要的公式。它反映了最終需求與總產(chǎn)出之間的關(guān)系。(I-A)-1稱為列昂惕夫逆矩陣（LeontiefInverseMatrix）,該矩陣全面地揭示了國民經(jīng)濟各部門之間錯綜復(fù)雜的經(jīng)濟關(guān)聯(lián)關(guān)系，將其記為。2023/1/1313.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)列昂惕夫模型：另外，將直接消耗系數(shù)定義式代入投入產(chǎn)出列模型，可得：

令表示由中間投入率向量生成的對角陣；

，則上式的矩陣形式為：。由于，則對角陣可逆，于是。該式表示各部門的增加值除以其對應(yīng)的增加值率等于該部門的總產(chǎn)出，反映了各部門總產(chǎn)出和增加值之間的逆向運算關(guān)系。2023/1/1314.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接分配系數(shù)直接消耗系數(shù)是從投入產(chǎn)出表的列向來描述各部門之間的關(guān)系，給出了各部門單位產(chǎn)出的中間消耗結(jié)構(gòu)。類似地，可以從投入產(chǎn)出表的行向考察，給出反映各部門產(chǎn)品的分配情況的直接分配系數(shù)：（2.6）Zij從列向上看，表示了第j部門對第i部門產(chǎn)品的直接消耗量，從行向上看，則表示第i部門分配（或投入）到第j部門的產(chǎn)品數(shù)量。因此，直接分配系數(shù)hij的含義是第i部門的單位產(chǎn)出中第j部門所能分配到的產(chǎn)品份額，也稱為產(chǎn)出系數(shù)。n個部門間的直接分配系數(shù)可以用矩陣形式為：2023/1/1315.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)直接分配系數(shù)的性質(zhì)H為非負元素矩陣，即；存在滿秩非負矩陣，使得。在數(shù)學(xué)上這說明直接分配系數(shù)矩陣H與直接消耗系數(shù)矩陣A相似，即互為相似矩陣。利用這個性質(zhì)可以證明矩陣I-H為滿秩矩陣，即（I-H）-1存在。將直接分配系數(shù)定義式（2.6）分別代入投入產(chǎn)出行模型和列模型，分別得到：

（2.7）

（2.8）2023/1/1316.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)令表示由向量生成的對角陣，則式（2.7）用矩陣表示為：由于一般情況下各部門均有最終產(chǎn)品，故而

（2.9）

稱為中間需求率矩陣，反映中間需求合計占總產(chǎn)出的比重，I-為最終需求率矩陣，反映最終需求合計占總產(chǎn)出的比重。式（2.9）表示各部門的最終需求除以相應(yīng)的最終需求率等于該部門的總產(chǎn)出，反映了總產(chǎn)出與最終產(chǎn)出之間的逆向運算關(guān)系。2023/1/1317.靜態(tài)價值型投入產(chǎn)出模型的推導(dǎo)用矩陣形式表示式（2.8）為：

由于H與A相似，故而(I-H’)-1存在，則或

（2.10）一般稱式（2.10）為Ghosh模型，其利用直接分配系數(shù)反映了最初投入與總產(chǎn)出之間的關(guān)系，稱(I-H)-1為Ghosh逆模型，將其記為。2023/1/1318.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)完全消耗系數(shù)是直接消耗系數(shù)和間接消耗系數(shù)的加和。舉例：糧食對電力的消耗2023/1/1319.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)

間接消耗系數(shù)：第一次間接消耗：一個部門經(jīng)過一個中間消耗環(huán)節(jié)對另一個部門所產(chǎn)生的消耗。則第j部門對第i部門的第一次間接消耗系數(shù)是則用矩陣表示為第二次間接消耗系數(shù)矩陣為：An是n-1次間接消耗系數(shù)矩陣全部間接消耗系數(shù)矩陣=A2+A3+···+Ak+···2023/1/1320投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)完全消耗系數(shù)：是指為了得到最終產(chǎn)品對各部門產(chǎn)品的直接消耗和間接消耗之和。兩種計算方法：（1）根據(jù)完全消耗的經(jīng)濟概念（2）一個部門對另一個部門的間接消耗可以通過中間消耗環(huán)節(jié)對另一個部門的完全消耗得到。

2023/1/1321投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)

完全消耗系數(shù)

對比兩種計算方法：

B=A(I-A)-1=[I-(I-A)](I-A)-1=(I-A)-1–I

所以這兩種方法所得出的計算公式完全相同2023/1/1322投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)完全需要系數(shù)：

前面我們介紹過，列昂惕夫逆矩陣又稱為完全需要系數(shù)矩陣，反映為了獲得單位最終產(chǎn)品對各部門總產(chǎn)出的需求量，包括直接需求量A，間接需求量和最終需求量I，這是區(qū)別于完全消耗系數(shù)的重要特點之一。完全需要系數(shù)反映的是為了獲得單位最終產(chǎn)品各部門所需要生產(chǎn)的產(chǎn)品總量。完全消耗系數(shù)矩陣和完全需要系數(shù)矩陣（列昂惕夫逆陣）的關(guān)系：兩個矩陣的區(qū)別就在于對角線元素相差1，其他都相同。從經(jīng)濟意義上說，兩者的區(qū)別在于完全需要系數(shù)包括最終產(chǎn)品本身。2023/1/1323投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)擴展的完全消耗系數(shù)

（如：完全增加值系數(shù)、完全工資系數(shù)、完全稅收系數(shù)、完全利潤系數(shù)、完全折舊系數(shù)、完全能耗系數(shù)、完全勞動消耗系數(shù)）各部門增加值由固定資產(chǎn)折舊、從業(yè)人員報酬、生產(chǎn)稅凈額和營業(yè)盈余組成。完全消耗系數(shù)和以上4類完全消耗系數(shù)之間關(guān)系如下：完全固定資產(chǎn)折舊系數(shù)行向量Bd‘，完全從業(yè)人員報酬系數(shù)行向量Bw’，完全生產(chǎn)稅凈額系數(shù)行向量Bt‘和完全營業(yè)盈余系數(shù)行向量Bs

’的計算公式分別如下：其中分別表示直接固定資產(chǎn)折舊系數(shù)行向量、直接從業(yè)人員報酬系數(shù)行向量、直接生產(chǎn)稅凈額系數(shù)行向量和直接營業(yè)盈余系數(shù)行向量。表示直接增加值系數(shù)行向量、完全增加值系數(shù)行向量，則2023/1/1324投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)

擴展的完全消耗系數(shù)可以得出：同時，我們注意到中間投入系數(shù)矩陣的列和和增加值系數(shù)之和等于1，即：其中，，那么可得出：即完全增加值系數(shù)行向量為元素都為1的行向量，分項的完全增加值系數(shù)的表達式如下：這說明各部門的總產(chǎn)值等于完全增加值，也就是等于完全固定資產(chǎn)折舊、完全從業(yè)人員報酬、完全生產(chǎn)稅凈額和完全營業(yè)盈余之和，即經(jīng)過無窮次分解后，中間投入部分消失了，總產(chǎn)值等于完全增加值。2023/1/1325投入產(chǎn)出分析.二、完全消耗系數(shù)與完全分配系數(shù)完全分配系數(shù)根據(jù)Ghosh模型的元素表示了第i部門增加一個單位增加值所引起的第j部門總產(chǎn)值的增加量，稱為完全感應(yīng)系數(shù)矩陣。則完全分配系數(shù)矩陣為：元素表示第i部門對第j部門的完全分配系數(shù)，等于直接分配系數(shù)與所有間接分配系數(shù)之和。完全感應(yīng)系數(shù)矩陣與完全分配系數(shù)矩陣之差為單位矩陣。類似于完全消耗系數(shù)，完全分配系數(shù)也有兩種計算方法：（1）（2）.三、投入產(chǎn)出模型基本假定同質(zhì)性假定

又稱“純部門”假定，是假設(shè)每個部門只生產(chǎn)單一的產(chǎn)品，并具有單一的投入結(jié)構(gòu)?！爱a(chǎn)出”的同質(zhì)是指產(chǎn)品的用途和分配去向一致，“投入”的同質(zhì)則是生產(chǎn)消耗結(jié)構(gòu)的一致性。同質(zhì)性假定的實質(zhì)在于，將“純部門”視為產(chǎn)品的集合體，該集合體的產(chǎn)品采用一種相同的生產(chǎn)技術(shù)，各產(chǎn)品混合成為一種消耗結(jié)構(gòu)。其作用是通過分類將眾多的產(chǎn)品部門大大簡化，讓模型覆蓋盡可能多的產(chǎn)品，以便使模型集中反映產(chǎn)品間單純的投入與產(chǎn)出關(guān)系。目前投入產(chǎn)出表中的部門分類不同于現(xiàn)行的國民經(jīng)濟行業(yè)的分類方法，一般采用產(chǎn)品部門分類，即以產(chǎn)品為對象，把具有某種相同屬性的若干種產(chǎn)品組成一個產(chǎn)品部門。相同的屬性包括產(chǎn)品用途相同、消耗結(jié)構(gòu)相同以及生產(chǎn)工藝基本相同。.三、投入產(chǎn)出模型基本假定比例性假定包括兩個方面含義：

首先，假設(shè)任何一個部門對各部門產(chǎn)品的消耗量是該部門產(chǎn)出的唯一線性函數(shù)，各種投入品與產(chǎn)量成比例，無替代性；

其次，假設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)中的各種投入要素之間有著固定的比例關(guān)系，即投入要素的增減均采用統(tǒng)一比例，后者是前者的延伸。比例性假定的實質(zhì)是對模型的線性假定，是假設(shè)投入量與產(chǎn)出量為線性變化關(guān)系。模型的比例性假定是通過引入直接消耗系數(shù)來實現(xiàn)的：.三、投入產(chǎn)出模型基本假定比例性假定

投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)投入與產(chǎn)出成正比例變化關(guān)系，如直線(1)所示；但實際生產(chǎn)過程并非嚴格線性關(guān)系，可能是非線性的，也可能如直線(2)所示；可見，比例性假定隱含著另一種假定，即沒有考慮固定消耗，如直線(1)所示。.三、投入產(chǎn)出模型基本假定比例性假定在列昂惕夫的投入產(chǎn)出技術(shù)中，各種生產(chǎn)要素的投入應(yīng)與產(chǎn)量成比例，無替代性，其生產(chǎn)函數(shù)：.三、投入產(chǎn)出模型基本假定這些假定在短期內(nèi)基本合適，因為技術(shù)進步是逐步進行的，時期較長時，應(yīng)當(dāng)對技術(shù)系數(shù)加以修改；因為比例性假定主要是對直接消耗系數(shù)而言；資本與勞動的替代只有在具備先進生產(chǎn)能力情況下才能實現(xiàn)。.四、后向聯(lián)系與前向聯(lián)系概念：后向聯(lián)系：是指生產(chǎn)部門與供給其原材料、動力、勞務(wù)和設(shè)備的生產(chǎn)部門之間的聯(lián)系和依存關(guān)系；前向聯(lián)系：是指生產(chǎn)部門與使用或消耗其產(chǎn)品的生產(chǎn)部門之間的聯(lián)系和依存關(guān)系。若部門甲是乙的后向部門，則部門乙就是甲的前向部門。舉例：.四、后向聯(lián)系與前向聯(lián)系利用投入產(chǎn)出技術(shù)研究前向聯(lián)系和后向聯(lián)系在20世紀60年代，用直接消耗系數(shù)的列和表示后向聯(lián)系，以行和表示前向聯(lián)系；20世紀70年代，用完全需要系數(shù)矩陣代替直接消耗系數(shù)矩陣：用，即表示后向聯(lián)系，用，即表示前向聯(lián)系。影響力系數(shù)（后向系數(shù)）：反映了第j部門增加一個單位最終需求對國民經(jīng)濟各部門的需求波及程度。

.四、后向聯(lián)系與前向聯(lián)系感應(yīng)度系數(shù)（前向系數(shù)）：1976年Jones提出分配系數(shù)后，即用表示前向聯(lián)系，那么感應(yīng)度系數(shù)公式變?yōu)椋浩渲?，是完全感?yīng)系數(shù)矩陣的元素，反映了第i部門增加單位增加值對各部門產(chǎn)出的推動程度。.四、后向聯(lián)系與前向聯(lián)系生產(chǎn)誘發(fā)度為研究不同最終需求構(gòu)成對國民經(jīng)濟的拉動作用，引入生產(chǎn)誘發(fā)額和生產(chǎn)誘發(fā)度。生產(chǎn)誘發(fā)額：指某一類型的最終需求變動，通過部門間關(guān)聯(lián)關(guān)系所引起的其他部門生產(chǎn)額的增加。第k類最終需求（消費、資本形成和出口等）對第i部門的生產(chǎn)誘發(fā)額為：.四、后向聯(lián)系與前向聯(lián)系生產(chǎn)誘發(fā)度生產(chǎn)誘發(fā)度則是生產(chǎn)誘發(fā)額與相應(yīng)的最終需求額合計之比：

.五、投入產(chǎn)出開模型、閉模型與局部閉模型投入產(chǎn)出閉模型投入產(chǎn)出開模型中，最終需求F是外生變量，其數(shù)值由局外確定。如果把投入產(chǎn)出開模型中的所有外生變量，例如消費、資本形成、出口等都內(nèi)生化，就得到投入產(chǎn)出閉模型。這樣就把最終需求部分全部納入到中間流量矩陣中，形成擴展的總產(chǎn)出向量和擴展的直接消耗系數(shù)，得到投入產(chǎn)出閉模型：

中的部門不僅包括原有的生產(chǎn)部門，而且包括所有的最終需求部門。

.五、投入產(chǎn)出開模型、閉模型與局部閉模型投入產(chǎn)出閉模型應(yīng)用：到目前為止，投